ESTIMASI DAN INTERPRETASI MODEL LOGIT

Yuhka Sundaya

Contoh ini diambil dari hasil penelitian Saya dengan Prof. Muhardi Tahun 2006. 

"Cite This :

Muhardi, Muhardi, and Sundaya Sundaya. "Preferensi Mahasiswa Dalam Meningkatkan Human Capital Melalui Program Pascasarjana." Economic Journal of Emerging Markets, vol. 11, 2006.

Calon lulusan sarjana yang meghadapi dua pilihan yang bersifat dikotomi, yaitu bekerja atau melanjutkan studi di pascasarjana. Data hasil survey disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Data Hasil Survey

Nomor Responden	Pilihan Calon Sarjana	Peghasilan Orang Tua per bulan Jt Rp	Harapan Pendapatan dari Gelar Master per bulan Jt Rp
	Bekerja = 1 Sekolah = 0	PO	HPG
1	1	2	10
2	1	5	4
3	1	3	4
4	1	2	5
5	1	2	7
6	1	6	8
7	1	15	7
8	1	3	3
9	1	6	4
10	1	3	3
11	0	12	8
12	0	1	7
13	1	2	5
14	1	2	9
15	0	3	3
16	1	5	10
17	1	3	3
18	0	3	3
19	0	5	2
20	1	2	5
21	1	3	3
22	1	1	10
23	0	3	2
24	1	2	7
25	1	2	5
26	0	3	4
27	1	10	7
28	0	6	5
29	1	3	2
30	1	6	5
31	0	1	2
32	1	10	3
33	1	1	10
34	0	3	5
35	1	3	5
36	1	3	3
37	1	4	5
38	1	2	5
39	0	4	2
40	1	4	8
41	1	5	10
42	1	4	4
43	1	3	10
44	1	3	4
45	1	20	10
46	1	10	8

Sumber : Hasil survey, 2006.

Sebagai contoh, berdasarkan hasil kajian teori dan temuan empiris sebelumnya, pilihan bekerja dan melanjutkan studi (BS) sekurang-kurangnya dijelaskan oleh penghasilan orang tua (PO) dan harapan penghasilan responden ketika bekerja dengan gelar master (HPG). Hipotesanya, semakin tinggi penghasilan orang tua, maka peluang untuk melanjutkan studi (1), dan semakin semakin besar harapan penghasilan dari ijazah S2, semakin besar juga peluang untuk melanjutkan studi (1).

Memasukan Data

Langkah termudah, bisa dilakukan dengan copy paste dari Program MS. Excel ke Program Eviews :

• Buka E-Views
• Klik New/Workfile/(tentukan jenis data)/(buat nama file)

Buat data dengan nama variabel pada Tabel 1 : BS PO HPG

Klik enter, dan akan muncul kotak dialog berikut :

Copy data di MS.Excel dan kemudian tempatkan dengan menggunakan ”Paste Special”/Auto Selection/Ok

Estimasi Model

Klik Quick/Estimate Equation/

Pada bar “method”, pilih BINARY – Binary choice (logit, probit, extreme value)
Tuliskan persamaan (model) : BS C PO HPG
Klik ”OK”

Variabel PO cenderung signifikan pada level kepercayaan 0,83, dan variabel HPG cenderung signifikan pada level kepercayaan sebesar 0,036. Variabel PO memiliki pengaruh negatif terhadap peluang untuk melanjutkan sekolah (BS = 1), sedangkan variabel HPG memiliki pengaruh positif terhadap peluang untuk melanjutkan sekolah. Dilihat dari LR statistik (6,35), kedua variabel tersebut dapat menjelaskan masalah responden dalam memilih keputusan sekolah atau bekerja. Dimana peluang bahwa keputusan tersebut dapat dijelaskan oleh PO dan HPG cenderung signifikan pada tingkat kepercayaan sebesar 0,04. Dan, McFadden R-squared cukup kecil (analog dengan R2 dalam regresi linear), yaitu sebesar 0,12.

Berapa besar peluang responden untuk sekolah dan bekerja ?

Pada kota hasil estimasi, klik View/Expectation-Prediction Table

Biarkan cut offnya bernilai 0,5.

