BEBERAPA ANALISIS STATISTIK DENGAN MENGGUNAKAN SAS

BEBERAPA ANALISIS STATISTIK DENGAN MENGGUNAKAN SAS

Yuhka Sundaya

Artikel ini disadur dari :

http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/whatstat/whatstat.htm

Pendahuluan

Halaman ini menunjukkan bagaimana melakukan sejumlah pengujian statistik dengan menggunakan software SAS. Setiap bagian menampilkan gambaran ringkas pengujian statistik dengan menggunakan perintah dan output SAS dan ditambah dengan interpretasi ringkas terhadap outputnya.
Dalam memutuskan pilihan pengujian yang tepat untuk digunakan, penting untuk mempertimbangkan jenis variabelnya. Apakah variabelnya berbentuk kategorikal, ordinal atau interval, dan apakah variabel tersebut terdistribusi secara normal ? (lihat link).

Seputar Data File ”hsb”

Pada halaman ini banyak digunakan contoh data file dengan nama hsb2. Data file ini mengandung 200 pengamatan dari suatu sampel siswa sekolah menengah atas, dimana di dalamnya terkandung informasi mengenai aspek demografinya seperti jenis kelamin (female), status sosial ekonomi (ses) dan latar belakang etnisnya (race). Kemudian terkandung juga informasi mengenai skor hasil ujiannya, seperti : ujian membaca (read), menulis (write), matematika (math), dan kajian sosial (socst). Kita dapat menggunakan data tersebut dengan membuka link ini ”klik”. Kita dapat menyimpan file tersebut dimanapun, tapi dalam contoh yang akan disajikan, kita asumsikan data file tersebut disimpan dalam folder ”c:\mydata\hsb2.sas7bdat”.

Pengujian Satu Sampel

Metode ini ditujukan untuk menguji apakah nilai tengah atau rata-rata sampel (dari variabel interval yang didistribusikan secara normal), secara signifikan berbeda dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan data ”hsb2” untuk menguji, dan kita akan menguji apakah skor rata-rata menulis siswa berberda signifikan dari 50. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan bahasa program SAS sebagai berikut :

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2" h0 = 50;

  var write;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

The TTEST Procedure

                                         Statistics

               Lower CL         Upper CL Lower CL         Upper CL

Variable     N     Mean    Mean     Mean  Std Dev Std Dev  Std Dev Std Err

write      200   51.453  52.775   54.097   8.6318  9.4786   10.511  0.6702

                T-Tests

Variable      DF    t Value    Pr > |t|

write        199       4.14      <.0001

Nilai tengah variabel “write” untuk contoh tersebut adalah 52.775, yang mana secara statistik berbeda signifikan dari nilai skor 50. Karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa kelompok siswa tersebut signifikan memiliki nilai rata-rata nilai menulis yang lebih tinggi dari 50.

Pengujian Satu Median Sampel

Metode ini digunakan untuk menguji apakah median suatu sampel berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Kita akan menggunakan variabel yang sama yaitu ”write. Pengujiannya dilakukan seperti dalam pengujian satu sampel di atas, namun kita tidak menggunakan asumsi bahwa intervalnya terdistribusi normal. Kita menggunakan asumsi bahwa variabel ”write” adalah variabel ordinal. Selanjutnya, kita akan menguji apakah median skor ujian menulis (write) berbeda secara signifikan dari 50. Opsi ”loccount” dalam pernyataan ”proc univariate” menyajikan lokasi jumlah (count) dari data yang ditunjukkan pada bagian bawah hasil pengujian (output).

proc univariate data = "c:\mydata\hsb2" loccount mu0 = 50;

  var write;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

              Basic Statistical Measures

    Location                    Variability

Mean     52.77500     Std Deviation            9.47859

Median   54.00000     Variance                89.84359

Mode     59.00000     Range                   36.00000

                      Interquartile Range     14.50000

           Tests for Location: Mu0=50

Test           -Statistic-    -----p Value------

Student's t    t  4.140325    Pr >  |t|    <.0001

Sign           M        27    Pr >= |M|   0.0002

Signed Rank    S    3326.5    Pr >= |S|   <.0001

Location Counts: Mu0=50.00

Count                Value

Num Obs > Mu0          12

Num Obs ^= Mu0         198

Num Obs < Mu0          72

Kita dapat menggunakan uji “sign” atau “ signed rank test”. Perbedaannya, uji “sign rank test” memerlukan variabel dari distribusi simetris. Hasilnya menunjukkan bahwa media variabel ”write” berbeda dengan 50 secara statistik.

Uji Binomial

Metode ini digunakan untuk menguji apakah proporsi pada variabel dependen jenis kategorikal dua tingkat (two-level) berbeda signifikan dari nilai yang menjadi hipotesis penelitian. Contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, kita akan menguji apakah proporsi perempuan (female) berbeda signifikan dari 50 persen atau 0.5. Kita akan menggunakan pernyataan ”exact” untuk menghasilkan ”p-values” yang eksak.

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables female / binomial(p=.5);

  exact binomial;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

                                   Cumulative    Cumulative

female    Frequency     Percent     Frequency      Percent

-----------------------------------------------------------

     0          91       45.50            91        45.50

     1         109       54.50           200       100.00

Binomial Proportion for female = 0

-----------------------------------

Proportion (P)               0.4550

ASE                          0.0352

95% Lower Conf Limit         0.3860

95% Upper Conf Limit         0.5240

Exact Conf Limits

95% Lower Conf Limit         0.3846

95% Upper Conf Limit         0.5267

   Test of H0: Proportion = 0.5

ASE under H0                 0.0354

Z                           -1.2728

One-sided Pr <  Z            0.1015

Two-sided Pr > |Z|           0.2031

Exact Test

One-sided Pr <=  P           0.1146

Two-sided = 2 * One-sided    0.2292

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan statistik yang signifikan (p= .2292). Dengan perkataan lain, proporsi perempuan dalam sampel tersebut tidak berbeda signifikan dari hipotesisnya, 50%.

