Contoh Aplikasi Goals Programming

Artikel ini menyajikan contoh aplikasi goal programming pada masalah makroekonomi regional. Teorinya tersaji pada link berikut :

📁

Target Tercapainya Kebijakan Fiskal, Ketenagakerjaan, Investasi dan Ekspor di Jawa Barat

Yuhka Sundaya

Abstract. Penelitian ini bertujuan untuk [1]menentukan nilai output optimal sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa-jasa di Jawa Barat; [2] menganalisis tingkat pemanfaatan output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa-jasa di Jawa Barat; dan [3] mengukur target tercapainya surplus/defisit anggaran pemerintah, penyerapan tenaga kerja, investasi dan permintaan ekspor di Jawa Barat. Dengan menggunakan program tujuan ganda maka disimpulkan bahwa [1] output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa – jasa masing-masing harus mengalami kenaikan sebesar 1.29 miliar, 0.8 miliar, 7.75 miliar, 0.93 miliar dan 1.016 miliar rupiah untuk memenuhi keempat target yang ditetapkan, [2] output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, dan sektor perdagangan, hotel dan restoran telah dimanfaatkan 100 persen, hanya sektor jasa-jasa yang outputnya dimanfaatkan oleh kegiatan perekonomian sebesar 97 persen, dan [3] dilihat dari pencapaian target, menunjukkan bahwa target penyerapan tenaga kerja dapat dicapai oleh perekonomian Jawa Barat, sedangkan investasi dan permintaan ekspor berbagai komoditi mampu melebihi target. Dan disimpulkan pula bahwa pemerintah menggunakan strategi kebijakan fiskal ekspansioner yang dibuktikan dengan adanya anggaran pemerintah yang belum tercapai sebesar 12.77 milyar rupiah.

Keywords : Goal Programming 

1. Latar Belakang

Perekonomian Jawa Barat selama ini memegang peranan penting dalam menunjang pembangunan nasional. Tidak hanya melalui sumbangan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)nya saja, akan tetapi selama ini Propinsi Jawa Barat telah menjadi tumpuan banyak penduduk untuk mencari kehidupan yang lebih baik.

Kebijakan ekonomi pemerintah memegang peranan penting di dalam mempertahankan prestasi ekonomi Jawa Barat. Oleh karena itu, pemerintah yang secara umum berfungsi sebagai alokator sumberdaya, dinamisator dan stabilisator dan distributor dituntut untuk menyusun kebijakan ekonomi yang tepat.

Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dalam mengukur prestasi suatu perekonomian. Walaupun berdasarkan indikator ini kita tidak dapat melihat kinerja perekonomian dalam aspek distribusi atau pemerataan pendapatan. Sehingga, sekurang-kurangnya pemenuhan kesempatan kerja dalam perekonomian merupakan pendekatan untuk menciptakan pemerataan pendapatan.

Pemerintah memiliki fungsi sebagai dinamisator perekonomian melalui kebijakan perpajakan, subsidi dan instrumen pengeluaran lainnya. Karenanya alokasi anggaran pemerintah harus didistribusikan secara optimal. Banyak penelitian dengan menggunakan program tujuan ganda yang bertujuan untuk mencari solusi optimum. Menurut Taha (1997) dan Nasendi (1985) sebenarnya program tujuan ganda tidak perlu atau tidak harus mencari nilai optimum, yang lebih moderat adalah program tujuan ganda dapat mencapai nilai tujuan yang efisien.

Dariah dan Sundaya (2005) mencoba melakukan simulasi kebutuhan investasi di Jawa Barat dalam upaya memenuhi target pertumbuhan beberapa sektor riil yang dilansir mampu meningkatkan pendapatan penduduk miskin. Hasil akhirnya, pertumbuhan sektor pertanian, sektor industri pengolahan, sektor bangunan dan konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa disarankan untuk tumbuh di atas 200 persen agar mampu meningkatkan pendapatan buruh tani dan penduduk miskin kota dan desa di Jawa Barat hingga minimal pendapatan rumah tangga ini per bulan mencapai Rp1 600 000.

Mencermati exixting condition perekonomian Jawa Barat saat ini, nampaknya rekomendasi hasil simulasi tersebut membutuhkan waktu lama karena investasi terkait dengan penyediaan berbagai infrastruktur sebagai insentif bagi investor. Bagaimanapun, saat ini pemerintah memiliki keterbatasan di dalam hal penerimaan dan kapasitas perekonomian secara umum. Karenanya keterbatasan ini menuntut adanya prioritas-prioritas di dalam kebijakan ekonomi.

2. Rumusan Masalah

Pemerintah Provinsi Jawa Barat saat ini memiliki semangat untuk mengakselerasi pembangunan ekonomi. Sasaran tahun 2008 sebagai upaya untuk mencapai akselerasi pembangunan ekonomi tersebut adalah :

[1] Laju pertumbuhan ekonomi (LPE) minimal 4,5 % per tahun
[2] Kemiskinan kurang dari 9 juta jiwa
[3] Pengangguran 6,5%-7,5% per tahun
[4] Minat dan realisasi investasi bertambah sampai 10-12 % per tahun
[5] Kontribusi peran KUKM terhadap PDRB meningkat
[6] Indek gini Jabar berada di bawah 0,28
[7] Meningkatkan kualitas infrastruktur wilayah

Kendala yang relevan dengan tujuan tersebut adalah kapasitas produksi sektor produktif. Selam krisis ekonomi intermediasi bank terhadap sektor riil semakin renggang dan beberapa sektor produktif mengalami penurunan di dalam outputnya.

Berdasarkan masalah tersebut, maka penelitian ini membatasi masalah dengan pertanyaan berikut :
"Bagaimanakah target tercapainya kebijakan fiskal, ketenagakerjaan, investasi, dan ekspor di Jawa Barat ?"

3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini secara spesifik adalah :

[1] Menentukan nilai output optimal sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa-jasa di Jawa Barat;

[2] Menganalisis tingkat pemanfaatan output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa-jasa di Jawa Barat; dan

[3] Mengukur target tercapainya surplus/defisit anggaran pemerintah, penyerapan tenaga kerja, investasi dan permintaan ekspor di Jawa Barat.

4. Kerangka Teori

4.1 Peran dan Fungsi Kebijakan Fiskal

Kebijakan fiskal dapat diartikan sebagai kebijakan pemerintah yang berkaitan dengan pengumpulan dana yang dilakukan oleh pemerintah dan bagaimana mengalokasikan sumber daya finansial tersebut. Pada tataran operasional, kebijakan fiskal merupakan salah satu instrumen kebijakan pemerintah dari sisi permintaan yang berkaitan dengan besaran anggaran, dan dapat dipakai untuk mencapai target output, angka pengangguran dan inflasi pada tingkat tertentu. Dengan demikian kebijakan fiskal meliputi dua aspek utama, yaitu sisi penerimaan dan pengeluaran dari budget pemerintah. Budget atau anggaran negara (APBN) merupakan wadah dimana kebijakan fiskal (pajak, pengeluaran, subsidi, proses alokasi dana) diinformasikan dan dijabarkan secara legal sebagai kebijakan negara (Depkeu, 2001).

Menurut Branson (1989; 75) kebijakan fiskal secara umum dinyatakan sebagai kebijakan bagaimana mengelola permintaan. Pada tataran operasional, kebijakan fiskal merupakan salah satu instrumen kebijakan pemerintah dari sisi permintaan berkaitan dengan besaran anggaran (struktur pajak, belanja pemerintah, dan subsidi) yang dapat dipakai untuk mencapai target output, angka pengangguran, dan inflasi pada level tertentu. Dengan demikian tujuan dari kebijakan fiskal ini (yang tentunya bersama-sama dengan kebijakan moneter) adalah untuk memelihara output mendekati full employment dan stabilitas tingkat harga (keseimbangan internal untuk kaus perekonomian tertutup). Munculnya excess demand akan menyebabkan inflasi, sedangkan ketidakcukupan dalam permintaan akan menimbulkan pengangguran secara temporer dan deflasi.

Berdasarkan arah perubahan nilai variabel target yang menjadi tujuan kebijakan, ada kebijakan yang bersifat ekspansi dan kontraksi. Kebijakan ekspansi yaitu kebijakan ekonomi makro yang mempunyai tujuan untuk memperbesar kegiatan ekonomi, yang umumnya diambil pada masa-masa perekonomian yang menghadapi banyak pengangguran dan kapasitas produksi nasional belum dalam pemanfaatan penuh. Sedangkan kebijakan kontraksi sebaliknya mempunyai tujuan untuk menurunkan kegiatan ekonomi, yang umumnya dilakukan pada masa-masa perekonomian dalam keadaan overemployment, yaitu keadaan dimana permintaan agregat melampaui besarnya kapasitas produksi nasional.

Kebijakan fiskal mempunyai empat fungsi atau tujuan utama, yaitu (Arief, 1996).