Interpretasi dari Expectation-Prediction Table :

Kolom “Estimated Equation” menampilkan hasil prediksi peluang keputusan bekerja atau sekolah berdasarkan koefisien model logit, dan kolom ”Constant Probability” menampilkan kembali karakteristik data aktual variabel BS yang digunakan.

Keterangan “Correct” diperoleh ketika peluang yang diprediksi kurang dari nilai cutoff (0,5) atau lebih dari cutoff. Pada contoh diatas ditunjukkan bahwa 80,43 persen sampel yang digunakan memiliki peluang dalam interval 0 hingga 1. Dan, hasilnya menunjukkan bahwa 5,4 persen responden cenderung memilih untuk bekerja (2 orang /37 orang), dan sisanya 94,6 persen respon cenderung memilih untuk melanjutkan studi ke program pascasarjana (35 orang /37 orang).

Semoga bermanfaat.

 

DISTRIBUSI PELUANG

Catatan Pribadi | Yuhka Sundaya

Disadur dari Thomas, R.L. 1997. Modern Econometrics Modern Econometrics. Addison-Wesley.

 

Pengetahuan dasar mengenai peluang dan statistic inferensial adalah prasyarat untuk mempelajari ekonometrika. Bab ini menyajikan pengetahuan tersebut. Pada bab ini kami menganggap bahwa pembaca telah memahami pengetahuan mengenai peluang dan distribusi peluang. Bagaimanapun, kami mengulas  dan menekankan konsep khusus yang akan digunakan pada kajian ekonometrika seterusnya.

Variabel Stokastik dan Distribusi Peluang

Pertimbangkan sebuah percobaan sederhana mengenai dadu enam sisi. Percobaan dilakukan dengan melemparkan dua dadu. Karena itu akan memunculkan 36 kemungkinan hasil. Hasil percobaaanya dicatat pada Tabel 2.1.

 Tabel  Ruang Sampel

(1,1) 2             (2,1) 3       (3,1) 4          (4,1)   5     (5,1)   6        (6,1)   7

(1,2) 3             (2,2) 4       (3,2) 5          (4,2)   6     (5,2)   7        (6,2)   8

(1,3) 4             (2,3) 5       (3,3) 6          (4,3)   7     (5,3)   8        (6,3)   9

(1,4) 5             (2,4) 6       (3,4) 7          (4,4)   8     (5,4)   9        (6,4) 10

(1,5) 6             (2,5) 7       (3,5) 8          (4,5)   9     (5,5) 10        (6,5) 11

(1,6) 7             (2,6) 8       (3,6) 9          (4,6) 10     (5,6) 11        (6,6) 12

Mencermati hasil percobaan tersebut, nampak bahwa masing-masing pasangan angka dadu akan memiliki peluang sebesar 1/36 dari kejadian pada setiap percobaan.

Sekarang kita definisikan variable X, sama dengan jumlah titik yang diamati pada setiap lemparan untuk setiap percobaan tunggal dari eksperimen. X terlihat akan mengalami perubahan dari satu percobaan ke percobaan yang lain, dan nilai yang memungkinkannya ditunjukkan pada sisi kanan “(..) dari 36 kemungkinan hasil dalam Tabel 2.1. Nilai X ini tersebar dari 2 (ganda 1) hingga 12 (ganda 6).

X adalah contoh variable acak atau atau variable stokastik. Variabel stokastik adalah sebuah variable yang mana nilainya ditentukan oleh  mekanisme percobaan/untung-untungan/kesempatan. Dalam kasus ini suatu kesempatannya sebanyak 6 sisi dadu. Variabel X berciri juga sebagai variable diskrit, dimana nilainya tersebar dalam interval 2 hingga 12. Sebagai contoh X tidak dapat bernilai 3.77 atu 8.5.

Sekarang kita turunkan distribusi peluang untuk X. Distribusi peluang ini sederhananya mencakup susunan nilai yang dapat diperoleh oleh X, bersamaan  dengan peluang yang terkait dengan setiap nilai X. Sebagai contoh, untuk memperoleh nilai X = 4, kita mengamati bahwa akan terdapat 3 pasang dadu yang menghasilkan angka 4 dari 36 hasil yang tersedia [yaitu (2,2), (3,1), (1,3)]. Karena itu, peluang X = 4 sama dengan 3/36. Secara statistik masalah ini dinyatakan dengan Pr(X = 4) = 3/36 atau p(4) = 3/36.