Chi-square goodness of fit

Metode dapat digunakan untuk menguji apakah pengamatan terhadap proporsi variabel kategorikal berbeda dari proporsi yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, suatu populasi terdiri dari 10 persen Hispanic, 10 persen Asia, 10 persen Afrika-Amerika dan 70 persen Kulit Putih. Selanjutnya, kita ingin menguji apakah pengamatan terhadap proporsi tersebut secara signifikan berbeda dari hipotesis terhadap proporsi tersebut. Pernyataan SAS untuk melakukan pengujian tersebut adalah :

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables race / chisq testp=(10 10 10 70);

run;

Hasil estimasinya adalah

The FREQ Procedure

                                    Test     Cumulative    Cumulative

race    Frequency     Percent     Percent     Frequency      Percent

--------------------------------------------------------------------

   1          24       12.00       10.00            24        12.00

   2          11        5.50       10.00            35        17.50

   3          20       10.00       10.00            55        27.50

   4         145       72.50       70.00           200       100.00

     Chi-Square Test

for Specified Proportions

-------------------------

Chi-Square         5.0286

DF                      3

Pr > ChiSq         0.1697

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa komposisi rasial dalam sampel tidak berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis (chi-square dengan derajat kebebasan = 5.0286, p = .1697).

Pengujian Dua Sampel Independen

Metode ini digunakan ketika kita ingin membandingkan nilai tengah variabel interval yang didistribusikan secara normal untuk dua kelompok yang independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, katakanlah kita ingi menguji apakah nilai tengah variabel ”write” sama antara pria dan wanita.

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";

  class female;

  var write;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut

The TTEST Procedure

                                           Statistics

                              Lower CL      Upper CL Lower CL           Upper CL

Variable  female        N     Mean    Mean    Mean   Std Dev  Std Dev  Std Dev  Std Err

write     0             91    47.975  50.121  52.267 8.9947   10.305   12.066   1.0803

write     1            109    53.447  54.991  56.535 7.1786   8.1337    9.3843  0.7791

write     Diff (1-2)          -7.442   -4.87  -2.298 8.3622   9.1846   10.188   1.3042

                               T-Tests

Variable    Method           Variances      DF    t Value    Pr > |t|

write       Pooled           Equal         198      -3.73      0.0002

write       Satterthwaite    Unequal       170      -3.66      0.0003

                    Equality of Variances

Variable    Method      Num DF    Den DF    F Value    Pr > F

write       Folded F        90       108       1.61    0.0187

Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara skor nilai menulis pria dan wanita (t = -3.73, p = .0002). Dengan perkataan lain, wanita memiliki skor nilai menulis In other words, females have a statistically significantly higher mean score on writing (54.991) than males (50.121).

Pengujian Wilcoxon-Mann-Whitney test

Metode ini analog dengan non-parametrik terhadap pengujian sampel independen dan dapat digunakan ketika kita tidak menggunakan asumsi bahwa variabel dependen adalah variabel interval yang berdistribusi normal. Sekurang-kurangnya kita menggunakan asumsi bahwa variabelnya adalah ordinal. Dengan menggunakan data ”hsb2” contohnya disajikan sebagai berikut :

proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2" wilcoxon;

  class female;

  var write;

run;

Hasilnya adalah

The NPAR1WAY Procedure

            Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write

                    Classified by Variable female

                      Sum of      Expected       Std Dev          Mean

female       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

----------------------------------------------------------------------

0           91        7792.0       9145.50    406.559086     85.626374

1          109       12308.0      10954.50    406.559086    112.917431

                  Average scores were used for ties.

   Wilcoxon Two-Sample Test

Statistic             7792.0000

Normal Approximation

Z                       -3.3279

One-Sided Pr <  Z        0.0004

Two-Sided Pr > |Z|       0.0009

t Approximation

One-Sided Pr <  Z        0.0005

Two-Sided Pr > |Z|       0.0010

Z includes a continuity correction of 0.5.

Hasilnya menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan secara statistik antara nilai skor menulis pria dan wanita (z = -3.329, p = 0.0009).

Pengujian Chi-square

Metode ini digunakan bila kita ingin melihat hubungan antara dua variabel kategorikal. Dalam SAS, opsi ”chisq” digunakan pada pernyataan ”tables” untuk memperoleh pengujian statistik dan nilai p-value nya. Dengan menggunakan data ”hsb2”, kita coba menguji hubungan antara jenis sekolah (schtyp) dan jenis kelamin siswa (female). Perlu diingat bahwa, pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa nilai harapan setiap sel adalah 5 atau lebih besar dari 5. Asumsi ini mudah ditemukan dalam contoh di bawah ini. Bagaimanapun, bila asumsi ini tidak ditemukan dalam data kita, maka dapat digunakan pengujian Fisher’s exact.

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables schtyp*female / chisq;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of schtyp by female

schtyp(type of school)

          female

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       0|       1|  Total

---------+--------+--------+

       1 |     77 |     91 |    168

         |  38.50 |  45.50 |  84.00

         |  45.83 |  54.17 |

         |  84.62 |  83.49 |

---------+--------+--------+

       2 |     14 |     18 |     32

         |   7.00 |   9.00 |  16.00

         |  43.75 |  56.25 |

         |  15.38 |  16.51 |

---------+--------+--------+

Total          91      109      200

            45.50    54.50   100.00

Statistics for Table of schtyp by female

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     1      0.0470    0.8283

Likelihood Ratio Chi-Square    1      0.0471    0.8281

Continuity Adj. Chi-Square     1      0.0005    0.9815

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      0.0468    0.8287

Phi Coefficient                       0.0153

Contingency Coefficient               0.0153

Cramer's V                            0.0153

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara jenis sekolah yang dipilih dengan jenis kelamin (chi-square dengan satu derajat kebebasan = 0.0470, p = 0.8283).
Mari kita lihat contoh lainnya yang melihat hubungan antara jenis kelamin (female) dan status sosial ekonomi (ses). Poin pada contoh ini adalah satu atau setiap variabel dapat memiliki lebih dari dua level, dan variabel tersebut tidak memiliki jumlah level yang sama. Dalam contoh ini, variabel female memiliki dua level (pria dan wanita), dan variabel ses memiliki tiga level (rendah, menengah dan tinggi).