1. Fungsi alokasi. Fungsi alokasi ini menemukan keseimbangan yang tepat dalam mengalokasikan sumber-sumber ekonomi. Dengan kata lain, fungsi ini berkaitan dengan cara pemerintah membelanjakan anggaranya ditinjau dari sudut sektor maupun daerah.

2. Fungsi Redistribusi. Fungsi ini melakukan proses redistribusi kekayaan dan pendapatan antara golongan ekonomi dalam masyarakat, sehingga dapat dikatakan kebijakan fiskal dapat mempengaruhi distribusi pendapatan.

3. Fungsi Stabilitasi. Fungsi Stabilitasi menentukan arah pertumbuhan dan kestabilan perekonomian nasional. Sehingga kebijakan fiskal adalah bagaimana menciptakan kondisi sehingga perekonomian dapat mengarah ke pemanfaatan sumberdaya secara penuh (full employment)

4. Fungsi Dinamisasi. Fungsi dinamisasi diwujudkan dalam bentuk perintisan kegiatan-kegiatan ekonomi tertentu seperti pemekaran kota dengan jalan antara lain memindahkan pusat kegiatan pemerintah daerah kelokasi baru, artinya pemerintah merencanakan dan memodali pembangunan dan paling bertanggung jawab dalampelaksanaannya dan berhak melakukan apasaja yang menurutnya pantas ditempuh demi pembangunan.

Penelusuran pengaruh APBN pada perekonomian nasional dapat dilakukan setidaknya melalui tiga jalur yaitu kebijakan sisi penerimaan (revenue policy), kebijakan pengeluaran (expenditure policy), dan kondisi keseimbangan anggaran yang bisa defisit, surplus atau berimbang (Depkeu, 2001).

Anggaran negara menjadi hal yang menjadi permasalahan ketika pengerluaran melebihi penerimaannya atau yang dikenal dengan defisit anggaran. Defisit tersebut harus dapat diatasi dengan mencari sumber pembiayaan defisit baik dari dalam negeri maupun luar negeri. Mencari pinjaman atau berutang merupakan salah satu cara dan sekaligus cara yang diterapkan Indonesia untuk menutup defisit.

4.2. Utang Pemerintah

Pembiayaan defisit dengan utang merupakan cara yang paling banyak digunakan oleh negara-negara dalam upaya mempertahankan kelangsungan anggarannya. Selain dengan utang, pembiayaan defisit dapat ditempuh dengan cara menjual aset negara dan memperoleh bantuan bantuan atau grant. Utang pemerintah untuk menutup defisit tersebut bisa berasal dari dalam negeri dan luar negeri.

Utang Dalam Negeri

Utang dalama negeri dapat dibedakan atas (Dornbusch dan Fischer, 1987):
1. Pinjaman langsung ke masyarakat berupa penjualan obligasi sehingga pemerintah memperoleh dana dari masyarakat.
2. Penjualan obligasi di pasar internasional
3. Pencetakan uang(money printing)

Dampak dari masing-masing utang tersebut akan berbeda efeknya pada kinerja makroekonomi.

Utang Luar Negeri

Utang luar negeri yang diperoleh selama ini berasal dari negara negara lain (bilateral) dan pinjaman dari beberapa lembaga keuangan internasional maupun dari kelompok-kelompok negara tertentu (multilateral). Utang luar negeri yang diperoleh biasanya disertai dengan komitmen-komitmen tertentu yang dinyatakan dalam memorandum of understanding (MOU).

4.5. Studi Sebelumnya

Dariah dan Sundaya (2005) pernah melakukan penelitian yang bertujuan untuk 1] mengidentifikasi sektor-sektor ekonomi produktif yang berdampak signifikan terhadap peningkatan pendapatan buruh tani dan golongan pendapatan rendah desa dan kota di Propinsi Jawa Barat (leading sectors), 2] mengestimasi besarnya investasi yang dibutuhkan oleh leading sektor tersebut sedemikian rupa sehingga dapat mencapai tingkat pendapatan yang sesuai dengan tuntutan dalam Millenium Development Goals, dan 3] menentukan bentuk dan arah investasi yang efektif. Dengan menggunakan pendekatan Social Accounting Matrices tahun 2002 yang dikombinasikan dengan hasil survey, penelitian ini menyimpulkan bahwa pertumbuhan output leading sektor yang bias terhadap kenaikan pendapatan buruh tani secara simultan memberikan dampak paling besar pula terhadap kenaikan pendapatan golongan pendapatan rendah desa dan kota di Propinsi Jawa Barat. Dengan mengarah pada perbaikan kesejahteraan penduduk miskin melalui kenaikan pendapatan, hasil simulasi menunjukkan dibutuhkan investasi di sektor pertanian, sektor industri makanan, minuman & tembakau, sektor bangunan & konstruksi, sektor perdagangan, hotel & restoran dan sektor jasa-jasa secara berurutan sebesar Rp.44 078 juta, Rp.1 412 516 juta, Rp.70 906 852 juta, Rp.1 236 025 juta, dan Rp.137 684 juta. Dengan struktur investasi sektoral itu, pertumbuhan output kelima sektor di atas akan meningkat secara berurutan sebesar 240%, 260%, 296%, 272% dan 256%. Hasil akhirnya, pendapatan buruh tani menjadi sebesar Rp.291 382 per kapita per bulan dan pendapatan golongan pendapatan rendah dan desa menjadi lebih besar lagi yang secara berurutan menjadi sebesar Rp.1 018 968 dan Rp.833 092 per kapita per bulan. Untuk sektor pertanian, bentuk dan arah investasi lebih baik diarahkan untuk inovasi aspek kelembagaan, untuk sektor industri, makanan, minuman & tembakau lebih baik investasi diarahkan untuk riset diversifikasi utilisasi produk-produk pertanian menjadi makanan olahan yang beragam, untuk sektor perdagangan hotel & erstoran sebaiknya investasi diarahkan pada penataan kawasn perdagangan yang tepat dan optimal, untuk sektor bangunan dan konstruksi sebaiknya investasi diarahkan pada pembangunan infrastruktur yang mendesak untuk disediakan dan investasi di sektor jasa-jasa sebaiknya diarahkan pada terbentuknya lembaga yang dapat mentransfer teknologi kepada petani.

5. Metode Penelitian

5.1. Model Ekonomi

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersumber dari tabel Neraca Sosial Ekonomi Jawa Barat tahun 2002 (updating). Untuk memperoleh nilai yang efisien, maka penelitian ini mengaplikasikan program tujuan ganda (multiple goal programming) yang mana praktek perhitungannya dibantu dengan program komutasi LINDO. Program tujuan ganda dapat memberikan model ekonomi yang lebih realistis. Kenyataannya setiap target atau rencana tidak sepenuhnya tercapai. Karena program ini concern dengan isu tersebut, maka tujuan penelitian yang telah ditetapkan sebelumnya relevan dengan program tujuan ganda atau goal programming. Model ekonomi dengan program tujuan ganda selengkapnya disajikan sebagai berikut :

Tujuan :
Minimisasi : Z = DU₁ + DU₂ + DU₃ + DU₄

Syarat ikatan :

Dimana :
DO1 = Target penyerapan tenaga kerja yang berlebih
DU1 = Target penyerapan tenaga kerja yang tidak tercapai
DO2 = Target investasi swasta yang berlebih
DU2 = Target investasi swasta yang tidak tercapai
DO3 = Target ekspor yang berlebih
DU3 = Target ekspor yang tidak tercapai
DO4 = Target surplus/defisit pengeluaran pemerintah yang berlebih
DU4 = Target surplus/defisit pengeluaran pemerintah yang tidak tercapai
Xi = sektor ke i, untuk i = 1, 2, 3, 4, dan 5;
ai, bi, ci, di, ei, fi, gi, hi, ii, dan ji adalah koefisien.

5 sektor ekonomi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Pertanian
2. Industri Manufaktur
3. Bangunan/Kontruksi
4. Perdagangan, Hotel & Restoran
5. Jasa-Jasa

Sesuai dengan penelitian sebelumnya, 5 sektor ekonomi tersebut ditonjolkan karena peranannya yang signifikan di dalam perekonomian Jawa Barat terkait dengan peningkatan pendapatan penduduk miskin.

5.2. Data

Tabel 1 menyajikan data yang akan digunakan dalam proses estimasi untuk menjawab tujuan penelitian yang ditampilkan dalam bentuk yang analog dengan input- output. Selengkapnya disajikan sebagai berikut.

Tabel 1. Tabel Input – Output Provinsi Jawa Barat Tahun 2003 (miliar rupiah)

Sumber : BPS, data diolah
Keterangan :
RHS = right hand side atau nilai sisi sebelah kanan dari setiap variabel

6. Hasil dan Pembahasan

Hasil estimasi model ekonomi yang meminimisasi target penyerapan tenaga kerja, investasi, permintaan ekspor, dan surplus/defisit anggaran yang masing-masing belum tercapai dengan syarat ikatan ketersediaan output sektor produktif dan bahan baku impor menghasilkan berapa besarnya pertambahan output sektor produktif yang harus ditingkatkan, sisa output yang tidak terpakai dan terakhir besarnya target yang tidak tercapai atau yang melebihi target.