Tabel 2.2 menampilkan distribusi peluang untuk X secara berurutan dari 2 hingga 12. Perlu diingat bahwa jumlah peluang dari suatu distribusi peluang akan selalu sama dengan 1 (satu). Yaitu Sp(x) = 1.

 Tabel 2.2. Distribusi Peluang

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
p(x)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

Latihan

Sebuah koin diapungkan 4 kali. Susun elemen dari ruang sampel dari percobaan tersebut. Jika X adalah angka kepala yang diperoleh pada sebuah percobaan ini, temukan distribusi peluang X.
Jawaban :
Tabel. Ruang Sampel
(H,T)

Distribusi Peluang

Rata-rata distribusi peluang,

m = E(X) = åXp(X)

Jika dilakukan percobaan sesering mungkin, maka akan mengarah pada X², sehingga,

E(X²) = åX²p(X) ¹ [E(X²)]

Karena itu harus lebih teliti di dalam memanipulasi nilai harapkan (expected value). Teknik di atas selanjutnya dapat diaplikasikan pada beragam fungsi, misal :

\     E(X³) = åX³p(X),

\     E[(X + 4)⁵] = å[(X + 4)⁵]p(X),

\     E(1/X) = å(1/X)p(X)

Dalam kasus yang lebih umum,

E[f(X)] = å f(X) p(X)

Variasi Distribusi Peluang (VDP)

Konsep VDP

E[(X - m)²] = å (X - m)² p(X) = var(X) = s²

dimana,

m = å X p(X)

Varian adalah ukuran rata-rata jarak antara nilai X pada suatu percobaan dengan nilai tengah/nilai pusat/rata-rata X.

Dengan demikian,

s²   = å(X - m) p(X)   = å(X² - 2mX + m²) p(X)

                                    = åX² p(X) + m² åp(X) - 2måX p(X)

                                    = åX² p(X) + m²(1) – 2mm

                                    = åX² p(X) + m² – 2m²

                                    = åX² p(X) – m²

                                    = E(X²) – m²

                                    = var(X)

Teorema 2.1

Jika X merupakan variabel acak, kemudian “a” dan “b” adalah konstanta, maka

E(a + bX) = a + bE(X)

dan

Var(a + bX) = b² var(X)

Pembuktian,

E(a + bX)   = å(a + bX) p(X) ⇒Definisi nilai harapan

                   = aåp(X) + åbX p(X)

                   = a + båX p(X)

                   = a + bE(X), atau a + bm

Dengan demikian,

Var(a + bX) = E{[a + bX – E(a + bX)]²}  ⇒ Definisi varians

Sebelumnya diketahui bahwa,

E(a + bX) = a + bE(X) = a + bm

Karena itu,

Var(a + bX)  = E[a + bX – a – bm)²]

                     = E[( bX - bm)²]

                     = E[b²(X - m)²]

                     = b² E[(X - m)²]

                     = b² var(X)

Latihan 2.5

Diketahui E(X) = 3 dan var(X) = 7

Jika Y = 5X – 4, temukan E(Y) dan var(Y)

Nilai harapan matematis untuk Y, E(Y), adalah

E(5X – 4)   = å(5X – 4) p(X)

                   = -4 åp(X) + 5åX p(X)

                   = -4 + 5E(X), atau

                   = -4 + 5m, atau

                   = -4 + 5(3)

                   = 11

Varians dari Y adalah

Var(5X – 4)  = E{[5X – 4 – E(5X – 4)]²}

                     = E{[5X – 4 – (-4 + 5m)]²}

                     = E{[5X – 4 + 4 - 5m]²}

                     = E{[5X - 5m]²}

                     = E[5² (X - m)²]

                     = 25 E[(X - m)²]

                     = 25 (7)

                     = 175

Teorema 2.2

Jika X dan Y adalah 2 variabel random, dan jika a dan b adalah konstanta, maka

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)

Pembuktian,

 

Covarians dan Korelasi

Cov(X, Y)       = E{[X – E(X)] [Y – E(Y)]}

Fungsinya mengukur kekuatan dan arah hubungan linear antara X dan Y.