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables female*ses / chisq;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of female by ses

female     ses

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       1|       2|       3|  Total

---------+--------+--------+--------+

       0 |     15 |     47 |     29 |     91

         |   7.50 |  23.50 |  14.50 |  45.50

         |  16.48 |  51.65 |  31.87 |

         |  31.91 |  49.47 |  50.00 |

---------+--------+--------+--------+

       1 |     32 |     48 |     29 |    109

         |  16.00 |  24.00 |  14.50 |  54.50

         |  29.36 |  44.04 |  26.61 |

         |  68.09 |  50.53 |  50.00 |

---------+--------+--------+--------+

Total          47       95       58      200

            23.50    47.50    29.00   100.00

Statistics for Table of female by ses

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     2      4.5765    0.1014

Likelihood Ratio Chi-Square    2      4.6789    0.0964

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      3.1098    0.0778

Phi Coefficient                       0.1513

Contingency Coefficient               0.1496

Cramer's V                            0.1513

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antar variabel jenis kelamin dengan status ekonomi (chi-square dengan derajat kebebasan sama dengan 2 = 4.5765, p = 0.1014).

Penguian Fisher's exact

Metode ini digunakan ketika kita ingin menggunakan pengujian chi-square, tapi satu atau lebih sel data memiliki frekuensi harapan sama dengan lima atau kurang dari lima. Perlu diingat bahwa pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa setiap sel memiliki frekuensi harapan sama dengan dan lebih besar dari 5, tapi pengujian Fisher’s tidak menggunakan asumsi demikian. Contoh pengujiannya disajikan sebebagai berikut :

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables schtyp*race / fisher;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of schtyp by race

schtyp(type of school)     race

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       1|       2|       3|       4|  Total

---------+--------+--------+--------+--------+

       1 |     22 |     10 |     18 |    118 |    168

         |  11.00 |   5.00 |   9.00 |  59.00 |  84.00

         |  13.10 |   5.95 |  10.71 |  70.24 |

         |  91.67 |  90.91 |  90.00 |  81.38 |

---------+--------+--------+--------+--------+

       2 |      2 |      1 |      2 |     27 |     32

         |   1.00 |   0.50 |   1.00 |  13.50 |  16.00

         |   6.25 |   3.13 |   6.25 |  84.38 |

         |   8.33 |   9.09 |  10.00 |  18.62 |

---------+--------+--------+--------+--------+

Total          24       11       20      145      200

            12.00     5.50    10.00    72.50   100.00

Statistics for Table of schtyp by race

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     3      2.7170    0.4373

Likelihood Ratio Chi-Square    3      2.9985    0.3919

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      2.3378    0.1263

Phi Coefficient                       0.1166

Contingency Coefficient               0.1158

Cramer's V                            0.1166

WARNING: 38% of the cells have expected counts less

         than 5. Chi-Square may not be a valid test.

       Fisher's Exact Test

----------------------------------

Table Probability (P)       0.0077

Pr <= P                     0.5975

Sample Size = 200

Hasilnya menyatakan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antara ras dan jenis sekolah (p = 0.5975). Perlu dicatat bahwa pengujian Fisher's exact test tidak memiliki "test statistic", tapi menghitung p-value secara langsung.

One-way ANOVA

Metode ini digunakan bila kita memiliki varibel independen kategorikal (dengan dua atau lebih katgori), dan interval variabel dependennya didistribusikan secara normal, serta kita akan menguji perbedaan nilai tengah variabel dependen yang dipecah oleh tingkat variabel independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2” katakanlah kita mau menguji apakah nilai tengah variabel write berbeda antara tiga jenis program (prog).

proc glm data = "c:\mydata\hsb2";

  class prog;

  model write = prog;

  means prog;

run;

quit;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The GLM Procedure

   Class Level Information

Class         Levels    Values

prog               3    1 2 3

Number of observations    200

Dependent Variable: write   writing score

                                        Sum of

Source                      DF         Squares     Mean Square    F Value    Pr > F

Model                        2      3175.69786      1587.84893      21.27    <.0001

Error                      197     14703.17714        74.63542

Corrected Total            199     17878.87500

R-Square     Coeff Var      Root MSE    write Mean

0.177623      16.36983      8.639179      52.77500

Source                      DF       Type I SS     Mean Square    F Value    Pr > F

prog                         2     3175.697857     1587.848929      21.27    <.0001

Source                      DF     Type III SS     Mean Square    F Value    Pr > F

prog                         2     3175.697857     1587.848929      21.27    <.0001

Level of             ------------write------------

prog           N             Mean          Std Dev

1             45       51.3333333       9.39777537

2            105       56.2571429       7.94334333

3             50       46.7600000       9.31875441

Nilai tengah variabel dependen secara signifikan berbeda untuk setiap level jenis program. Bagaimanapun, kita tidak tahi jika perbedaannya adalah hanya antara kedua tingkat atau semua tingkat. F test model sama dengan F test progam, karena prog hanya satu-satunya variabel yang dimasukan ke dalam model. Jika variabel lain dimasukan juga, maka F test dari model akan berbeda dari prog. Kita juga dapat melihat bahwa siswa dalam program akademik memiliki skor nilai tengah menulis yang lebih tinggi dibandingkan siswa program vokasional.

Pengujian Kruskal Wallis

Metode ini digunakan ketika kita memiliki variabel independen dengan dua atau lebih tingkat dan variabel dependen yang bersifat ordinal. Dengan perkataan lain, pengujian tersebut merupakan versi non-parametrik dari ANOVA.       

proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2";

  class prog;

  var write;

run;

The NPAR1WAY Procedure

           Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write

                    Classified by Variable prog

                    Sum of      Expected       Std Dev          Mean

prog       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

--------------------------------------------------------------------

1         45        4079.0       4522.50    340.927342     90.644444

3         50        3257.0       5025.00    353.525185     65.140000

2        105       12764.0      10552.50    407.705133    121.561905

                 Average scores were used for ties.

   Kruskal-Wallis Test

Chi-Square         34.0452

DF                       2

Pr > Chi-Square     <.0001

Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada setiap jenis program (chi-square dengan dua degrees of freedom = 34.0452, p = 0.0001).

