MODEL LINEAR, NON LINEAR, STATIK dan DINAMIK : Teori Ekonometrika Dasar
Yuhka SundayaDua kelompok model
- Linier
- Non linier
Contoh 1 :
Ct = b0 + b1 Yt + b2 Wt + et a fungsi
liniera dapat
diestimasi dengan OLS
Jika:
¶Ct/¶Yt
= b1 =
MPC
Ct = a0 Yta1 Wta2 etut
a fungsi non
liniera tidak dapat
diestimasi dengan OLS
Dapat
diestimasi dengan OLS, dengan terlebih dahulu mentransformasi persamaan
tersebut kedalam bentuk linier sebagai berikut :
lnCt
= lna0 + a1 lnYt
+ a2 lnWt
+ uta dapat diestimasi dengan OLS
Jika:
¶lnCt/¶lnYt
= (1/Ct.dCt)/(1/Yt.dYt) = (dCt/dYt)/(Yt/Ct)
= a1 =
elastisitas konsumsi terhadap pendapatan (bukan MPC lagi).
Catatan : Suatu model disebut linier, jika parameter
dari model tersebut bersifat linier.
Contoh 2 :
Ct
= g0 + g1 (Yt
+ g0 Wt) + et
= g0 + g1 Yt + g0g1 Wt
+ et
Parameter g0g1 multiplicative, tapi persamaannya tidak linier. Teknik estimasi OLS hanya cocok untuk model yang linier dalam parameternya.
Contoh 3 : Model persamaan berbentuk kubik (polinomial pangkat 3)
Misalnya
fungsi biaya total adalah :
Ct
= b0 + b1 Qt
+ b2 Qt2 + b3 Qt3 + eta parameternya tidak liniera dapat diestimasi dengan OLS
Dimana
: b0 = TFC ; b1, b2, b3 = TVC
Model Statis dan Model Dinamis
Untuk
membedakan mana model statis dan mana model statis dapat dilihat dari ada atau
tidaknya lag dalam suatu persamaan.
Contoh 1 :
[1]
Ct = b0 + b1 Yt + et Þ tidak mengandung lag variabelÞ model statis
[2]
Ct = b0 + b1 Yt + l Ct-1
+ et t Þ mengandung
lag variabel dependen“C” Þ model
dinamis
[3]
Ct = b0 + b1 Yt + b1 Yt-1 + et t Þ mengandung lag variabel independen“Y” Þ model dinamis
[4]
Ct = b0 + b1 Yt + b1 Yt-1 + l Ct-1 + et t Þ mengandung lag variabel dependen dan
independen Þ model dinamis
Model [2], [3] dan [4] disebut dengan Distributed Lag Model (DLM).
Pengertian statis Þ sudah berada dalam keseimbangan jangka panjang. Sebagai ilustrasi dapat digunakan model Cobb-Web pada Gambar 1.
Menurut Alfred Marshall, harga suatu komoditi akan mencapai keseimbangan dalam jangka panjang (Pe). Namun sebelum mencapai keseimbangannya haga tersebut mengalami fluktuasi. Selama periode waktu tertentu harga mengalami penyesuaian-penyesuaian. Misalnya, ketika harga P1 Þ ES1Þ P2 ED1 ÞP3 ES2 ÞP4 ED2 dan seterusnya sampai mencapai Pe = keseimbangan pasar (tidak ada lagi excess).
Sehingga
jika penyesuaian harga tersebut divisualisasikan dengan waktu (t) akan
berbentuk seperti dalam gambar 2.
Lag adalah transisi suatu variabel menuju keseimbangan. Dengan demikian model lag adalah model jangka pendek.
Variasi-Variasi Model Dinamik
1. Partial Adjustmen Model
Contoh
: Model Nerlove (Mark Nerlove) –
Kautsoyiannis (310)
Yt* = a + b Xt + et ... [a]
Dimana :
Yt*
= desired level of investment
(tingkat investasi yang diinginkan)
Yt*
adalah unobservable atau tak dapat
diamati, namun relevan untuk dikaji (bukan untuk menspesifikasikannya).
Bagaimana memodelkannya ?