                        = E{[XY – XE(Y) – YE(X) + E(X)E(Y)}

                        = E(XY) – E(X)E(Y) – E(Y)E(X) + E(X)E(Y)

                        = E(XY) – E(X)E(Y)

TEORI ?

Saduran dari Neuman.2003. Social Research Method : Qualitative and Quantitative Approaches. Fifth Edition. Pearson Education, Inc. USA.

Yuhka Sundaya

Dari pengalaman memeriksa penelitian skripsi, Saya menemukan ada pemahaman yang perlu diluruskan, setidaknya Saya juga membaca kembali, yaitu tentang 'teori'. Seringkali kutipan-kutipan dari tulisan penulis lain, meski dari hasil penelitian empirisnya, untuk memperkuat atau membuktikan suatu argumen, tidak serta merta disebut dengan teori. Oleh karena itu, kita perlu buka kembali teori itu apa agar kita dapat menempatkan atau menggunakannya dengan tepat dalam aktivitas penelitian. Penjelasan tentang teori dapat dibaca juga pada link berikut :

Microsoft Mathematics Application

Pengertian dan KegunaanTeori

• Teori sosial diartikan sebagai suatu sistem dari kesalinghubungan abstraksi atau ide yang meringkas dan mengatur pengetahuan tentang dunia sosial. 
• Fitur Teori Sosial :
• Kondisional, pemahamannya dapat dinegosiasikan
• Tidak lengkap, mempertimbangkan ketidakpastian
• Tumbuh, terbuka dan berkembang
• Terbuka terhadap pengujian, temuan (+) a/ (-)
• Perubahannya berbasis temuan
• Obyektif
• Pertimbangan netral dari semua sisi
• Secara kuat mencari konsistensi logis, kesesuaian
• Mementingkan posisi sosial

• Teori membingkai bagaimana kita melihat dan memikirkan tentang topik, memberikan konsep, menyajikan asumsi dasar, mengarahkan kita untuk membuat pertanyaan penting.
• Teori bersifat sementara (provisional) dan terbuka untuk revisi.
  

Elemen Teori

• Konsep ⇾ Ide yang diekspresikan melalui simbol atau kata-kata.
• Konsep ilmu sosial membentuk bahasa khusus atau jargon
• Jargon digunakan untuk mengacu pada ide atau obyek yang sedang dikerjakan.
• Penggunaan jargon dapat membuat komunikasi menjadi cepat, efektif dan efisien
• Scope atau jangkauan⇾ada konsep yang sangat abstrak, menengah, dan lebih konkrit.
• Asumsi⇾pernyataan tentang sifat sesuatu yang tidak diamati a/ tidak diujikita menerimanya sebagau suatu titik permulaan yang diperlukan.
• Asumsi sering tersembunyi atau tidak dinyatakan secara langsung, karenanya peneliti yang mendalami suatu konsep harus mengidentifikasi asumsi yang mendasarinya.
• Hubungan (relationship) antar konsep

Segi-Segi Teori

• Arah Teori
• Pendekatan deduktif : abstraksi⇾ temukan !
• Pendekatan induktif : amati⇾ generalisasi ide (abstrak)
• Tingkat teori
• Teori tingkat mikro⇾ irisan kecil dari : waktu, ruang atau jumlah orang (konsepnya tidak terlalu abstrak).
• Teori tingkat makro⇾ agregatif (konsepnya lebih abstrak)
• Teori tingkat meso⇾ berupaya menjembatani teori tingkat mikro dengan makro.
• Fokus teori
• Substantiv teori⇾ dikembangkan untuk wilayah khusus dari sisi sosial
• Formal teori⇾ dikembangkan untuk wilayah konseptual yang luas dalam teori umum.
• Bentuk penjelasan
• Prediksi dan penjelasan
• Penjelasan kausal (penyebab  dan akibatnya)
• Ada pendapat yang mengartikan bahwa “penjelasan kausal” berada di luar realitas obyektif, ada yang menganggap terjadi dalam dunia empiris, tapi tak bisa dibuktikan, ada yang berpendapat bahwa “penjelasan kausal” merupakan ide yang ada dalam pikiran manusia (konstruksi mental dan bukan dunia nyata)
• 3 hal yang menentukan kusalitas : temporal order, asosiasi dan eliminasi alternatif yang memungkinkan
• Penjelasan struktural⇾ menggunakan fungsional dan pola teori
• Network theory
• Functional theory
• Penjelasan tafsiran (interpretive)⇾ tujuannya untuk membantu pemahaman