Pengujian Pasangan (Paired t-test)

Pengujian ini digunakan ketika kita memiliki dua pengamatan yang terkait. Contohnya adalah pengamatan per subjek, dan kita ingin melihat jika distribusi normal nilai tengah variabel interval nya berbeda satu sama lain.

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";

  paired write*read;

run;

The TTEST Procedure

                                       Statistics

                      Lower CL          Upper CL  Lower CL           Upper CL

Difference         N      Mean    Mean      Mean   Std Dev  Std Dev   Std Dev  Std Err

write - read     200    -0.694   0.545    1.7841    8.0928   8.8867    9.8546   0.6284

                  T-Tests

Difference         DF    t Value    Pr > |t|

write - read      199       0.87      0.3868

Hasilnya menunjukkan bahwa nilai tengah variabel membaca secara statistik tidak berbeda signifikan dengan nilai tengah variabel write (t = 0.87, p = 0.3868).

*Semoga bermanfaat*

VARIABEL KATEGORIKAL, ORDINAL DAN INTERVAL

Yuhka Sundaya 

1. Jenis Variabel

1.1.      Kategorikal

            Variabel kategorikal, atau disebut juga variabel nominal, adalah variabel yang memiliki dua atau lebih kategori, tapi tidak ada urutan kategori yang intrinsic. Contohnya adalah variabel jenis kelamin yang memiliki dua kategori, yaitu pria dan

1.2.      Ordinal

            Variabel ordinal serupa dengan variabel kategorikal. Perbedaannya, variabel ordinal memiliki urutan yang jelas. Contohnya adalah status ekonomi yang terdiri dari tiga kategori : rendah, menengah dan tinggi. Contoh lainnya adalah pengalaman pendidikan, seperti : sekolah dasar, sekolah menengah, hingga tingkat pendidikan tinggi. Walaupun kita bisa mengurutkannya dari terendah hingga tertinggi, namun terdapat perbedaan jarak antara nilai. Katakanlah kita memberikan skor 1, 2, 3 dan 4 sampai empat terhadap tingkat pengalaman pendidikan dan kita membandingkan perbedaan tingkat pendidikan antara kategori satu dan dua dengan perbedaan pengalaman pendidikan antara kategori dua, dan tiga atau perbedaan antara kategori tiga dan empat. Perbedaan antara kategori satu dan dua (sekolah dasar dan menengah) mungkin jauh lebih besar dari perbedaan antara kategori dua dan tiga (sekolah tinggi dan perguruan tinggi tertentu). Dalam contoh ini, kita dapat mengurutkan sampel pada tingkat pengalaman pendidikan tetapi ukuran perbedaan antar kelompok tidak konsisten (karena jarak antara kategori satu dan dua lebih besar dari kategori dua dan tiga). Jika kategori-kategori ini memiliki jarak yang sama, maka variabel tersebut akan menjadi variabel interval.

1.3.      Interval

            Variabel interval mirip dengan variabel ordinal. Perbedaannya terletak pada nilai interval antar sampel. Contohnya adalah kita memiliki variabel pendapatan tahunan dalam satuan dollar, dan kita mengamati tiga orang dengan pendapatan $10,000, $15,000 dan $20,000. Orang kedua memiliki pendapatan lebih besar $5,000 dari orang pertama, dan pendapatan orang kedua kurang $5,000 dibandingkan pendapatan orang ketiga. Ukuran interval tersebut sama.

2.         Mengapa Perlu Memahami Jenis-Jenis Variabel ?

            Perhitungan dan analisis statistik mengasumsikan bahwa setiap variabel memiliki tingkat pengukuran tertentu. Sebagai contoh, tidak masuk akal apabila kita menghitung rata-rata warna rambut. Nilai rata-rata dari variabel kategorikal tidak masuk akal  karena tidak memiliki tingkat kategori yang intrinsik. Apalagi, jika kita coba untuk menghitung rata-rata pengalaman pendidikan sebagaimana didefinisikan dalam bagian ordinal atas, kita juga akan mendapatkan hasil yang tidak masuk akal, karena jarak antara empat tingkat pengalaman pendidikan sangat tidak merata, dan arti dari rata-rata ini akan sangat dipertanyakan. Singkatnya, rata-rata membutuhkan variabel interval.

Kadang-kadang kita memiliki variabel yang berada di antara ordinal dan interval, misalnya, skala likert lima poin dengan nilai "sangat setuju", "setuju", "netral", "tidak setuju" dan "sangat tidak setuju". Jika kita tidak bisa memastikan bahwa interval antara masing-masing dari lima nilai adalah sama, maka kita tidak akan bisa mengatakan bahwa ini adalah variabel interval, tetapi lebih tepat diartikan sebagai variabel ordinal. Namun, untuk dapat menggunakan statistik yang mengasumsikan jenis variabelnya interval, kita mengasumsikan intervalnya memiliki perbedaan yang sama.

3. Apa Masalahnya Jika Variabel Dependen Berdistribusi Normal ?

            Ketika kita melakukan t-test atau ANOVA, asumsinya adalah nilai tengah atau rata-rata sampel terdistribusi normal. Pengujian tersebut adalah salah satu cara untuk menjamin bahwa pengamatan individual dari sampel memiliki distribusi normal. Namun, bahkan jika distribusi pengamatan individual tidak normal, distribusi sampel akan terdistribusi secara normal jika ukuran sampel kita adalah sekitar  atau lebih besar dari 30. Dasarnya adalah "teorema limit pusat" yang menunjukkan bahwa bahkan ketika suatu populasi tidak berdistribusi normal, namun distribusi dari "rata-rata sampel" akan terdistribusi secara normal bila ukuran sampelnya sama dan/atau lebih besar dari 30.

Dalam melakukan analisis regresi digunakan asumsi bahwa residualnya terdistribusi normal. Satu cara untuk membuatnya cenderung memiliki residual yang normal adalah memiliki variabel dependen yang terdistribusi normal dan semua prediktornya terdistribusi normal, dan residualnya tidak perlu berdistribusi normal. 