Langkah
I :
Diketahui
adjustment equationnya adalah :
Yt
– Yt-1 = q(Yt* - Yt-1) + ut
, Untuk 0 < q < 1 ... [b]
Yt –
Yt-1 = qYt* - qYt-1 + ut ..... ut sementara dihilangkan untuk simplipikasi
qYt* = Yt – Yt-1 + qYt-1
Yt*
= 1/q[ Yt – Yt-1 + qYt-1]
Yt* = Yt
/q – Yt-1/q + Yt-1 ... [c]
Yt/q = a + b Xt + et + Yt-1/q – Yt-1
Yt = aq + bq Xt + Yt-1 – qYt-1+ qet
Yt = aq + bq Xt + (1 – q)Yt-1+ qet
Model Nerlove di atas tidak dapat diestimasi dengan OLS. Solusinya adalah menduga Yt = f(Xt, Yt-1, vt) dengan OLS terlebih dahulu sehingga dapat diperoleh besarnya q.
Misal,
persamaan berikut diduga dengan OLS ;
Yt = b0
+ b1 Xt
+ b2 Yt-1 +
vt
Hasilnya
adalah ;
Yt = 10 +
0.8 Xt + 0.5 Yt-1
Kita
ketahui bahwa :
b0 = 10 = aq | b1= 0.8 = bq | b2 = 0.5 = l, dimana l = 1- q
Karena
l = 1- q , maka 0.5 = 1- q Þ q = 1 – 0.5 = 0.5.
q adalah adjustment parameter. q = 0.5, artinya “Y” yang diinginkan hanya tercapai setengahnya.
Dengan
demikian :
10
= aq Þ 10 = a0.5 Þ a = 10/0.5 =
20
0.8=
bq Þ 0.8= b0.5 Þ b = 0.8/0.5=
1.6
Dengan
menginternalisasikan nilai a dan b terhadap persamaan [d], menghasilkan model Nerlove sebagai berikut :
Yt = 20
+ 1.6 Xt + 0.5 Yt-1
2. Adaptive Expectation
Contoh
: Model Cagan Þ model mengikuti perilaku hipotesis yang
cocok untuk Friedman Permanent Hypothesis Income. Bentuk umumnya adalah Yt
= f (Xt*).
Contoh :
Qt
= b0 + b1 Pt*
+ ut dan Ct =
c1 Yt* + ut
P* dan Y* menampilkan 'expected level' atau perkiraan.
Jika
: Yt = b0 + b1 Xt* + ut
... [a]
Diketahui,
adaptive equationnya adalah :
X*t
- X*t-1 = g (Xt – X*t-1), untuk
0 < g < 1
X*t
= X*t-1 + g (Xt – X*t-1) ...
[b]
Persamaan [a] dapat diatur kembali sebagai berikut :
Yt
– b0 – ut = b1
X*t
X*t = – b0/b1 + 1/b1 Yt
– 1/b1ut [c] Þ lag kan
dengan 1 periode, sehingga
X*t-1
= – b0/b1 + 1/b1 Yt-1 – 1/b1ut-1 ... [d]
Kemudian substitusikan persamaan [c] dan [d] ke dalam adaptive equationnya :
X*t
- X*t-1 = g (Xt – X*t-1)
[–
b0/b1 + 1/b1 Yt – 1/b1ut]
– [– b0/b1 + 1/b1 Yt-1 – 1/b1ut-1]
= g[Xt – (– b0/b1 + 1/b1 Yt-1
– 1/b1ut-1)]
hasilnya
adalah :
Yt
= g b0 + g b1
Xt + (1- g) Yt-1 + [ut – (1-g)Ut-1]
Model Cagan mirip dengan Nerlove, tetapi ada kekhususan error term dalam model Cagan. Error term model Cagan menghadapi masalah autokorelasi, sehingga dari model awalnya telah diketahui ada asumsi OLS yang dilanggar (violate). Konsekuensi pelanggaran terhadap asumsi OLS adalah :
a.
Parameter dugaan tidak bias (unbiased)
b.
Dugaan varians (ragam) dari
regresinya bias, sehingga standard error
akan bias dan hasilnya uji t juga
akan bias. Dengan demikian pengujuan hipotesis menjadi kacau.
Penyakit
autokorelasi dapat diatasi misalnya dengan Generalized Least Square (GLS).
