ORDINARY LEAST SQUARE : Metode Penduga Parameter Model Ekonometrika

METODE PENDUGA PARAMETER

Yuhka Sundaya
Departemen Ekonomi Pembangunan Universitas Islam Bandung

'Cite :

Sundaya, Y. 2010. Ordinary Least Square (Metode Penduga Parameter Model Ekonometrika). Perpustakaan Pribadi.

  
Disadur dari :
Kautsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometrics. Second Edition. The Macmillan Press Ltd.United Kingdom.

Prolog

Teknik pendugaan parameter model dilakukan setelah peneliti melakukan spesifikasi model dan menyatakan asumsinya secara eksplisit. Parameter dalam model ekonometrika dapat diperoleh dengan dua cara yang diarahkan oleh kondisi tertentu, yaitu teknik minimisasi error dan teknik maksimisasi error. Teknik yang pertama dikenal dengan 'ordinary least square' dan yang kedua 'maximum likelihood'. Kedua teknik tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak statistic atau ekonometrika yang telah banyak tersedia, misalnya SAS ETS, E-Views, Micro Fit, STATA, SPSS, Minitab dan lain-lain. Pada tulisan ini Saya coba menampilkan dulu teori yang pertama, yaitu teknik minimisasi error. Disebut minimisasi error karena seperti yang akan dijelaskan, ada teknik optimisasi yang digunakan untuk meminimumkan jarak antara besaran variabel aktual dengan variabel yang diduga. Jadi, ini adalah antara harapan dengan kenyataan. Bagaimana harapan itu mendekati kenyataan ? Semakin mendekati kenyataan, semakin errornya menipis. Kira-kira seperti itu akal-akalannya.

Meski dalam pekerjaan aktual, kita tidak perlu lagi mempraktikan teori ini, namun demikian, pemahaman secara manual juga diperlukan, setidaknya untuk memahami bagaimana cara kerja perangkat lunak tersebut. Memahami prosesnya juga harus dipertimbangkan sebagai sesuatu yang penting untuk menunjang analisis kuantitatif, dan pengalaman Saya ada manfaat terapi berpikir.

Kita mulai membedah dengan persamaan (4.1):

Dimana E(Y) menampilkan harapan konsumsi dari sebuah rumahtangga dengan pendapatan, X, tertentu, dan a dan b adalah parameter populasi yang tidak diketahui. E(Y) pada persamaan (4.1) dapat diinterpretasikan sebagai rata-rata konsumsi dari seluruh rumahtangga dengan pendapatan tertentu yang sama. Persamaan (4.1) disebut sebagai persamaan regresi populasi. Perlu dicatat bahwa persamaan tersebut mengekspresikan harapan konsumsi sebagai fungsi linear dari pendapatan rumahtangga. Sebagaimana dilihat, hubungannya bisa saja tidak linear, tapi sebagai bentuk pembahasan yang sederhana kita asumsikan memiliki hubungan linear.

Konsumsi aktual, Y, tidak selalu sama dengan harapan konsumsinya, E(Y). Konsumsi aktual rumahtangga mungkin melenceng atau menyimpang dari harapannya oleh faktor yang tak terkira (innumerable), dan karena itu kita dapat menulis konsumsi aktual sebagai berikut :

Dimana 'e'adalah disturbance atau gangguan, yang bisa positif atau negative. Disturbance menampilkan dua himpunan faktor. Pertama, menampilkan pengaruh terhadap konsumsi rumahtangga diluar variabel pendapatan. Kedua, tidak semua rumahtangga dengan pendapatan yang sama akan memiliki konsumsi yang sama juga. Oleh karena itu, e dimasukan untuk membuka perilaku manusia yang tidak dapat diprediksi.

Asumsi terkait variabel penjelas

IA. Variabel penjelas tidak bersifat stokastik.

IB. Variabel penjelas memiliki nilai yang tetap pada sampel yang diulang.

IC. Seiring membesarnya jumlah sampel, maka varian mendekati Q, dimana Q adalah konstanta yang tetap dan finit.

Asumsi tekait disturbance

IIA. E(e_i) = 0 untuk semua i;

IIB. Var(e_i) = E(e_i - Ee_i)² = s² = konstan untuk semua i;→homoskedastic

IIC. Cov(e­_i, e_j) = E(e_i - Ee_i)( (e_j - Ee_j) = E(e_ie_j) = 0 untuk semua i ¹ j;→non-autocorrelated.

IID. Masing-masing e_i didistribusikan secara normal.

1. Teknik Minimisasi Eror (Ordinary Least Square)

1.1. Kasus 1 Peubah Independen

Hubungan Y dan X yang sesungguhnya diekspresikan pada persamaan (1).

Y_i = b₀ + b₁ X_i + u_i                                                                                                                                 (1)

Dimana Y_i adalah peubah dependen, X_i adalah peubah independen, u_i adalah error yang tidak diamati (unobservable). Y dan X adalah peubah yang dapat diamati (observable). Garis regresi yang sesungguhnya adalah

E(Y_i) = b₀ + b₁X_i                                                                                                                                    (2)

Sedangkan hubungan yang akan diduga (estimated) adalah,

Dan garis regresi yang akan diduga adalah,

Kedua persamaan tersebut dapat diaplikasikan pada sekumpulan data Y dan X yang tersedia untuk memperoleh parameter dari persamaan (4).

1.2. Kasus 2 Peubah Independen

Bagaimana bila terdapat dua peubah yang menjelaskan Y ? Hubungan Y dan X yang sesungguhnya diekspresikan pada persamaan (1).

Y_i = b₀ + b₁ X_1i + b₂ X_2i + u_i                                                                                                           (1) 

Dengan demikian garis regresi yang sesungguhnya adalah

E(Y_i) = b₀ + b₁ X_1i + b_2i X₂                                                                                                             (2)

Karena itu hubungan yang akan diduga (estimated) adalah,

Selanjutnya, ketiga persamaan tersebut dapat diaplikasikan pada sekumpulan data Y dan X1 dan X2 yang telah tersedia untuk memperoleh parameter dari persamaan (4).

Dengan menggunakan cara pada Bagian 1.1 dan 1.2, kita dapat memperluas kasusnya untuk sekian banyak peubah penjelas. Namun pekerjaan itu tidak perlu dilakukan, karena sudah dibantu oleh perangkat lunak statistik dan ekonometrik yang lebih efisien dan akurat dalam proses perhitungannya. Namun setidaknya, melalui kasus pertama dan kedua, selain memahami 'teorinya', kita memahami 'prosesnya'. Ini yang mahal menurut Saya.

Semoga bermanfaat.