Referensi

http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/whatstat/nominal_ordinal_interval.htm

METODOLOGI PENELITIAN EKONOMETRIKA

Yuhka Sundaya
Departemen Ilmu Ekonomi Universitas Islam Bandung

1. Pengertian dan Ruang Lingkup Ekonometrika

Ekonometrika terkait dengan pekerjaan mengukur hubungan ekonomi. Istilah ekonometrika terbentuk dari dua kata Yunani, yaitu “oikonomίa” (economy) dan “mέtron” (measure). Ekonometrika adalah kombinasi dari teori ekonomi, matematika ekonomi dan statisitk, tetapi ketiga aspek tersebut berbeda satu sama lain.

Ekonometrika dipertimbangkan sebagai integrasi ilmu ekonomi, matematika dan statistika untuk tujuan menyajikan nilai numerik untuk parameter dari suatu hubungan ekonomi (contoh : elastisitas, nilai marginal dan ukuran ekonomi lainnya) dan memverifikasi teori ekonomi. Ekonometrika adalah bentuk khusus dari analisis dan penelitian ekonomi yang diformulasikan dalam bentuk matematika dan dikombinasikan dengan pengukuran empiris dari fenomena ekonomi. Berawal dari hubungan ekonomi, kita menyatakannya dalam bentuk matematika yang dapat diukur, kemudian menggunakan metode khusus, yang disebut metode ekonometrika dalam tujuan untuk memperoleh dugaan numerik dari koefisien dalam hubungan ekonomi yang sedang dikaji. Metode ekonometrika adalah metode statistika yang secara khusus disesuaikan terhadap kekhasan fenomena ekonomi. Kebanyakan sifat penting dari hubungan ekonomi mencakup sebuah elemen acak (elemen random), yang mana sering diabaikan dalam teori ekonomi dan matematika ekonomi yang menyatakan hubungan secara eksak antara berbagai besaran-besaran ilmu ekonomi. Ekonometrika telah membangun metode untuk mempelajari komponen acak (randon component) dari hubungan ekonomi.

Sebagai contoh, teori ekonomi menyatakan bawah permintaan untuk sebuah komoditi tergantung pada harganya, harga komoditi lainnya, pendapatan konsumen dan seleranya. Ini adalah hubungan yang eksak. Dalam matematika ekonomi kita dapat menyatakannya sebagai berikut :

Q = b_o + b₁P + b₂P_o + b₃Y + b₄t … [i]

Dimana :    Q     = jumlah komoditi yang diminta

                        P      = harga komoditi

                        P_o    = harga komoditi lainnya

                        Y     = pendapatan konsumen

                        t       = selera

                        b_1, b_o, b_2, b_3, dan b₄ adalah parameter dari persamaan permintaan

            

Persamaan permintaan di atas adalah eksak, sebab persamaan itu menyatakan bahwa hanya keempat faktor itulah (sisi kanan persamaan) yang menentukan jumlah komoditi yang diminta. Jumlah yang diminta akan berubah jika hanya jika keempat faktor tersebut berubah. Tidak ada faktor lain yang dapat mempengaruhi permintaan. Penemuan produk baru, perang, perubahan profesi, perubahan kelembagaan, perubahan aturan, perubahan dalam distribusi pendapatan, pergerakan penduduk secara massal dan lainnya adalah contoh beberapa shifter lainnya atas permintaan tersebut. Lebih dari itu, perilaku manusia secara melekat (inherently) tidak tetap. Kita biasanya dipengaruhi oleh rumor, impian, kebiasaan atau tradisi, dan faktor sosiologis dan psikologis, yang membuat kita berbeda perilaku dalam setiap kondisi pasar dengan menganggap pendapatan kita sama. Dalam ekonometrika pengaruh dari faktor-faktor lain ini diperhitungkan dengan memasukannya ke dalam hubungan ekonomi dari variabel random dengan sifat-sifat yang khusus (lihat Kautsoyiannis, 1978; 179-196 atau lebih ringkas lagi dalam Thomas, 1998 yang berisi tentang asumsi klasik). Dalam contoh kita, fungsi permintaan yang akan dikaji dengan alat ekonometrika akan berbentuk stokastik sebagai berikut :

Q = b_o + b₁P + b₂P_o + b₃Y + b₄t + u … [ii]

Dimana “u” ditetapkan sebagai faktor random (elemen atau komponen acak) yang mempengaruhi permintaan tadi.

Teori ekonomi hendaknya di dahulukan, karena tahap ini terkait dengan penentuan hipotesis tentang perilaku ekonomi yang harus diuji dengan penerapan teknik ekonometrika. Dalam pengujian teori, kita bermula dari formulasi matematisnya, yang menyatakan sebuah model atau hipotesis. Dalam contoh kita, hipotesis atas fungsi permintaan dinyatakan sebagai berikut :

Q   = b_o + b₁P + b₂P_o + b₃Y + b₄t + u … [iii]

         b_1, b_2, b_3, dan b₄ >0

Langkah selanjutnya adalah mengkonfrontir model dengan data hasil pengamatan yang menggambarkan perilaku aktual dari suatu unit ekonomi (konsumen atau produsen). Tahap ini mempertahankan apakah teori dapat menjelaskan perilaku aktual dari unit ekonomi, contohnya, apakah teori ekonomi kompatibel dengan kenyataan. Jika teori kompatibel dengan data aktual, kita menerima validitas teori, sebaliknya, jika teori tidak kompatibel dengan perilaku yang diamati, kita menolak teori, karenanya kita dapat memodifikasinya. Dalam kasus terakhir kita perlu memberikan tambahan pengamatan baru dengan tujuan untuk menguji versi teori yang direvisi.

Prosedur yang diikuti ketika menguji sebuah teori ditampilkan secara skematis dalam Gambar 1.

Gambar 1. Prosedur Pengujian Teori

1.1. Ekonometrika dan Matematika Ekonomi

Matematika ekonomi menyatakan teori ekonomi dalam terminologi simbol matematis. Tidak ada perbedaan essensial antara matematika ekonomi dengan teori ekonomi. Masing-masing menyatakan hubungan yang sama, namun teori ekonomi menggunakan pernyataan verbal, sedangkan matematika ekonomi menggunakan simbol matematis. Masing-masing menyatakan hubungan ekonomi dalam bentuk eksak. Lebih dari itu, keduanya tidak menyajikan nilai numerik untuk koefisien dari setiap hubungan.