Segi-Segi Teori/Bentuk Penjelasan/Penjelasan Kausal

• Temporal order⇾ penyebab terjadi sebelum akibat (dari sebab terhadap akibat). Sifatnya perlu tapi tidak mencukupi di dalam menyimpulkan kausalitas.
• Temukan Asosiasi⇾ peneliti berupaya untuk menemukan korelasi dan pengukuran asosiasi lainnya (sifatnya perlu, namun belum mencukupi).
• Mengeliminasi alternatif⇾ peneliti tertarik dengan kausalitas ang harus ditunjukkan bahwa akibatnya hanya terkait dengan variabel penyebab dan bukan sesuatu yang lain (no spuriousness). 
• Peneliti dapat menunjukkan penjelasan kausal ini secara tidak langsung

Kerangka Kerja Teoritis (KKT)

• Disebut juga dengan paradigma atau sistem teoritis.
• KKT merupakan arah (orientasi) dari penelaahan pada dunia sosial.
• KKT menyajikan kumpulan asumsi, konsep dan bentuk penjelasan.
• KKT mencakup teori formal dan substantif.

Orientasi terhadap Realitas

• Terdapat dua orientasi yag saling bersaing (asumsinya tentang sifat realitas: social constructionist dan Essentialist.
• Asumsi social constructionists cenderung mengarah pada penjelasan tafsiran.
• Asumsi essentialist cenderung mengarah pada penjelasan kausal atau network.
• Keduanya cenderung menggunakan data kuantitatif.

Ilustrasi Teori

🚀

Narasi Video

Bagian awal video, bagian intro tidak kita hitung, menayangkan peragaan seorang yang sedang mengamati pasar. Seseorang itu digambarkan dengan icon detektif yang maksudnya menunjukkan seorang ilmuwan atau boleh dibilang peneliti atau akademisi yang tertarik untuk memahami pasar. Kenapa pasar ia lihat itu rame banget? Kenapa banyak penjual? Kenapa banyak yang beli? Padahal lokasinya di jalan, atau di kita mah disebut pasar tumpah atau pasar car free day.

Bagian kedua, ia coba menjawabnya. Ia langsung mengamati dan menghasilkan berbagai ekspresi: marah, kesal, jenuh, lelah, bingung dan ekpresi tidak menyenangkan lainnya, karena banyak yang ia catat, yang ia dengar, dan yang ia lihat, tetapi ia sulit memahaminya. Pada tayangan ini kita bisa mencatat bahwa memahami obyek tanpa pengetahuan awal seringkali membuat orang bingung, [dan itu bukan ciri ilmiah].

[Cara demikian bisa dilakukan yaitu dengan metode induktif, tapi kita perlu tahu dulu cara kerja metodenya.]

Bagian kedua menampilkan bahwa teori akan mengatasi kebingungan si detektif itu. Ia merasa tercerahkan, cirinya ada ungkapan ’aha’.

Bagian ketiga menampilkan si detektif dengan tiga buku. Buku adalah icon dari sumber atau referensi yang dibaca si detektif. Ia bolak balik membaca referensi itu untuk menemukan teori yang bisa membantunya agar tidak bingung, seperti pada bagian kedua.

