Contoh Spesifikasi Error Correction Model (ECM)

Spesifikasi Error Correction Model

Yuhka Sundaya

Departemen Ekonomi Pembangunan Unisba

ECM adalah sistem dinamik dengan ciri menampilkan hubungan jangka pendek dan jangka panjang. Model ECM merupakan salah satu model time series yang secara langsung mengestimasi kepekaan variabel dependen terhadap perubahan pada variabel independennya.

Model ekonometrika awal disajikan pada persamaan (4). Dimana, mengacu pada kerangka pemikiran, besaran pinjaman investasi riil (IP) dijelaskan oleh rasio suku bunga-inflasi aktual (RP), jumlah uang beredar riil (MP) dan deviasi inflasi (PTF). Di bawah persamaan (4) disajikan hipotesisnya, dimana besaran pinjaman investasi riil berhubungan negatif dengan perubahan tingkat suku bunga, sedangkan pengaruh jumlah uang beredar riil dan deviasi inflasi diduga berpengaruh positif terhadap perubahan pinjaman investasi riil. Pengaruh dari inflation targetting framework terekam pada variabel deviasi inflasi tersebut.

IP_t = a₀ + a₁RP_t + a₂ MP_t + a₃ PTF_t + U_t..................................................           (4)

                             a₁ < 0, a₂ dan > 0

dimana :

IP           =   Pinjaman investasi riil bulan ke-t (juta rupiah)

RP          =   Rasio suku bunga terhadap inflasi aktual bulan ke-t (persen)

MP         =   Jumlah uang beredar riil bulan ke-t (persen)

PTF        =   Deviasi inflasi aktual dengan inflasi target pada bulan ke-t (persen)

U            =   Error term

a₀            =   Konstanta (pinjaman investasi ketika R = 0)

a₁ s.d a₃  =   Parameter dugaan

Terdapat tantangan dalam menggunakan data time series atau runtun waktu (Gujarati (2004). Penggunaan data time series melibatkan pengujian terhadap sifat data, apakah stasioner atau tidak. Data time series yang bersifat stasioner adalah data dimana mean atau rata-rata dan varian suatu variabel tidak berubah secara sistematis dari waktu ke waktu. Apabila sifat data ini tidak diidentifikasi terlebih dahulu, maka dikhawatirkan hasil estimasi atau koefisien regresinya adalah spurious atau semu dan nonsense atau tidak masuk akal.

Pengujian stasioneritas data dilakukan untuk menentukan atau mempertimbangkan spesifikasi model dan jenis teknik estimasi atau pendugaan yang tepat, sebelumnya disajikan karakteristik data pinjaman investasi, tingkat suku bunga, jumlah uang beredar, dan deviasi inflasi untuk memahami apakah kedua data tersebut stationer atau tidak. Kedua sifat tersebut, selanjutnya akan menentukan pilihan model dan teknik estimasinya.

Uji Stasioneritas Data

Langkah pertama yang dilakukan dalam proses pengolahan data adalah memeriksa kondisi stasionaritasnya, melalui unit root test. Untuk keperluan ini digunakan augmented Dickey-Fuller (ADF). Bagian ini menyajikan teori ekonometrikanya, dan hasi pengujiannya disajikan pada bagian awal bab pembahasan. Mengacu pada teori ekonometrika, nenurut Enders (1995), perlunya tes ini karena inferensia ekonometrika biasa seperti ordinary least square (OLS) dan ECM hanya berlaku untuk data yang bersifat stasioner. Sehingga apabila hasil pengujian stasionaritas menunjukkan bahwa seri data suatu variabel tidak stasioner, maka harus dilihat perbedaan tingkat pertamanya (first difference). Bila tingkat pertama menunjukkan kondisi belum stasioner juga, maka dilanjutkan dengan melihat perbedaan tingkat kedua, dan seterusnya sampai diperoleh kondisi yang stasioner. Pada akhirnya, proses ini akan menghasilkan tingkat atau order integrasi dari variabel tersebut.

Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner jika mean (m), variance (σ²_y) dan covariance (g_s) bersifat terhingga (finite). Secara statistic, variabel y_t dikatakan stasioner bila memenuhi kondisi sebagai berikut (Enders, 1995) :

E(y_t) = E(y_t-s) = m            ............................................................................            (5a)

E((y_t - m)² = E[(y_t-s - m)²] = σ²_{y..........................................................................................}    (5b)

E[(y_t - m)(y_t-s - m)] = E[(y_t-s - m)(y_t-j-s - m) = g_s     .................................                 (5c)

dimana, m, σ²_y dan g_s adalah konstan.