Ekonometrika berbeda dari matematika ekonomi. Meskipun ekonometrika menyatakan hubungan ekonomi dalam bentuk matematis. Matematika ekonomi menyatakan hubungan secara eksak, sedangkan ekonometrika menyatakan hubungan yang tidak eksak. Metode ekonometrika didesain untuk memasukan perhitungan gangguan acak yang menciptakan deviasi dari pola perilaku eksak yang ditentukan oleh teori ekonomi dan matematika ekonomi. Lebih dari itu, metode ekonometrika menyajikan nilai numerik koefisien dari suatu fenomena ekonomi. Sebagai contoh, teori ekonomi menyatakan bahwa permintaan sebuah produk yang dihadapi oleh kebutuhan dasar manusia adalah inelastis, menunjukkan bahwa produk tersebut tidak mempunyai substitusinya. Informasi ini sedikitnya membantu pembuat kebijakan, sebab koefisien dari elastisitas dapat menganggap beberapa nilai antara 0 dan 1. Ekonometrika dapat memberikan pendugaan dari elastisitas dan parameter lainnya dari teori ekonomi.

1.2. Ekonometrika dan Statistik

Ekonometrika berbeda dengan matematika statistik dan statistik ekonomi. Sebuah statistik ekonomi berperan dalam membangun data, merekamnya, mentabulasinya atau menggambarkannya, yang menggambarkan pola perkembangannya sepanjang waktu dan mungkin mendeteksi beberapa hubungan antara berbagai besaran ekonomi. Statistik ekonomi secara khusus menggambarkan aspek ekonomi. Statistik ekonomi tidak menyajikan penjelasan dari perkembangan berbagai variabel dan tidak menyajikan pengukuran dari parameter hubungan ekonomi.

Ekonometrika menggunakan metode statistika setelah menyesuaikannya dengan masalah dari kehidupan ekonomi. Penyesuaian metode statistika ini disebut dengan metode ekonometrika. Secara terpisah, metode ekonometrika diadjust sehingga menjadi tepat untuk pengukuran hubungan ekonomi yang bersifat stokastik yang mencakup elemen acak. Penyesuaian terkait secara utama dalam menspesifikasi elemen acak itu yang dihadap dalam dunia nyata dan masuk ke dalam penentuan data yang diamati, kemudian terakhir dapat diinterpretasikan sebagai sampel acak yang mana metode statistika dapat diterapkan.

2. Tujuan Ekonometrika

Kita dapat membedakan tiga tujuan dari ekonometrika, yaitu , 1] menganalisis atau menguji teori ekonomi, 2] pembuatan kebijakan, contohnya adalah menduga (estimating) parameter dari hubungan ekonomi yang dapat digunakan untuk pembuatan keputusan, 3] forecasting, contohnya menggunakan pendugaan numerik dari parameter dengan tujuan untuk meramal nilai di masa mendatang dari besaran ekonomi tersebut. Tentunya tujuan ini tidak bersifat saling menutupi, akan tetapi dapat bersifat komplementer. Keberhasilan penerapan ekonometrika merupakan kombinasi dari tiga tujuan tersebut.

2.1. Analisis : Pengujian Teori Ekonomi

Dalam tahap permulaan dari pengembangan teori ekonomi, ahli ekonomi memformulasikan prinsip dasar fungsi sistem ekonomi dengan menggunakan penjelasan verbal dan menerapkan prosedur deduktif. Permulaan teori ekonomi berawal dari sebuah susunan yang fokus pada pengamatan perilaku individual sebagai konsumen maupun produsen. Beberapa asumsi dasar telah disusun terkait dengan motivasi individu unit ekonomi. Misalnya dalam teori permintaan yang diasumsikan bahwa konsumen bertujuan untuk memaksimisasi kepuasannya dari pengeluaran sebagai pendapatannya, dengan harga komoditi tertentu. Secara serupa, produsen diasumsikan terdorong untuk memaksimisasi keuntunggannya. Dari asumsi-asumsi ini ahli ekonomi mengemukakan alasan logika murni dengan menurunkan beberapa kesimpulan umum yang fokus kepada proses kerja dari sistem ekonomi. Teori ekonomi kemudian dikembangkan dalam tingkat abstrak yang tidak menguji perkembangan realitas ekonomi.

 
Ekonometrika secara khusus melakukan verifikasi terhadap hubungan ekonomi. Dalam kasus ini kita mengatakan tujuan penelitian sebagai analisis, contohnya adalah memperoleh temuan empiris untuk menguji daya penjelasan teori ekonomi.

2.2. Pembuat Kebijakan : Memperoleh Pendugaan Numerik dari Parameter Hubungan Ekonomi untuk Simulasi Kebijakan

Dalam beberapa kasus, teknik ekonometrika dilakukan untuk memperoleh tujuan dalam mencapai pendugaan yang nyata dari parameter individual dalam hubungan ekonomi, sehingga kita dapat mengevaluasi elastisitas atau parameter teori ekonomi (misalnya : multiplier, koefisien teknis produksi, marginal cost, marginal revenue dan lainnya). Pengetahuan dari nilai numerik dari parameter ini adalah sangat penting untuk keputusan dari perusahaan sebaik mungkin untuk formulasi kebijakan ekonomi dari pemerintah. Hal ini membantu untuk membandingkan dampak dari alternative dari berbagai keputusan kebijakan.

Untuk contoh, keputusan pemerintah tentang menurunkan nilai mata uang (devaluasi) akan tergantung pada besarnya nilai numerik dari hasrat untuk mengimpor, sebaik pada nilai numerik dari elastisitas harga ekspor dan impor. Jika jumlah elastisitas harga ekspor dan impor lebih kecil dari satu dalam nilai absolut, devaluasi mata uang tidak akan menolong di dalam mengeliminasi deficit neraca pembayaran.
Contoh itu menunjukkan bagaimana pentingnya pengetahuan dari nilai numerik dari parameter hubungan ekonomi. Ekonometrika dapat menyajikan beberapa pendugaan numerik dan menjadi alat yang esensial untuk formulasi dari pernyataan kebijakan ekonomi.