Bagian keempat menampilkan teori yang dipahami si detektif dari buku terpilihnya. Teori terdiri dari variabel. Variabel yang terkait dengan pasar, sebagai contoh ternyata adalah harga, barang, pembeli dan penjual. Jumlah dan besarannya banyak dan berubah-ubah. Itulah yang disebut dengan komponen kedua dari teori, yaitu data. Komponen ketiganya adalah asumsi. Contoh yang ditampilkan, bahwa teori menggunakan asumsi bahwa pasar itu berkembang karena banyak yang membentuknya. Ada faktor keamanan (perang), politik, uang, pendapatan masyarakat, jarak jangkau pasar, utility barangnya, keuntungan, budaya, geografi dan iklim. Nah, teori hanya mempertimbangkan beberapa beberapa faktor saja. Oleh karena itu, tayangan yang mendelete (tanda silang merah) unsur perang, politik, iklim, geografi, budaya dan jarak bertujuan menjelaskan bahwa teori si detektif itu tidak mempertimbangkan (regardless) terhadpa faktor itu. Untuk menghindari kerumitan. Disini kita bisa mencatat bahwa teori mengurangi konfigurasi realitas agar bisa menjelaskan ’bagian utama’ realitas itu. Bagian utama itu tidak lain adalah variabel.

Bagian kelima menampilkan cara kerja teori pasar yang dipahami si detektif. Tayangan pertama menjelaskan bahwa teori pasar itu menampilkan bentuk logis dari fakta atau realitas pasar. Nah bagaimana dunia logisnya? Pasar ditampilkan dalam sebuah gambar. Yang pertama tampil adalah kurva pembeli berwarna hijau, dan kedua adalah kurva penjual berwarna biru tua. Kurva pembeli garisnya menurun ke kanan bawah. Kurva penjual garisnya menanjang ke kanan atas. Kemudian, ilustrasinya dimulai dengan munculnya 4 orang pembeli dan harga barangnya sebesar 500 rupiah. Sementara itu, biaya per unit si penjual barangnya hanya 50 rupiah. Untung dong yah. Biaya produksinya 50 rupiah, tapi dijual 500 rupiah, jadi untung 450 rupiah per unit. Tingkat keuntungan ini memikat teman-teman si penjual itu untuk ikutan jualan. ”Wah lumayan nih kalau ikut jualan di pasar tumpah atau CFD itu, temen guwe juga untung” kira-kira gitu lah ungkapannya. Maka ada tampilan icon 😋yang menunjukkan bertambahnya penjual yang ’happy’.

Tambahan penjual berdampak pada menurunnya harga, sehingga banyak pembeli yang berdatangan. Pada kelompok pembeli juga beredar informasi bahwa harga barang di pasar itu semakin murah. Sontak para pembeli bertambah terus. Sebelum kruva pembeli dan penjual bersilangan, maka si pembeli dan penjual akan terus berdatangan ke pasar tumpah atau CFD itu. Bagi pembeli harganya makin murah, bagi penjual masih ada keuntungan dari selisih biaya produksi dengan harga jual yang dapat mereka terima.

Namun seiring bertambahnya penjual, biaya produksinya bertambah juga. Tiap penjual harus bikin stand banner barangkali, atau merekrut satu atau beberapa orang agar produknya bisa keliatan pembeli. Stand banner dan tambahan orang kan menambah biaya bagi penjual ya. Memang ini tidak ditayangkan, tapi kita bisa menggunakan imajinasi yang tepat. Oleh karena itu, tingkat keuntungan di pasar tumpah itu semakin menurun seiring dengan ramainya penjual dan pembeli.

Ketika kurva penjual dan pembeli sudah bersilangan, artinya keuntungan yang diperoleh penjual akan nol, karena biaya produksi sudah sama dengan harga jualnya. Informasi ini beredar di kalangan penjual, sehingga tidak akan ada lagi tambahan penjual di car free day itu, karena ada resiko kerugian. Diilustrasikan bahwa harga akan stop pada 300 rupiah. [Dalam mikroekonomi pasar kita menyebutnya harga keseimbangan atau equilibrium.]

Terjawablah sudah bagi si detektif bahwa ramainya pasar tumpah atau car free day itu karena ada utility dan keuntungan yang diperoleh si pembeli dan penjual. Makanya pasar jadi ramai. Ini adalah pesan dari bagian akhir video. Tapi si detektif sadar bahwa pengetahuan teoritisnya itu tidak sempurna, karena ada faktor yang di delete teori dari buku bacaanya, atau apa yang disebut teori dengan ‘asumsi perilaku’. Tayangan terakhir memberikan catatan bahwa pengetahuan teoritis hanya memberikan penjelasan sementara saja yang besifat tentatif, atau bisa berubah jika asumsi perilakunya berubah juga.

Semoga bermanfaat.