Spesifikasi Error Correction Model
Departemen Ekonomi Pembangunan Unisba
ECM adalah sistem dinamik dengan ciri menampilkan hubungan jangka pendek dan jangka panjang. Model ECM merupakan salah satu model time series yang secara langsung mengestimasi kepekaan variabel dependen terhadap perubahan pada variabel independennya.
Model ekonometrika awal disajikan pada persamaan (4). Dimana, mengacu pada kerangka pemikiran, besaran pinjaman investasi riil (IP) dijelaskan oleh rasio suku bunga-inflasi aktual (RP), jumlah uang beredar riil (MP) dan deviasi inflasi (PTF). Di bawah persamaan (4) disajikan hipotesisnya, dimana besaran pinjaman investasi riil berhubungan negatif dengan perubahan tingkat suku bunga, sedangkan pengaruh jumlah uang beredar riil dan deviasi inflasi diduga berpengaruh positif terhadap perubahan pinjaman investasi riil. Pengaruh dari inflation targetting framework terekam pada variabel deviasi inflasi tersebut.
IPt = a0 + a1RPt
+ a2 MPt + a3 PTFt + Ut.................................................. (4)
a1 <
0, a2 dan > 0
dimana :
IP = Pinjaman
investasi riil bulan ke-t (juta rupiah)
RP = Rasio
suku bunga terhadap inflasi aktual bulan ke-t (persen)
MP = Jumlah
uang beredar riil bulan ke-t (persen)
PTF = Deviasi inflasi aktual dengan inflasi target
pada bulan ke-t (persen)
U = Error
term
a0 = Konstanta
(pinjaman investasi ketika R = 0)
a1 s.d a3 = Parameter
dugaan
Terdapat tantangan dalam menggunakan data time series atau runtun waktu (Gujarati (2004). Penggunaan data time series melibatkan pengujian terhadap sifat data, apakah stasioner atau tidak. Data time series yang bersifat stasioner adalah data dimana mean atau rata-rata dan varian suatu variabel tidak berubah secara sistematis dari waktu ke waktu. Apabila sifat data ini tidak diidentifikasi terlebih dahulu, maka dikhawatirkan hasil estimasi atau koefisien regresinya adalah spurious atau semu dan nonsense atau tidak masuk akal.
Pengujian stasioneritas data dilakukan untuk menentukan atau mempertimbangkan spesifikasi model dan jenis teknik estimasi atau pendugaan yang tepat, sebelumnya disajikan karakteristik data pinjaman investasi, tingkat suku bunga, jumlah uang beredar, dan deviasi inflasi untuk memahami apakah kedua data tersebut stationer atau tidak. Kedua sifat tersebut, selanjutnya akan menentukan pilihan model dan teknik estimasinya.
Langkah pertama yang dilakukan dalam proses pengolahan data adalah memeriksa kondisi stasionaritasnya, melalui unit root test. Untuk keperluan ini digunakan augmented Dickey-Fuller (ADF). Bagian ini menyajikan teori ekonometrikanya, dan hasi pengujiannya disajikan pada bagian awal bab pembahasan. Mengacu pada teori ekonometrika, nenurut Enders (1995), perlunya tes ini karena inferensia ekonometrika biasa seperti ordinary least square (OLS) dan ECM hanya berlaku untuk data yang bersifat stasioner. Sehingga apabila hasil pengujian stasionaritas menunjukkan bahwa seri data suatu variabel tidak stasioner, maka harus dilihat perbedaan tingkat pertamanya (first difference). Bila tingkat pertama menunjukkan kondisi belum stasioner juga, maka dilanjutkan dengan melihat perbedaan tingkat kedua, dan seterusnya sampai diperoleh kondisi yang stasioner. Pada akhirnya, proses ini akan menghasilkan tingkat atau order integrasi dari variabel tersebut.
Suatu data runtun waktu
dikatakan stasioner jika mean (m),
variance (σ2y) dan covariance
(gs)
bersifat terhingga (finite). Secara
statistic, variabel yt dikatakan stasioner bila memenuhi kondisi
sebagai berikut (Enders, 1995) :
E(yt) = E(yt-s) = m ............................................................................ (5a)
E((yt - m)2 = E[(yt-s
- m)2]
= σ2y.......................................................................................... (5b)
E[(yt - m)(yt-s - m)] =
E[(yt-s - m)(yt-j-s - m) = gs ................................. (5c)
dimana,
m, σ2y dan gs adalah konstan.
Analisa stasioneritas pada persamaan autoregressive 1 atau AR(1) ditunjukkan
pada persamaan (6).
yt = a0 + a1 yt-1
+ et...................................................................................... (6)
dimana et adalah white noise dan i.i.d (identically, independently, distributive).