6.1. Output Sektor Pertanian, Industri Manufaktur, Bangunan/Konstruksi, Perdagangan, Hotel & Restoran Serta Jasa yang Optimal

Nilai output sektor produktif untuk memenuhi tujuan yang telah ditetapkan ditampilkan dalam tabel 2.

Tabel 2. Nilai Output Sektor Produktif yang Optimal di Jawa Barat

Sektor Produktif	Perubahan (miliar rupiah)
Pertanian (X1)	1.296207
Industri Manufaktur (X2)	0.802553
Bangunan/Konstruksi (X3)	7.751132
Perdagangan, Hotel dan Restoran (X4)	1.016017
Jasa-Jasa (X5)	0.930345

                      Sumber : Hasil Estimasi

Berdasarkan tabel 2 dinyatakan bahwa output sektor sektor produktif atau PDRB menurut lapangan usaha direkomendasikan untuk mengalami kenaikan sebesar 11.79 miliar rupiah dari periode sebelumnya. Sektor bangunan dan konstruksi yang menurut Dariah dan Sundaya (2005) memiliki dampak besar terhadap kenaikan pendapatan penduduk miskin nampaknya harus tumbuah lebih besar dibandingkan dengan sektor produktif lainnya. Output sektor ini harus meningkat sebesar 7.75 miliar rupiah. Sedangkan untuk sektor pertanian, industri manufaktur, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa-jasa harus mengalamai kenaikan masing-masing sebesar 1.29 triliun, 0.8 triliun, 1.0168 trilun dan 0.93 trilun.

6.2. Pemanfaatan Output Sektor Produktif di Jawa Barat

Tabel 3 menampilkan tingkat pemanfaatan output berbagai sektor produktif di Jawa Barat. Berdasarkan pada tabel 3 teridentifikasi bahwa output sektor pertanian di Jawa Barat yang telah dimanfaatkan 100 persen oleh kegiatan perekonomian di Jawa Barat. Begitupun dengan output sektor industri manufaktur, bangunan/konstruksi, serta sektor perdagangan, hotel dan restoran. Hanya output sektor jasa yang baru termanfaatkan sebesar 97 persen. Sub sektor yang termasuk ke dalam sektor ini adalah sektor pengangkutan dan komunikasi, persewaan dan jasa perusahaan serta sektor jasa lainnya termasuk jasa pemerintah, jasa pendidikan dan jasa sosial lainnya.

Tabel 3. Tingkat Pemanfaatan Output Sektor Produktif, Jabar

Sektor Produktif	Nilai Output, 2002	Sisa (miliar rupiah)	Tingkat Pemanfaatan (%)
Pertanian	5161,07	0	100
Industri Manufaktur	131456,00	0	100
Bangunan/Konstruksi	8961,00	0	100
Perdag, Hotel & Restoran	8653,42	0	100
Jasa-Jasa	20108,60	547.757324	97

                 Sumber : Hasil Estimasi

6.3. Pencapaian Target Kebijakan Fiskal, Ketenagakerjaan, Investasi dan Ekspor

Tabel 4 menampilkan target-target dari tujuan yang belum tercapai atau yang telah melebihi target.

Tabel 4. Pencapaian Target Kebijakan Fiskal, Ketenagakerjaan, Investasi dan Ekspor (miliar rupiah)

Target	DU/DO
Penyerapan TK	0
Investasi	36 199.68750
Permintaan ekspor	12 355.72265
Surplus/Defisit Anggaran Pemerintah	-12 765.18066

                        Sumber : Hasil Estimasi
                        Keterangan :
                        DU = target yang tidak tercapai (-)

                        DO = target yang berlebih (+)

Hasil estimasi dalam tabel 6 menunjukkan hal yang menggembirakan bagi pemerintah Provinsi Jawa Barat. Dikemukakan bahwa target penyerapan tenaga kerja di Provinsi ini mampu tercapai. Selain itu terdapat kelebihan dalam target investasi dan permintaan ekspor. Penanaman modal atau investasi yang melebihi target di Provinsi Jawa Barat sebesar 36.199 triliun dan ekspor berbagai komoditi yang melebihi target sebesar 12.36 triliun rupiah.

Sementara itu, dari sisi kebijakan anggaran nampak bahwa terdapat kekurangan penerimaan APBD Jawa Barat sebesar 12.77 miliar rupiah. Dengan perkataan lain selama ini pemerintah Provinsi Jawa Barat menggunakan kebijakan defisitnya untuk memacu roda perkonomian Jawa Barat. Hal ini mengindikasikan juga bahwa pemerintah menggunakan kebijakan fiskal eskpansioner yang hasilnya terihat bahwa target penyerapan tenaga kerja dapat terpenuhi.

6.4. Analisis Ekonomi Jawa Barat

Mencermati hasil-hasil estimasi yang diinterpretasikan dalam sub bab sebelumnya terlihat bahwa kinerja sektor produktif dan secara langsung maupun tidak langsung kinerja pemerintah dapat dinyatakan baik. Pernyataan ini di dukung oleh banyaknya target yang tercapai terutama target penyerapan tenaga kerja. Penyerapan tenaga kerja merupakan akar persoalan perekonomian. Dengan terserapnya tenaga kerja dalam kegiatan ekonomi, maka dapat mendorong kenaikan output sektor produktif di Jawa Barat yang secara simultan meningkatkan dan mengembangkan pemerataan pendapatan bagi penduduk usia kerja atau angkatan kerja. Namun, kelemahan model ini tidak mengukur secara eksplisit tercapainya target pengurangan pengangguran. Namun demikian, secara sebaliknya dengan meminimisasi target penyerapan tenaga kerja yang tidak tercapai sekurang-kurangnya dapat mewakili isu tersebut.

Selama ini isu kekurangan modal di kalangan pengusaha mendorong pemerintah untuk membuat kebijakan ekonomi agar mampu menyerap investasi dalam kegiatan produktif di Jawa Barat. Hasil estimasi menunjukkan terdapat kelebihan investasi masuk dari yang direncanakan. Berdasarkan hasil survey yang belum di publikasikan, ternyata banyak pengusaha kecil dan menengah yang mengembangkan usahanya dengan investasi yang bersumber dari keuntungannya dan modal keluarga. Tentu saja ini merupakan perilaku yang positif. Setiap keuntungan dan direinvestasikan akan memberikan kontribusi bagi penyerapan tenaga kerja, seperti yang diprediksi oleh Lewis. Karenanya, dengan tercapainya target penyerapan tenaga kerja dan investasi ini, yang mana keduanya merupakan input dalam kegiatan produktif, maka secara simultan pula dapat meningkatkan output sektor produktif di Jawa Barat. Berdasarkan studi sebelumnya, investasi tersebut hendaknya divariasikan sesuai dengan karakteristik sektoralnya. Menurut Dariah dan Sundaya (2005), pertama, investasi di sektor pertanian hendaknya diarahkan pada perbaikan sistem pasar, terutama untuk mengurangi dominasi pengusaha pertanian yang mampu mengatur harga. Investasi lainnya disektor pertanian hendaknya diarahkan untuk pembangunan sumberdaya manusianya, dalam hal ini adalah petani, melalui intensitas kegiatan – kegiatan penyuluhan.

Kedua, bentuk investasi untuk pengembangan sektor industri makanan dan minuman adalah riset diversifikasi utilisasi produk-produk pertanian menjadi makanan olahan yang semakin beragam. Apalagi Jawa Barat khususnya Bandung sudah memiliki image sebagai pusat jajanan dan ragam makanan yang enak. Dan seyogianya hasil riset tentang utilisasi produk-produk pertanian menjadi makanan olahan yang semakin beragam dapat diterapkan di perdesaan, selain dekat dengan bahan baku, juga diharapkan akan menjadi stimulan untuk berkembangnya ekonomi perdesaan. Jika ini bisa diimplementasikan, sesuai hasil simulasi secara langsung akan mendorong berkembangnya sektor pengangkutan dan telekomunikasi.

Ketiga, untuk sektor sektor perdagangan adalah penataan kawasan perdagangan yang tepat dan optimal. Ini adalah bentuk investasi fisik yang diharapkan akan menjadi insentif besar untuk terjadinya peningkatan transaksi jual beli karena baik penjual maupun pembeli merasa lebih nyaman dan aman.

Keempat, bentuk investasi untuk pengembangan sektor bangunan adalah diprioritaskan pada pembangunan infrastruktur yang mendesak untuk disediakan yang secara langsung maupun tidak langsung akan mendorong berkembangnya sektor ekonomi yang dilansir berdampak signifikan pada peningkatan pendapatan masyarakat miskin. Tepatnya apa, perlu kajian berikutnya.

Dan terakhir, bentuk investasi untuk pengembangan sektor jasa yang terkait dengan upaya peningkatan kesejahteraan petani lebih baik diprioritaskan pada inovasi kelembagaan diantaranya pembentukan dan penyebarluasan lembaga penyuluhan di perdesaan melalui sistem yang menarik buat calon penyuluh yang akan terlibat. Sedangkan yang lainnya identik dengan usulan sebelumnya seperti mengembangkan lembaga kerjasama diantara petani dan mengembangkan pasar lelang yang bisa diakses oleh lembaga petani secara langsung.