2.3. Peramalan Nilai Masa Mendatang Atas Besaran Ekonomi

Dalam memformulasikan keputusan kebijakan, adalah esnsial untuk dapat meramalkan nilai dari besaran ekonomi. Beberapa peramalan akan memberikan pemegang kebijakan untuk mempertimbangkan apakah hal itu perlu untuk mengukur dalam tujuan untuk mempengaruhi variabel ekonomi yang relevan.

Sebagai contoh, diketahui bahwa pemerintah ingin memutuskan kebijakan ketenagakerjaannya. Kemudian perlu untuk mengetahui apakah situasi kesempatan kerja saat ini. Dengan teknik ekonometrika kita dapat memperoleh beberapa pendugaan atas tingkat kesempatan kerja dalam suatu perekonomian. Jika tingkat kesempatan keja terlalu rendah, pemerintah dapat menetapkan pengukuran yang tepat untuk menghindari kejadian tersebut. Jika peramalan nilai kesempatan kerja lebih tinggi dari angkatan kerja yang diharapkan, maka pemerintah harus menetapkan perbedaan pengukuran dalam menghindari inflasi.

Peramalan menjadi sangat penting untuk pengaturan pembangunan ekonomi sebagai langkah untuk membuat perencanaan dari pembangunan ekonomi negara-negara berkembang.

3. Pembagian Ekonometrika

Ekonometrika dapat dibagi ke dalam dua cabang, yaitu [1] ekonomerika teoritis dengan [2] ekonometrika aplikatif atau terapan.

Pertama, ekonometrika teoritis mencakup pengembangan dari metode yang tepat untuk pengukuran hubungan ekonomi. Seperti ditekankan sebelumnya, teknik ekonometrika didasarkan pada teknik statistika yang disesuaikan terhadap sifat khusus dari hubungan ekonomi. Dua fitur realitas ekonomi yang menyebabkan metode murni dari matematika statistika tekait dalam pengukuran fenomena ekonomi adalah pertama, data yang digunakan untuk pengukuran hubungan ekonomi diamati untuk kehidupan aktual dan tidak diturunkan untuk memonitor percobaan (experiment). Dalam kehidupan ekonomi percobaan tidak mungkin dilakukan, sebab banyak besaran ekonomi berubah secara temporer, dan masing-masing mempengaruhi dan dipengaruhi oleh satu sama lain dari besaran-besaran ekonomi. Secara terkait, metode ekonometrika telah dikembangkan untuk menganalisis dari data non percobaan. Kedua, hubungan ekonomi tidaklah eksak seperti teori ekonomi dan matematika ekonomi sebagai asumsinya. Perilaku ekonomi sering berubah-ubah, dipengaruhi oleh kejadian yang tak dapat diprediksi. Dampak dari beberapa faktor ditetapkan ke dalam perhitungan oleh ahli ekonometrika melalui introduksi atau pengenalan dalam hubungan yang sedang dikaji dari variabel acak tertentu, yang mana secara alamiah akan di uji dalam bab tertentu.

Metode ekonometrika dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok : 1] teknik persamaan tunggal, yang mana metode itu diterapkan untuk satu hubungan dalam periode waktu tertentu, dan 2] teknik persamaan simultan, yang mana metode tersebut diterapkan pada seluruh hubungan dari sebuah model secara simultan. Walaupun suatu model ekonometrika terdiri dari banyak persamaan, namun masing-masing tidak memiliki hubungan, maka model ekonometrika itu disebut dengan persamaan tunggal. Jika dalam model ekonometrika terdapat endogeneous variable dalam explanatory variable nya, maka persamaan-persamaan itu terkait secara simultan (lihat Kautsoyiannis, 1978; 369-393).

Dan kedua, ekonometrika terapan mencakup aplikasi dari metode ekonometrika untuk cabang teori ekonomi khusus. Metode ini menguji masalah-masalah yang dihadapi dan ditemukan dari penelitian terapan dalam lapangan teori ekonomi seperti permintaan, penawaran , produksi, investasi, konsumsi, dan sector teori ekonomi lainnya. Ekonometrika terapan mencakup aplikasi dari alat ekonometrika teoritis untuk menganalisis fenomena ekonomi dan peramalan perilaku ekonomi.

4. Metodologi Penelitian Ekonometrika

Dalam beberapa penelitian ekonometrika kita dapat membedakan empat tahap :

1. Spesifikasi model untuk mencapai pengukuran terhadap fenomena yang dikaji atau formulasi hipotesis yang dipertahankan;
2. Estimasi parameter dalam model dengan metode ekonometrika yang tepat atau tahap pengujiasn hipotesis yang dipertahankan;
3. Evaluasi hasil estimasi – apakah telah mencukupi dan reliable.
4. Evaluasi validitas model peramalan untuk meramal besaran suatu variabel ekonomi.
5. Tahap A dan C membutuhkan keahlian dari seorang ahli ekonomi dengan pengalaman dalam menggunakan sistem ekonomi. Tahap B dan D bersifat teknis dan membutuhkan pengetahuan teori ekonometrika.

4.1. Tahap Spesifikasi Model atau Formulasi Hipotesis

Dalam tahap ini peneliti menyatakan hubungan ekonomi dalam bentuk matematik (spesifikasi model), yang mana fenomena ekonomi akan dieksplorasi secara empiris. Langkah ini mencakup penentuan :
[1] variabel dependen dan eksplanatori (penjelas) yang akan dimasukan ke dalam model ;
[2] harapan teoritis secara a priori mengenai tanda (sign) dan ukuran (size) dari parameter dari fungsi.
[3] bentuk matematis dari model (jumlah persamaan, persamaan linear atau non linear dan lainnya) atau fitur dari model matematis tersebut.

Spesifikasi model ekonometrika didasarkan pada teori ekonomi dan pada beberapa informasi yang terkait dengan fenomena yang sedang dikaji.