Kondisi intertemporalnya
diekspresikan pada persamaan (7).
dengan nilai harapannya (expected
value) adalah
Nilai harapan pada periode s
adalah
Jika persamaan (3.8) dan (3.9) dibandingkan, maka kedua mean adalah time independent. Karena
Eyt tidak sama dengan Eyt+s, maka urutannya tidak dapat
stasioner. Namun demikian, bila t besar maka kita dapat mencari limit yt
pada persamaan (3.7). Jika |a1|< 1, maka (a1)ty0
akan cenderung mengarah ke nol. Karena t menjadi bear tiak terhingga dan jumlah 
mengarah ke a0/(1
– a1). Dengan demikian, jika t menuju tak hingga (t®¥) dan |a1|<
1, maka :
dan
nilai harapan menjadi
Dengan demikian, nilai mean dari yt
adalah terhingga (finite) dan
independen terhadap waktu, sehingga E(yt) = E(yt-s) = m
untuk semua t. Nilai variancenya diperoleh
dari :
E(yt - m)2 = E[(et
+ a1 et-1
+ (a1)2 et-2 + … )2].............................................. (10a)
= σ2[(1
+ (a1)2 + (a1)4 + … ] = σ2/[1
- (a1)2]................................ (10b)
Persamaan (10b) menunjukkan bahwa variance terhingga (finite)
dan time independent. Nilai covariance
juga finite dan time independent, seperti
ditampilkan pada persamaan (11).
E[(yt - m)(yt-s - m)] =
E{[(et
+ a1 et-1
+ (a1)2 et-2 + … ]*
[et-s
+ (a1)2 et-s-1 + (a1)2 et-s-2
+ …]}
= σ2(a1)s[1 + (a1)2
+ (a1)4 + … ]
= σ2(a1)s[1 + (a1)2]........................................................... (11)
Mengestimasi model ekonometrika secara langsung dengan kondisi data yang tidak stasioner, menurut Thomas (1997) dapat menghasilkan regresi dan masalah korelasi yang semu (spurious regression and correlation). Model ECM merupakan salah satu alternatif model yang dapat mengantisipasi data yang bersifat tidak stasioner.
Spesifikasi ECM dari Persamaan 4
Asumsinya, diperlukan waktu 1 bulan untuk mencapai keseimbangan pinjaman investasi, sehingga model ECMnya diekspresikan pada persamaan (12). Subscrip “t” pada persamaan tersebut
menunjukkan indikator waktu yang secara umum merepresentasikan periode waktu
sebelum dan setelah kebijakan ITF diterapkan sebagaimana dijelaskan pada persamaan
(1) sebelumnya. Definisi simbol
variabel pada setiap persamaan konsisten dengan keterangan pada persamaan (4).
Selanjutnya adalah melakukan transformasi agar data menjadi stasioner. Secara teknis, tahap pertama adalah mengurangi sisi kiri dan kanan persamaan (2) dengan variabel IPt-1,
sehingga diperoleh persamaan sebagaimana ditunjukkan pada persamaan (13).
Berikutnya,
dilakukan penambahan dan pengurangan sisi kanan persamaan (13b) dengan a1
RPt-1, a4 MPt-1, dan a6 PTFt-1,
sehingga diperoleh persamaan (14).
Pada persamaan (14), selanjutnya diperoleh informasi parameter sebagai berikut :
a1 adalah elastisitas pinjaman investasi
riil terhadap rasio suku bunga terhadap inflasi dalam jangka pendek.
a1 + a2 adalah elastisitas
pinjaman investasi riil terhadap rasio suku bunga terhadap inflasi dalam jangka
panjang.
a3 adalah elastisitas pinjaman investasi
riil terhadap jumlah uang beredar riil dalam jangka pendek.
a3 + a4 adalah elastisitas
pinjaman investasi riil terhadap jumlah uang beredar riil dalam jangka panjang.
a5 adalah elastisitas pinjaman investasi
terhadap deviasi inflasi dalam jangka pendek.
a5 + a6 adalah elastisitas
pinjaman investasi terhadap deviasi inflasi dalam jangka panjang.
1 – a7 adalah target atau rencana pinjaman
investasi yang tercapai.
Referensi
Enders, Walter. 2004. Applied
Econometric Time Series. John Wiley & Sons. Inc. Second Edition. United
States Of America.
Gujarati,
D. Basic Econometrics. The McGraw−Hill Companies. Fourth Edition. 2004.
Thomas,
R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow,
England.