Dengan meleibihinya target ekspor yang teah ditetapkan, hal ini juga memberikan devisa bagi pemerintah sebagai salah satu sumber dana pembangunan lebih lanjut. Ditambah dengan kebijakan fiskal yang ekspansioner, maka semakin memungkinkan target-target sebelumnya tercapai. Biasanya kebijakan fiskal ekspansioner mampu mendorong tumbuhnya pendapatan atau produk domestik regional bruto yang sekaligus mendorong terserapnya angkatan kerja ke dalam kegiatan produktif.

Selanjutnya, jika mencermati nilai sisa output dalam perekonomian Jawa Barat, nampak bahwa hampir seluruh output dapat dimanfaatkan secara optimal, terbukti dengan tidak adanya sisa output dalam sektor produktif tersebut, kecuali sektor jasa-jasa. Di sektor ini nilai output yang tersisa hanya sekitar 3 persen, dengan perkataan lain 97 persen outputnya telah dimanfaatkan dalam roda kegiatan ekonomi Jawa Barat.

7. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :

[1] Output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, sektor perdagangan, hotel dan restoran serta sektor jasa – jasa masing-masing harus mengalami kenaikan sebesar 1.29 miliar, 0.8 miliar, 7.75 miliar, 0.93 miliar dan 1.016 miliar rupiah untuk memenuhi keempat target yang ditetapkan.

[2] Output sektor pertanian, industri manufaktur, bangunan/konstruksi, dan sektor perdagangan, hotel dan restoran telah dimanfaatkan 100 persen, hanya sektor jasa-jasa yang outputnya dimanfaatkan oleh kegiatan perekonomian sebesar 97 persen.

[3] Dilihat dari pencapaian target, sub bab 6.3 menunjukkan bahwa target penyerapan tenaga kerja dapat dicapai oleh perekonomian Jawa Barat, sedangkan investasi dan permintaan ekspor berbagai komoditi mampu melebihi target. Dan disimpulkan pula bahwa pemerintah menggunakan strategi kebijakan fiskal ekspansioner yang dibuktikan dengan adanya anggaran pemerintah yang belum tercapai sebesar 12.77 milyar rupiah.

Daftar Pustaka

Arief, S. 1996. Teori Ekonomi Makro Lanjutan. PT. Raja Grafindo Persada, Jakarta.

Branson, W, H. 1989. Macroeconomic Theory and Policy. Third Edition. Harper and Row Publisher, Singapore.
DepKeu. 2001. Mempertahankan Kelangsungan Anggaran Negara. Tim Asistensi Menteri Keuangan, Jakarta.
Dariah dan Sundaya. 2004. Kajian Sektor-Sektor Ekonomi yang Berdampak Signifikan Terhadap Peningkatan Pendapatan Masyarakat Miskin di Jawa Barat (Pendekatan Social Accounting Matrices). dipresentasikan dalam Seminar BAPPEDA Jawa Barat Bandung. 15 Desember 2005
Dumairy, 1997. Perekonomian Indonesia. Penerbit Airlangga, Jakarta
Nasendi dan Anwar, 1985. Program Linier dan Dan Variasinya. Penerbit PT. Gramedia, Jakarta.
Taha, H. 1997. Operations Research an Introduction Sixth Edition. Prentice-Hall International. London.

---

[1] Staf Pengajar Program Studi Ilmu Ekonomi Fakultas Ekonomi Unisba.

Goal Programming (Program Optimasi Tujuan Ganda)

GOAL PROGRAMMING

(Program Optimasi Tujuan Ganda)

Yuhka Sundaya

Artikel ini Saya tulis ketika memelajari riset operasi. 

'Cites :

Sundaya, Y. 2005. Teori dan Latihan Metode Optimasi : Linear Programming. Perpustakaan Pribadi. Cimahi.

Meskipun saat ini solusi masalah optimasi dengan jumlah tujuan yang banyak telah disupport oleh banyak perangkat, namun logika dibalik cara kerja perangkat tersebut perlu dipahami logikanya. Artikel ini semoga bisa membantu memahami logika atau cara kerja optimasi tersebut. Materi pada artikel ini disadur dari :

Taha, H. 1997. Operations Research an Introduction Sixth Edition. Prentice-Hall International. London.

Pendahuluan

Linear Programming berfungsi untuk mencari solusi optimum dengan fungsi tujuan tunggal. Terdapat situasi dimana sebuah sistem mungkin memiliki tujuan berganda. Sebagai contoh, seorang politikus berjanji untuk mengurangi pinjaman nasional dan secara simultan mengurangi penerimaan pajak. Dalam situasi itu tidak mungkin menemukan soulsi tunggal yang mengoptimisasi tujuan yang bertolak belakang. Kita dapat mencari solusi yang kompromis didasarkan pada kepentingan relatif dari masing-masing tujuan.

Teknik goal programming digunakan untuk memecahkan masalah dengan model tujuan berganda. Ide prinsipnya adalah mengkonversi tujuan ganda awal ke dalam sebuah tujuan tunggal. Lebih lanjut, modal akan menghasilkan solusi efisien sebab hal itu tidak mungkin optimum yang terkait dengan masalah yang memiliki tujuan yang saling bertolak belakang.

Formulasi Goal Programming

Gagasan Goal Programming diilustrasikan dengan sebuah contoh. Misalnya, Bandung yang memiliki penduduk sebanyak 20 000 orang. Dewan kota kemudian sedang merumuskan pengembangan penerimaan pajak. Pajak tahunan yang diperoleh dari perumahan sebesar Rp 550 juta. Pajak tahunan dari makanan dan minuman dan penjualan umum sebesar Rp 35 juta dan Rp 55 juta, secara berurutan. Konsumsi gas lokal tahunan diperkirakan sebesar 7.5 juta galon. Dewan kota ingin mengembangkan tingkat pajak di dasarkan atas empat tujuan utama, yaitu :

Penerimaan pajak harus sekurang-kurangnya sebesar Rp 16 juta untuk memenuhi komitmen keuangan kota;

Pajak makanan dan minuman tidak lebih dari 10% dari seluruh pajak yang dikumpulkan;
Pajak penjualan umum tidak lebih dari 20% dari seluruh pajak yang dikumpulkan; dan
Pajak gas tidak lebih dari 0.2 rupiah per galon.

Misalnya, variabel xp, xf, dan xs menunjukkan tingkat pajak (dinyatakan sebagai proporsi) untuk perumahan, makanan dan minuman, serta penjualan umum dan variabel xg sebagai paja gas dalam rupiah per galon.

Tujuan dewan kota dapat dinyatakan sebagai berikut :

550x_p + 35x_f + 55x_s + 0.075x_g ³ 16 ... penerimaan pajak

35x_f ≤ 0.1(550x_p + 35x_f + 55x_s + 0.075x_g) ... pajak makanan dan minuman

55x_s ≤ 0.2(550x_p + 35x_f + 55x_s + 0.075x_g) ... pajak penjualan umum

x_g ≤ 2 ... pajak gas

x_p, x_f, x_s, x_g ³ 0

Kendala tersebut diringkas sebagai berikut :

550x_p +    35x_f + 55x_s + 0.075x_g ³ 16

  55x_p – 31.5x_f + 5.5x_s + 0.0075x_g ³ 0

110x_p + 7x_f – 44x_s + 0.015x_g ³ 0

x_g ≤ 2

x_p, x_f, x_s, x_g ³ 0

Masing-masing ketidaksamaan dari model menunjukkan sebuah tujuan yang mana aspirasi dewan kota terpenuhi. Bagaimanapun tujuan tersebut saling bertolak belakang dan pekerjaan yang terbaik adalah mencoba untuk mencapai solusi yang kompromis.

Tahapan untuk mencapai solusi yang kompromis tersebut adalah pertama, masing-masing ketidaksamaan dikonversi ke dalam tujuan yang fleksibel yang mana kendala dapat dilanggar, jika diperlukan. Dalam kasus Kota Bandung, tujuan yang fleksibel dapat dinyatakan sebagai berikut :

550x_p +    35x_f + 55x_s + 0.075x_g + S₁⁺ - S₁^- = 16
  55x_p – 31.5x_f + 5.5x_s + 0.0075x_g + S₂⁺ - S₁^- = 0
110x_p + 7x_f – 44x_s + 0.015x_g + S₃⁺ -  S₃^- = 0
x_g + S₄⁺ - S₄^- = 2
x_p, x_f, x_s, x_g ³ 0
s_i⁺, s_i^- ³ 0, i = 1, 2, 3, 4

Variabel non negatif Si+ dan Si- disebut dengan variabel deviasional sebagai mereka menunjukkan diviasi (penyimpangan) di atas dan di bawah sisi kanan kendala ke “i”. Variabel deviasional Si+ dan Si- bersifat dependen, dan karenanya tidak dapat menjadi variabel basic secara simultan. Artinya bahwa setiap iterasi simplex, satu dari dua variabel deviasional dapat diasumsikan bernilai positif. Jika, ketidaksamaan “i” semula berbentuk ≤ dan si+ nya > 0, kemudian tujuan ke “i” akan dipenuhi, dengan cara lain, jika si- > 0, maka tujuan ke “i” tidak dapat dipenuhi. Esensinya, pengertian variabel deviasional memutuskan kita untuk memenuhi atau melanggar tujuan ke “i”. Inilah bentuk fleksibilitas dari goal programming ketika mencoba untuk mencapai solusi yang kompromis. Secara alamiah salah satu solusi kompromis yang baik adalah menemukan minimisasi dari jumlah dengan mana masing-masing jumlah dilanggar.