Analisa stasioneritas pada persamaan autoregressive 1 atau AR(1) ditunjukkan pada persamaan (6).

y_t = a₀ + a₁ y_t-1 + e_t......................................................................................           (6)

dimana e_t adalah white noise dan i.i.d (identically, independently, distributive). Kondisi intertemporalnya diekspresikan pada persamaan (7).

dengan nilai harapannya (expected value) adalah

Nilai harapan pada periode s adalah

Jika persamaan (3.8) dan (3.9) dibandingkan, maka kedua mean adalah time independent. Karena E_yt tidak sama dengan E_yt+s, maka urutannya tidak dapat stasioner. Namun demikian, bila t besar maka kita dapat mencari limit y_t pada persamaan (3.7). Jika |a₁|< 1, maka (a₁)^ty₀ akan cenderung mengarah ke nol. Karena t menjadi bear tiak terhingga dan jumlah mengarah ke a₀/(1 – a₁). Dengan demikian, jika t menuju tak hingga (t®¥) dan |a₁|< 1, maka :

dan nilai harapan menjadi

Dengan demikian, nilai mean dari y_t adalah terhingga (finite) dan independen terhadap waktu, sehingga E(y_t) = E(y_t-s) = m untuk semua t. Nilai variancenya diperoleh dari :

E(y_t - m)² = E[(e_t + a₁ e_t-1 + (a₁)² e_t-2 + … )²]..............................................     (10a)

              = σ²[(1 + (a₁)² + (a₁)⁴ + … ] = σ²/[1 - (a₁)²]................................       (10b)

Persamaan (10b) menunjukkan bahwa variance terhingga (finite) dan time independent. Nilai covariance juga finite dan time independent, seperti ditampilkan pada persamaan (11).

E[(y_t - m)(y_t-s - m)] = E{[(e_t + a₁ e_t-1 + (a₁)² e_t-2 + … ]*

                               [e_t-s + (a₁)² e_t-s-1 + (a₁)² e_t-s-2 + …]}

                           = σ²(a₁)^s[1 + (a₁)² + (a₁)⁴ + … ]

                           = σ²(a₁)^s[1 + (a₁)²]...........................................................       (11)

Mengestimasi model ekonometrika secara langsung dengan kondisi data yang tidak stasioner, menurut Thomas (1997) dapat menghasilkan regresi dan masalah korelasi yang semu (spurious regression and correlation). Model ECM merupakan salah satu alternatif model yang dapat mengantisipasi data yang bersifat tidak stasioner.

Spesifikasi ECM dari Persamaan 4

Asumsinya, diperlukan waktu 1 bulan untuk mencapai keseimbangan pinjaman investasi, sehingga model ECMnya diekspresikan pada persamaan (12). Subscrip “t” pada persamaan tersebut menunjukkan indikator waktu yang secara umum merepresentasikan periode waktu sebelum dan setelah kebijakan ITF diterapkan sebagaimana dijelaskan pada persamaan (1) sebelumnya. Definisi simbol variabel pada setiap persamaan konsisten dengan keterangan pada persamaan (4).

Selanjutnya adalah melakukan transformasi agar data menjadi stasioner. Secara teknis, tahap pertama adalah mengurangi sisi kiri dan kanan persamaan (2) dengan variabel IP_t-1, sehingga diperoleh persamaan sebagaimana ditunjukkan pada persamaan (13).

Berikutnya, dilakukan penambahan dan pengurangan sisi kanan persamaan (13b) dengan a₁ RP_t-1, a₄ MP_t-1, dan a₆ PTF_t-1­, sehingga diperoleh persamaan (14).

Pada persamaan (14), selanjutnya diperoleh informasi parameter sebagai berikut :

a₁ adalah elastisitas pinjaman investasi riil terhadap rasio suku bunga terhadap inflasi dalam jangka pendek.

a₁ + a₂ adalah elastisitas pinjaman investasi riil terhadap rasio suku bunga terhadap inflasi dalam jangka panjang.

 a₃ adalah elastisitas pinjaman investasi riil terhadap jumlah uang beredar riil dalam jangka pendek.

a₃ + a₄ adalah elastisitas pinjaman investasi riil terhadap jumlah uang beredar riil dalam jangka panjang.

a₅ adalah elastisitas pinjaman investasi terhadap deviasi inflasi dalam jangka pendek.

a₅ + a₆ adalah elastisitas pinjaman investasi terhadap deviasi inflasi dalam jangka panjang.

1 – a₇ adalah target atau rencana pinjaman investasi yang tercapai.

Contoh aplikasi uji akar unit 🚀

Referensi

Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series. John Wiley & Sons. Inc. Second Edition. United States Of America.

Gujarati, D. Basic Econometrics. The McGraw−Hill Companies. Fourth Edition. 2004.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.