Dalam model Kota Bandung sebelumnya, tiga kendala pertama berbentuk “³” dan kendala keempat berbentuk “≤”, keempat variabel deviasional menunjukkan jumlah dengan mana tujuan yang saling terkait dapat dilanggar. Kemudian, solusi kompromis yang harus ditemukan untuk memenuhi keempat tujuan yang memungkinkan sebagai berikut :

Minimisasi G1 = S₁⁺
Minimisasi G2 = S₂⁺
Minimisasi G3 = S₃⁺
Minimisasi G4 = S₄^-

Fungsi tersebut adalah minimisasi syarat ikatan terhadap kendala persamaan dari model.

Bagaimana kita dapat mengoptimisasi model tujuan ganda dengan tujuan yang bertolak belakang ? Dua metode telah dikembangkan untuk memenuhi tujuan ini, yaitu [1] metode pembobotan (weighting method) - WM dan [2] metode pengutamaan (preemtif method) - PM. Masing-masing metode didasarkan atas konversi tujuan berganda ke dalam tujuan tunggal.

Melalui WM, sebuah fungsi tujuan tunggal dibentuk sebagai jumlah bobot dari fungsi yang menunjukkan tujuan dari masalah. Sedangka dalam PM dimulai dengan memprioritaskan atau mengutamakan tujuan dalam susunan yang terpenting. Model kemudian dioptimisasi dengan menggunakan satu tujuan pada suatu waktu, dan dalam beberapa cara bahwa nilai optimum dari tujuan prioritas tertinggi tidak dikurangi oleh tujuan prioritas terendah.

Tujuan kedua metode berbeda. Dalam pengertian bahwa kedua metode tersebut tidak akan secara umum menghasilkan solusi yang sama. Masing-masing metode, bagaimanapun, dapat diklaim superior sebab masing-masing teknik didesain untuk memenuhi kencenderungan pembuatan keputusan tertentu.

Sebagai ilustrasi dikemukakan salah satu contoh persoalan yang diselesaikan dengan menggunakan kedua metode tersebut. Perusahaan TopAd merupakan perusahan periklanan baru dengan 10 orang tenaga kerja telah menerima kontrak untuk mempromosikan produk baru. Agen tersebut dapat mengiklankan melalui radio dan televisi. Tabel berikut menyajikan data mengenai jumlah orang yang dapat dicapai oleh masing-masing bentuk iklan dan biaya serta tenaga kerja yang dibutuhkan.

	Data/Iklan Minimal
	Radio	Televisi
Pembukaan (dalam juta orang)	4	8
Biaya (dalam juta dollar)	8	24
Tenaga Bantuan	1	2

Selanjutnya, dalam kontrak TopAd dilarang untuk menggunakan lebih dari 6 menit dari iklan radio. Dengan penambahan, iklan dalam radio dan televisi perlu untuk mencapai sekurang-kurangnya 45 juta orang. TopAd telah menyusun anggaran untuk proyek tersebut sebesar $100 000. Berapa menit iklan di radio dan iklan di televisi yang harus digunakan oleh TopAd ?

Katakanlah, x1 dan x2 adalah jumlah menit yang dialokasilan untuk iklan di radio dan iklan di televisi secara berurutan. Formulasi goal programming untuk masalah tersebut dinyatakan sebagai berikut :

Minimisasi G1 = S1+ (penuhi tujuan pembukaan)
Minimisasi G2 = S2- (penuhi anggaran tujuan)
Syarat Ikatan :
4x1 + 8x2 + S1+ - S1- = 45 (tujuan pembukaan) ... [1]
8x1 + 24x2 + S2+ - S2- = 100 (tujuan anggaran) ... [2]
x1 + 2x2 ≤ 10 (batasan tenaga kerja) ... [3]
x1 ≤ 6 (batasan radio) ... [4]
x1, x2, S1+, S2+, S1-, S2- ³ 0 ... [5]

Kemudian, TopAd menganggap bahwa tujuan pembukaan dua kali lebih penting dari tujuan anggaran, maka kombinasi fungsi tujuan tersebut dinyatakan sebagai berikut :

Minimisasi Z = 2G1 + G2 = 2S1+ + S2-

Dengan syarat ikatan [1] s.d [5]

Solusi dengan menggunakan program Lindo menghasilkan Z = 10, x1 = 5 menit, x2 = 2.5 menit dan S1+ = 5 juta orang. Seluruh variabel sisanya sama dengan nol.

Dengan demikian, alokasi iklan untuk radio sebanyak 5 menit dan ilan di televisi sebanyak 2.5 menit akan menjaring orang sebanyak [(4x5) + (8x2.5) = 40 juta orang] dengan biaya atas kedua jenis ilan tersebut sebesar [(8x5) + (24x2.5) = 100 ribu).

Kenyataannya bahwa nilai optimum dari Z tidak sama dengan nol, hal itu menunjukkan bahwa sekurang-kurangnya salah satu dari tujuan tidak tercapai. Secara khusus, S1+ = 5, artinya bahwa tujuan pembukaan (dari sekurang-kurangnya 45 juta orang) adalah kehilangan 5 juta individu. Sebaliknya, tujuan anggaran (tidak melebihi $100 000).

Goal Programming hanya menghasilkan sebuah solusi yang efisien terhadap masalah, yang mana tidak secara perlu mencapai optimum. Sebagai contoh, jika misalnya x1 = 6 dan x2 = 2, makaakan menghasilkan tujuan pembukaan yang sama [(4x6) + (8x2) = 40 juta orang), sedangkan biaya akan menurun [(8*6) + (24*2) = 96 ribu). Esensinya, Goal Programming hanya menemukan solusi yang hanya memenuhi tujuan dari model. Beberapa kekurangan dalam mencapai solusi oprimum memunculkan pertanyaan mengenai kemungkinan Goal Programming sebagai sebuah teknik optimasi.

Contoh Aplikasi

           

 

 

APLIKASI MICROSOFT MATHEMATICS UNTUK PEMBELAJARAN EKONOMI

Yuhka Sundaya
Departemen Ekonomi Pembangunan Universitas Islam Bandung

Prolog

Pembelajar ekonomi bergerak dari memahami teori-teori ekonomi dalam rangka memahami ilmu ekonomi. Para pembelajar ekonomi telah mengetahui obyek-obyek ekonomi. Misalnya pasar, toko, warung, koperasi, harga, pengangguran, keluarga kaya, keluarga miskin dan lain-lain. Tapi itu adalah ‘pengetahuan’. Mengenai bagaimana pasar bisa mengubah harga? bagaimana pasar bisa memperbanyak keluarga kaya? para pembelajar memerlukan ilmu, karena melibatkan aktivitas berpikir yang boleh dibilang khusus dan mengikuti disiplin budaya akademik. Semakin rumit hubungan antar obyek ekonomi yang dikaji, semakin besar juga kebutuhan terhadap ilmu yang perlu dipahaminya.

Teori, jika kita pahami dari Henderson dan Quandt (1958), maaf 'ya' saya pakai buku jadul dulu, karena ada orang yang bilang bahwa kita harus pakai buku terbaru, karena buku lama sudah tidak update. ‘Iya, bener sih’, tapi bukankah buku yang baru itu adalah hasil serial studies dengan mengacu pada buku-buku jadul juga? Dari sanalah para penulis terinspirasi untuk menangkap novelty dan melakukan pembaharuan. Ketika kita memahami buku jadul, maka akan mudah memahami updatingnya pada buku-buku baru, bahkan bisa mengkritisi rantai logika yang diskrit atau yang terpatahnya, dan selanjutnya kita akan memeroleh inspirasi untuk memroduksi konten yang sama : novelty dan pembaharuan. Saya kira cukup 'ya' klarifikasinya 'he he'. “Teori adalah bagian ‘alat’ untuk menjelaskan dan memrediksi. Bagian alat lainnya adalah penyelidikan empiris (empirical investigations). Dua alat tersebut saling melengkapi. Teori menyajikan petunjuk untuk melakukan penyelidikan empiris, dan penyelidikan empiris menyajikan pembuktian terhadap asumsi dan simpulan teoritis”, demikian menurut Henderson dan Quandt (1958). Mereka melanjutkan bahwa teori itu terdiri dari tiga elemen, yaitu data, variabel dan asumsi perilaku. Data menampilkan peran parameter, variabel menampilkan besaran yang akan ditentukan, dan asumsi perilaku atau disebut postulat menampilkan himpunan operasi agar nilai variabelnya dapat ditentukan. Mankiw (2018) menggunakan istilah teori dan observasi. “Untuk menguji pernyataan teoritis, ekonom mengumpulkan dan menganalisis jenis dan jumlah variabel serta data yang dijelaskan dalam suatu teori. Jika tidak ditemukan hubungan pada variabel dan data tersebut, ekonom meragukan validitas teorinya. Jika observasi menampilkan hubungan yang kuat antara variabel dan data tersebut, maka ekonom akan memercayai teori tersebut”, demikian jia digeneralisasi dari Mankiw (2018). Para pembelajar ekonomi menggunakan asumsi untuk menyederhanakan dunia atau fenomena riil atau aktual yang rumit agar mudah untuk dipahami.

Oleh karena itu, ketika para pembelajar ekonomi memelajari suatu teori, maka mereka akan memahami data, variabel dan postulatnya. Pembelajaran demikian menjadi ritual dan terapi untuk menguatkan logika ekonomi, menghasilkan kekuatan inutitif yang sedang disestablish atau diinstall ke dalam pikiran para pembelajar ekonomi. Bahasa matematik dan statistic menjadi melekat atau tidak bisa dipisahkan dari proses pembelajaran. Disinilah kesulitan yang sering diperoleh para pembelajar ekonomi. Setidaknya yang pernah saya alami ‘teh’ demikian.

Namun sekarang, saya kira ‘mah’ kesulitan itu bisa diatasi. Ada software yang telah saya gunakan sejak Tahun 2010, namanya Microsoft Mathematics (MM). Dibuat oleh microsfot. Jadi, ceritanya, dulu saya sedang menyusun tesis di Bogor, ‘nah’ ketika menyusun kerangka pemikiran, saya menggunakan atau meminjam bahasa matematik agar dapat mengabstraksi obyek yang sedang dikaji. Mengabstraksi ‘teh’ dengan kata lain mengonversi dunia nyata ke dalam dunia analog, sehingga saya tidak usah ngotak-ngatik dunia nyata, melainkan ngotak-ngatik dunia analog agar saya memeroleh hipotesis yang perlu diuji via data empirisnya nanti. Software itu, yang fungsinya hampir sama dengan Maple, membantu melakukan beberapa operasi kalkulus, semacam differensiasi, integral dan solusi sistem persamaan. Bahkan ketika menyusun serial studies dari artikel-artikel ilmiah terpilih, mereka menggunakan bahasa matematika. Saya ‘kan’ harus tracing atau menelusuri juga bahasa metematika yang mereka gunakan, sehingga saya bisa memahami apa yang mereka sampaikan, baik dalam ekspresi teoritis maupun ekspresi hasil pengujian. Dua pekerjaan tersebut, ‘alhamdulillah’, terbantu oleh software MM. Kontribusi penting dari software ini membantu mencari pemecahan masalah matematik sekaligus menampilkan prosesnya yang dapat dipahami.

Melalui tulisan ini, Saya coba berbagi pengalaman bagaimana menggunakannya. Tentu bukan tutorial software MMnya secara utuh, melainkan contoh aplikasi pada pembelajaran ekonomi. Saya menggunakan dua contoh, yang mudah-mudahan temen-temen yang memerlukannya bisa terbantu. Setidaknya, point Saya adalah memeroleh familiarisasinya dari penggunaan software MM tersebut untuk keperluan pembelajaran teori. Saya menggunakan contoh pembelajaran teori optimisasi dengan kendala pada sebagai awalan, dan teori general market equilibrium pada bagian berikutnya. Pada bagian pertama, ‘temen-temen’ diharapkan familiar dengan operasi kalkulus differensiasi, sedangkan pada bagian kedua akan familiar dengan kalkulus sistem persamaan. Namun sebelum latihan itu, ada baiknya Saya awali dulu dengan fitur software MM secukup yang Saya perkirakan.

‘Oh iya’, dalam menulis dokumen ini, Saya sedang suka menggunakan gaya bertutur. Saya berusaha menempatkan pembaca sebagai mitra dialog virtual ketika sedang menulis. Tidak intens dengan budaya bahasa akademik yang biasa digunakan pada jurnal-jurnal ilmiah. Saya membuat tulisan ini bukan untuk sebuah temuan yang harus Saya komunikasikan dengan para ahli ekonomi yang telah advance, melainkan saya tujukan bagi temen-temen yang mau belajar teori ekonomi secara ‘serius’ dengan alat bantu software MM ini. Tapi kalau mau dikritik bahwa gaya bahasanya ‘ngga kampus banget’, ‘ya ngga apa-apa juga’ sih, toh sudah Saya sadari demikian. Saya seringkali menggunakan tanda petik ‘..’ untuk menampilkan kata atau frase khusus atau bahkan yang tidak memenuhi standar akademis digunakan.

Fitur Microsoft Mathematics

Software MM dapat didownload pada URL berikut:
https://microsoft-mathematics.en.uptodown.com/windows/download

Software tersebut tidak berlisensi dan aman untuk laptop atau personal computer. Sebagaimana ditampilkan:

Diinformasikan, lisensinya bebas, menggunakan operating systems Windows, diproduksi oleh Microsoft, bahasa menunya Inggris, ukuran file 18.89 megabyte, dan yang terbaru dipublish tanggal 23 januari 2020.

Setelah disimpan pada folder yang Anda gunakan, double klik filenya, dan ikuti instruksinya secara berurutan, pengalaman saya kurang dari 2 atau 3 menit saja, tergantung kondisi PC yang Anda gunakan. Installnya ‘ngga’ ribet, dan menurut Saya sangat ‘user friendly’.

Berikut tampilan awal MM:

Saya langsung saja ke menu yang akan digunakan untuk bekerja secara umum. Pada sisi kiri ada gambar seperti remote berwarna hijau. Di dalamnya ada menu:

1. Complex number
2. Calculus
3. Statistics
4. Trigonometry
5. Linear algebra
6. Standard

Keterangan lebih detil dapat kita buka pada menu ‘Microsoft Mathematics Help’ (File --> Help). Disana dijelaskan, MM menyediakan alat-alat matematik yang membantu proses pembelajaran lebih cepat dan mudah. MM dapat menyajikan pemecahan masalah matematik dilengkapi dengan tahapan mencapai solusinya. So, kita ‘bener-bener’ dapat mempelajari kenapa solusinya begini dan begitu. Kita dapat memahami konsep dasarnya seperti pra-aljabar, aljabar, trigonometri, fisika, kimia dan kalkulus. MM juga memiliki kalkulatir grafis yang didesain mirip kalkulator tangan. Alat tambahan matematiknya dapat membantu kita untuk mengevaluasi atau memelajari segitiga, konversi dari satu sistem unit ke sistem unit yang lain, dan memecahkan masalah sistem persamaan.

Menu yang digunakan sebagai latihan pada tulisan ini adalah ‘calculus’ dan ‘aljabar linear’. ‘Calculus’ digunakan untuk mencari solusi dari masalah optimisasi terkendala, dan ‘aljabar linear’ digunakan untuk mencari solusi atau menganalisis masalah general market equilibrium.

Sofwtare MM telah diperluas kemudahannya. Ia bisa masuk pada menu 'Add in' Microsoft Word dan OneNote. Disana kita bisa langsung menggunakannya tanpa harus membuka program terpisah. Hanya saja di Microsoft Word proses step by step solutionnya tidak ditampilkan, tapi di OneNote proses tersebut bisa ditampilkan. Bahkan, saat ini, 'temen-temen ngga usah' install di laptop atau PC juga bisa, karena sudah tampil operasinya secara online pada URL berikut :

Microsoft Math Solver - Math Problem Solver & Calculator

Optimisasi dengan Kendala: Contoh 1

Contoh pembelajaran 1 Saya ambil dari Bab 12 Dasar Metode Matematika Ekonomi Chiang dan Wainwright (2005) halaman 347. Contoh ini menampilkan pengalaman aplikasi metode matematika differensiasi pada ‘masalah ekonomi optimasi’. Pada bagian awal, Chiang dan Wainwright (2005) menjelaskan teknik analisis yang akan diperoleh pada Bab 12. Pada alinea pertama ia menjelaskan sebuah postulat bahwa pilihan ekonomi tidak bersifat independent. Suatu pilihan akan membatasi pilihan yang lain. Setiap pilihan, satu sama lain saling membatasi. Contohnya adalah kuota produksi. Ia menyontohkan perusahaan yang memiliki 2 jenis output, misalnya Q₁ dan Q₂, dan perusahaan itu memiliki batas produksi, contohnya 950 unit, maka ekpresi matematisnya adalah Q₁ + Q₂ = 950  unit. Ketika perusahaan memperbesar produksi Q₁, konsekuensinya akan menurunkan jumlah produksi Q₂. Masalah ini, dalam istilah matematika, disebut dengan ‘optimum terkendala’. Bab 12 ini akan memberikan pemahaman mengenai titik ekstrim terkendala ‘relatif’ dan ‘absolut’.

Chiang dan Wainwright (2005) memulai pembahasan dengan ‘pengaruh kendala’. Ia menampilkan contoh indeks kegunaan konsumen (utility):

Ia kemudian menjelaskan bahwa ‘marginal utility’nya positif untuk setiap besaran x₁ dan x₂.

Ia hanya memberikan petunjuk bahwa marjinal utility adalah U₁ @ ¶U/¶x₁ dan U₂ @ ¶U/¶x₂.Tapi bagaimana kita memahami bahwa sifatnya positif ? Nah, mari kita gunakan software MM:

1. Copy term sebelah kanan tanda ‘sama dengan (=)’ pada persamaan (1), kemudian paste di MM:

2. Klik enter pada pokok kanan, sehingga tampil seperti ini:

3. Amati pada bari di bawah ‘output’, software MM melayani kita dengan pilihan operasi, apakah akan difaktorkan ekpresinya? didifferensiasi ke variabel x₁? didifferensiasi ke variabel x₁ ? ataukah akan diintegralkan.

4. Pilih ‘differensiate on x_1’ untuk mencari tahu maksud notasi U1 atau ¶U/x₁ atau marginal utility x₁ ketika kita membaca Chiang tadi, hasilnya adalah:

5. Hasilnya ditampilkan pada menu output yaitu x₂ + 2. Hasil itu menunjukkan variabel x₂ bersifat positif, dan konstantanya ‘2’ juga demikian.

6. Selanjutnya, pilih ‘differensiate on x_2’ pada menu baris 1, sehingga secara keseluruhan akan tampil:

7. Hasilnya adalah x₁ yang bersifat positif. Jika hasilnya -x₁, maka kita menerima informasi bahwa sifat variabel tersebut adalah negatif.

8. Terjawablah arti dari ‘positif’ dari teks Chiang dan Wainwright (2005) tadi.

Berikutnya, Chiang dan Wainwright (2005) menjelaskan bahwa U atau utility konsumen tersebut dimaksimisasi (diperoleh nilai terbesar atau tertingginya) tanpa kendala. Terbesit pemahaman bahwa konsumen akan membeli x₁ dan x₂ dengan jumlah yang tak terbatas (infinite). “Ini adalah solusi yang sesunggunya menampilkan sedikit praktik yang relevan, atau bisa disebut tidak relevan” tutur Chiang dan Wainwright (2005). Oleh karena itu untuk menampilkan masalah optimisasi yang bermakna, maka daya beli konsumen haru juga dipertimbangkan (also be taken into account). Kendala anggaran atau budget constraint harus menjadi pertimbangan agar masalah optimisasinya bermakna. Selanjutnya Chiang dan Wainwright (2005) menyontohkan dengan ‘konsumen yang cenderung mengeluarkan’ $60 pada barang x₁ dan x₂ yang masing-masing harganya adalah P₁ = 4 dan P₁ = 2, maka ekspresi persamaan kendala anggarannya adalah :

Contoh tersebut menampilkan ciri cara kerja optimisasi terkendala (constrained optimum), dimana pengambilan keputusan konsumen untuk memilih x₁ dan x₂ bersifat saling tergantung atau mutually dependent.

Metode Lagrange-Multiplier seringkali digunakan untuk menganalisis optimisasi terkendala pada masalah konsumen. Chiang dan Wainwright  (2005) menampilkan cara analisisnya pada halaman 350. Ia menjelaskan bahwa metode Lagrange-Multipler atau pengganda Lagrange, dasarnya adalah mengonversi kendala ke dalam bentuk yang dapat diselesaikan atau dicari solusinya dengan operasi matematik yang disebut dengan first-order condition atau ‘kondisi turunan pertama’. Software MM dapat membantu pembelajar untuk memahami operasi tersebut.

Oke, kita langsung pelajari Lagrange-Multiplier tersebut. Persamaan (1) menjadi tujuan, dan persamaan (2) menjadi kendala, sehingga ekspresi Lagrangenya adalah:

Perhatikan kotak kedua sebelah kanan ! Aga berbeda tampilannya dengan persamaan (2). Term pada sisi kiri sama dengan pindah posisi ke kanan menjadi pengurang anggaran konsumen sebesar $60. Logika kita bisa saja memahami bahwa hasilnya sama dengan nol. Persamaan pada kotak tersebut dikali dengan symbol ‘l’ atau ‘lambda’ yang menampilkan sebuah ‘angka yang belum ditentukan’, dan inilah yang disebut dengan pengganda Lagrange. Bagaimana memahami ini? Tulis Chiang dan Wainwright  (2005) “jika kita, entah gimana caranya, yakin bahwa 4x₁ + 2x₂= 60, maka akibat logisnya, term pada kotak sebelah kanan akan sama dengan ‘0’, dan akan menghilang, karena 0*l= 0. Oleh karena itu nilai Z akan sama dengan U atau term pada kotak sebelah kiri, dan artinya pencarian solusi optimisasi terkendala menjadi tidak bermakna, karena kembali pada cara kerja optimisasi tanpa kendala, dimana konsumen akan menentukan jumlah x₁ dan x₂ dengan cara tidak terbatas (infinite)”. Itulah kenapa Chiang dan Wainwright (2005) menyebut $60 dengan pengandaian ‘jika konsumen memiliki niat mengeluarkan sejumlah uang …” dalam rangka memberikan peluang bagi kita untuk mengeksplorasi asumsinya agar mendekati sifat yang realistis. Pada contoh ini diartikan bahwa perlu tambahan variabel (extra variabel) yang dalam dunia konsumen riilnya ditampilkan oleh pertimbangan lain konsumen yang tidak terdefinisi dalam masalah optimisasi yang sedang dicari solusinya. Symbol ‘l’ digunakan sebagai ‘taktik’ untuk mempertahankan agar problem optimasinya menimbang kendala anggaran. Konsekuensi dari argumentasi ini adalah ada tiga keputusan yang menjadi obyek pilihan konsumen, yaitu x₁, x₂, dan l.

Jika alasan sifat optimisasi terkendala dibalik persamaan (3) telah dipahami, maka tahapan berikutnya adalah menggali analisis marjinal. Di dalam mikroekonomi, keluar sejenak dari Chiang dan Wainwright  (2005), disebut dengan equimajinal principle. Di dalam bahasa matematika ekonomi, Chiang dan Wainwright (2005) menyebutnya dengan kondisi turunan atau first-order condition untuk mencari titik ekstrim. Hasil dari turunan pertamanya disajikan pada persamaan (4):

Nah, bagaimana operasi turunan pertama menghasilkan solusi tersebut? Mari kita gunakan MM untuk membantu kita.
1. Jika pada software MM masih ada sisa kerja yang tadi, maka kita tekan ‘delete entry’:

2. Copy sisi kanan persamaan (3), kemudian paste di menu ‘worksheet’ MM kemudian tekan ‘enter’, sehingga tampil sebagai berikut :

3. Untuk menghasilkan turunan pertama pada persamaan (4a), klik ‘differensiate on l’ :

4. Untuk menghasilkan turunan pertama persamaan (4b) dan (4c), klik ‘differensiate on_x1’ dan ‘differensiate on_x2’ secara berurutan :

Apa arti dari turunan perama tersebut? “Persamaan (4a) akan menjamin terpenuhinya kendala secara otomatis. Kemudian dengan memasukan kendala ke dalam fungsi Lagrange dan memperlakukan Lagrange sebagai pengganda sebuah variabel ekstra (l), kita akan memeroleh titik ekstrim U (persamaan (1)) terkendala dengan cara menyaring (screening) nilai Z, yang diambil sebagai fungsi bebas tiga variabel (l, x₁, dan x₂)”, tutur Chiang dan Wainwright (2005). Untuk memahami makna ungkapan ‘titik ekstrim’, kita perlu membuka bagian awal Bab 11 dan 12 Chiang dan Wainwright (2005) yang menjelaskan masalah dasar optimisasi pilihan dengan ilustrasi. Intinya adalah untuk menguji solusi numerik dari masalah ‘optimisasi tanpa dan dengan kendala’. Untuk menjawab apakah U konsumen ‘yang kita pelajari’ itu berada pada titik maksimum absolut ataukan relatif.

Lantas berapa solusi numerik variabel x₁, dan x₂ yang sedang kita pahami ini ? Jawaban yang diberikan Chiang dan Wainwright (2005) l* = 4, x₁* = 8, dan x₂* = 14. Bagaimana kita memahami jawaban tersebut ?

1. Pada software MM yang sudah ada operasi turunan pertamanya, kita klik dulu menu ‘Equation Solver’, sehingga akan tampil apa yang disebut sheet ‘equation solver’ sebelah kanan, dan kita pilih ‘solve a system of 3 equation’ karena ada tiga persamaan turunan pertama yang sedang kita pelajari :

2. Kemudian kita klik output dari hasil ‘differensiate on_l’ yaitu , kemudian klik kanan mouse kita, sehingga muncul pilihan klik ‘copy’ dan paste pada sheet ‘equation 1’:

3. Lakukan cara yang sama dengan point 2, sehingga akan tampil sebagai berikut :
    Pada setiap ‘equation’ kita tulis dulu ‘= 0’ pada sisi kanan setiap persamaannya.

4. Klik menu ‘solve’, dan kita akan memeroleh :

5. Solusi numerik MM pada tampilan point 4 sama persis dengan solusi yang diberikan Chiang dan Wainwright (2005).

6. Solusi MM memberikan informasi bahwa konsumen akan mencapai utility maksimum dengan mengonsumsi x₁* sebanyak 14 unit dan x₂* sebanyak 8 unit.

General Market Equilibrium : Contoh 2

Contoh kedua Saya ambil dari Chiang dan Wainwright (2005), Sub Bab 3.4 halaman 40. Contoh ini menampilkan pengalaman teknik sistem persamaan yang diaplikasikan pada isu pasar komoditi. Pengalaman ini dapat digunakan untuk mengambil hipotesis dari kerangka pemikiran yang menjelaskan interaksi antar pasar komoditi. Variabel penting yang akan kita kaji adalah keseimbangan harga komoditi dan permintaan serta penawarannya. Kita akan memelajarinya dari contoh yang sederhana, yaitu pasar dua komoditi dan 'temen-temen' bisa melakukan generalisasi pada ‘n’ atau ‘sekian’ pasar komoditi.

Sebagai awal pembelajaran, Chiang dan Wainwright (2005) memberikan contoh sederhana. Terdapat dua komoditi dan diasumsikan fungsi permintaan dan penawarannya bersifat linear. Jadi, menganggap bahwa kedua fungsi tersebut bersifat linear. Ekpresinya dalam bentuk simbolis atau ‘parametrik’ disajikan pada persamaan (5):

Dimana, a dan b adalah koefisien fungsi permintaan dan penawaran komoditi ‘1’, dan a dan b adalah koefisien fungsi permintaan dan penawaran komoditi ‘2’. Chiang dan Wainwright (2005) tidak menggunakan asumsi khusus mengenai tanda dari koefisien tersebut. Jadi, hubungan antara harga dengan permintaan dan penawaran tidak dispesifikasikan apakah menampilkan relasi yang negative atau positif.

Tahap pertama untuk mencari solusi model pasar dua komoditi tersebut dilakukan dengan teknik eliminasi variabel. Caranya, pertama masukan atau subsitusi persamaan (5b) dan (5c) ke dalam persamaan (5a), yaitu pasar komoditi ‘1’. Kedua, dengan cara yang sama, substitusikan persamaan (5e) dan (5f) ke dalam persamaan (5d), yaitu pasar komoditi ‘2’.

1. Substitusi Persamaan (5b) dan (5c) ke persamaan (5a) secara manual, dilanjutkan dengan substitusi persamaan (5e) dan (5f) ke dalam persamaan (5d) :
2. Menata parameter konstan dan variabel P1 dan P2:

3. Menyederhanakan parameter :

4. Buka software MM, kemudian klik ‘equation solver’, dan pilih ‘solve a system of 2 equation’:

5. Copy ‘c₀ + c₁P₁ + c₂P₂’ pada tahap 3, kemudian paste pada menu ‘equation 1’. Lanjut copy ‘g₀ + g₁P₁ + g₂P₂’ kemudian paste pada ‘equation 2’, dan klik menu ‘solve’ pada pojok kana bawah menu ‘Equation Solver’:

Software MM memberikan catatan matematis yang lengkap. Amati, bahwa supaya harga komoditi ‘1’ atau P₁ masuk akal, maka c₁ tidak boleh sama dengan 0 atau c₁ ¹ 0, dan g₂ – (c₂g₁/c₁) ¹ 0.

6. Amati, bahwa software MM menampilkan tahapan untuk menghasilkan solusi tersebut. Kita dapat memelajari bagaimana ‘solution steps using substitution’, ‘solution steps using matrices’, dan ‘solution steps using elimination’. Jika kita buka ‘solution steps using matrices’, maka software MM akan tahapannya agar dapat kita pelajari secara bertahap proses yang menghasilkan solusi pada point 5:

 

Teknik matematika yang telah dibantu MM menghasilkan solusi harga komoditi ‘1’ dan ‘2’ yang equilibrium. Tentu solusinya bersifat parametrik konsisten dengan desain masalah yang dibahas dari awal.

Solusi persamaan (7) dapat digunakan untuk menampilkan hipotesis terkait faktor-faktor yang dapat mengubah P₁ dan P₁. Parameter ‘g’ ada pada solusi P₁, yang menunjukkan bahwa pasar komoditi ‘2’ juga memengaruhi harga komoditi ‘1’, begitupun sebaliknya. Mengenai berapa besar pengaruhnya, pekerjaanya beralih menjadi tugas ekonometrika atau metode kuantitatif lain.

Bagaimana dengan analisis secara numerik untuk pasar dua jenis komoditi? Chiang (2005) memberikan contoh sebagaimana ditampilkan pada persamaan (7):

Sebelum menggunakan software MM, kita tata terlebih dahulu koefisien pada setiap persamaan (7). Penataan koefisien dilakukan dengan definisi parameter pada persamaan (6e) dan (6f). Nah, pada persamaa (7) kita memiliki definsi koefisien sebagai berikut :

Kemudian dari persamaan (6e) dan (6f), kita memiliki definisi parameter yang telah diringkas (reduced) sebagai berikut :

Jika koefisien persaman (7) diinsert ke dalam (6e) dan (6f) tersebut, maka diperoleh :

Kemudian kita insert kembali ke dalam struktur persaman (6e) dan (6f):

Selanjutnya, lakukan langkah sebagai berikut:

1. Pada software MM klik ‘equation solver’ dan pilih menu ‘solve a system of 2 equation’.

2. Copy persamaan (6e’) pada sheet ‘equation 1’, dan (6f’) pada ‘equation 2’, sehingga tampil sebagai berikut:

3. Klik perintah ‘solve’ pada pojok kanan bawah untuk menampilkan solusi besaran harga komoditi ‘1’ dan ‘2’ pada keseimbangan atau equilibrium pasar:

4. Berapa besarnya jumlah permintaan dan penawaran dua jenis komoditi tersebut? Untuk menjawabnya dengan MM, kita copy persamaan (7a) dan paste pada worksheet, kemudian kita replace manual variabel P₁ dengan 3.71 dan variabel P₁ dengan 6.57, sehingga diperoleh tampilan:

5. Klik ‘enter’, dan kita memperoleh jawaban bahwa permintaan untuk komoditi ‘1’ dalam keseimbangan pasar adalah 9.15:

6. Cara yang sama dapat diterapkan pada persamaan (7b), (7c), dan (7d) untuk memeroleh besaran penawaran komoditi ‘1”, permintaan komoditi ‘2’, dan penawaran komoditi ‘2’ dalam keseimbangan pasar:

7. Pada hasil terakhir tersebut, kita memeroleh informasi bahwa dalam keseimbangan pasar umum, yaitu gabungan pasar kedua komoditi, bahwa jumlah komoditi ‘1’ dan ‘2’ yang terserap di pasar sebanyak 9 unit dan 12 unit.

Epilog

Saya sangat meyakini bahwa proses pembelajaran yang ‘radikal’ akan memberikan kemampuan berpikir yang efektif dan efisien. ‘Radikal’ yang Saya maksud adalah memahami sesuatu hingga ke dasarnya. Setiap alasannya dipahami. Software MM membantu dalam proses pembelajaran demikian. Tidak seperti dahulu Saya belajar. Banyak menghabiskan kertas untuk ‘corat-coret’ dan ‘proofing’ suatu teori yang sedang dipelajari, sehingga waktu yang dialokasikan juga cukup lama, selain itu, ‘kertas coretan’ beresiko hilang, dan ketika hilang ‘pusing 7 keliling’ mencarinya.

Akhir kata, selamat memelajarinya. Mohon maaf jika penuturannya tidak menggunakan ‘bahasa akademis’ banget. Saya sedang belajar juga berkomunikasi tidak langsung melalui tulisan di era pandemic ini, agar sifatnya ada koneksi rasa dengan ‘temen-temen’ yang membacanya. Saya mengucapkan terimakasih kepada ‘temen-temen’ yang mencatat kesalahan pada tulisan ini, dan menuliskannya pada kolom komentar, sehingga Saya dapat mengoreksinya dengan segera.

Referensi

Chiang, A., & Wainwright, K. (2005). Fundamental Method of Mathematical Economics (4 ed.). New York: McGraw-Hill International Edition.

Henderson, J. M., & Quandt, R. E. (1958). Microeconomic Theory : a Mathematical Approach. (S. E. Harris, Ed.) New York: McGraw-Hill.

Mankiw, G. N. (2018). Principles of Microeconomics (Eighth ed.). Boston: Cengage Learning.