4.1.1. Variabel dalam Model

Dari beberapa sumber informasi, ahli ekonometrika akan dapat membuat urutan daftar variabel (regressors) yang mungkin mempengaruhi variabel dependen (regresand). Teori ekonomi menunjukkan faktor-faktor umum yang mempengaruhi variabel dependen dalam beberapa kasus terpisah. Sebagai contoh, diketahui bahwa ahli ekonometrika ingin mengkaji permintaan dari produk tertentu. Sumber pertama informasinya adalah teori statik permintaan yang menyatakan bahwa determinan permintaan dari permintaan untuk beberapa produk adalah harga produk itu sendiri, harga barang lainnya (subsitusi atau komplementer), tingkat pendapatan konsumen, dan seleranya. Berdasarkan pada teori ini kita dapat menulis bahwa bentuk umum fungsi permintaan dinyatakan sebagai berikut :

Q_z = f(P_z, P_o, Y, T) … [iv]

Dimana, Q_z        = jumlah komoditi z yang diminta

                    P_z        = harga komoditi z

                    P_o        = harga komoditi lainnya

                    Y         = pendapatan konsumen

                    T         = selera konsumen

Ketika ahli ekonometrika memperoleh informasi empiris yang diperkirakan terkait dengan perintaan komoditi z tersebut, misalnya tingkat pendapatan periode-periode sebelumnya (Yt-1, Yt-2, pajak dan kebijakan kredit pemerintah (G), dan distribusi pendapatan (Yd). Karenanya fungsi permintaan komoditi z di atas dapat diperluas sebagai berikut :

Q_z = f(P_z, P_o, Y, T, Y_t-1, Y_t-2, G, Y_d) … [v]

Dari contoh di atas diketahui bahwa variabel dependen adalah Qz dan variabel penjelasnya adalah Pz, Po, Y, T, Yt-1, Yt-2, G, dan Yd. Permasalahan mengenai veriabel random dapat dilihat dalam Kautsoyiannis, 1978; 179-196 atau lebih ringkas lagi dalam Thomas, 1998 yang berisi tentang asumsi klasik.

4.1.2. Tanda dan Besaran Parameter

Berdasarkan pada sumber pengetahuan yang sama – teori, penelitian terapan lainnya dan informasi tentang fitur khusus yang memungkinkan dari fenomena yang sedang dikaji – akan mengandung pernyataan tentang tanda dari parameter dan kemungkinan ukurannya.

Sebagai contoh kita mengasumsikan bahwa kita menyelidiki fungsi permintaan untuk produk tertentu dan dinyatakan secara matematis sebagai berikut :

Q_z = b₀ + b₁P_z + b₂ P_o + b₃Y + u … [vi]

Selanjutnya, parameter b1 diperkirakan memiliki tanda negatif, terkait dengan hukum permintaan yang menyatakan sebuah hubungan terbalik antara jumlah barang yang diminta dengan harga barang tersebut. Parameter b3 terkait dengan variabel Y yang diharapkan muncul dengan tanda positif, ketika pendapatan dan jumlah yang diminta terkait secara positif, kecuali dalam kasus barang-barang inferior. Sedangkan parameter b2 dari variabel Po diperkirakan memiliki tanda positif jika komoditi o adalah substitusi dari komoditi z, dan negative jika komoditi o merupakan komplemen bagi komoditi z.
Perkiraan besaran parameter didasarkan pula pada sumber-sumber pengetahuan yang diuraikan sebelumnya. Dari contoh fungsi permintaan komoditi z tersebut, diketahui bahwa b1 dan b2 secara berurutan mengandung informasi tentang elastisitas, sedangkan b3 mengandung informasi tentang hasrat tambahan konsumsi (marginal propensity to consume - MPC). Teori permintaan menyatakan bahwa ukuran elastisitas tergantung pada sifat alami (nature) dari komoditi dan keberadaan komoditi substitusinya. Jika sebuah komoditi “diperlukan (necessity), elastisitas harga dan pendapatan diharapkan kecil, jika komoditi itu “barang mewah (luxury)” elastisitas diperkirakan besar dengan asumsi tidak ada pengganti komoditi tersebut. Elastisitas silang dari permintaan komoditi z dengan harga komoditi o, tergantung pada bagaimana bentuk hubungan komoditi o dan z tesebut, apakah saling mengganti atau melengkapi. Jika komoditi o berperan sebagai pengganti komoditi z, maka elastisitas silang permintaan akan besar sekali.

Berdasarkan sumber-sumber pengetahuan tersebut, model ekonometrika dalam tahap ini selengkapnya dinyatakan sebagai berikut :

Q_z = b₀ + b₁P_z + b₂ P_o + b₃Y + u … [vii]

         b₁<0, b₂, b₃ >0

4.1.3. Bentuk Matematis Model

Teori ekonomi dapat atau tidak dapat menunjukkan bentuk matematis dari hubungan, atau jumlah persamaan yang dimasukan ke dalam model ekonomi. Sebagai contoh, teori permintaan tidak menentukan apakah permintaan untuk komoditi tertentu dapat dikaji dengan sebuah model persamaan tunggal atau dengan siystem persamaan simultan. Lebih dari itu teori ekonomi tidak menyatakan apakah fungsi permintaan itu berbentuk linear atau non linear. Kurva permintaan digambarkan sebagai garis lurus menurun ke bawah. Bagaimanapun, teori permintaan mengandung beberapa informasi tentang bentuk matematis dari fungsi permintaan. Teori permintaan statik di dasarkan pada asumsi bahwa perilaku konsumen adalah rasional dan mereka tidak mengalami ilusi uang. Asumsi ini menyebabkan bahwa jika seluruh harga dan pendapatan berubah dengan porporsi yang sama, consumen yang rasional tidak akan mengubah pola konsumsinya, dia tidak akan mengubah permintaannya. Kemudian fungsi permintaan dapat mengasumsikan bentuk matematis yang memperhitungkan rasionalitas asumsi fungsi permintaan. Dalam jargon teknis kita mengatakan bahwa fungsi permintaan adalah homogen derajat nol.

Dalam kebanyakan kasus teori ekonomi tidak secara eksplisit menyatakan bentuk matematis dari hubungan ekonomi. Bentuk matematis dari model dapat ditentukan dengan cara memplot beberapa data dari variabel dependen dan variabel penjelas dalam bentuk diagram dua dimensi. Dari gambaran data ini peneliti dapat mengindentifikasi, apakah nature data tersebut bersifat linear atau non linear.

Terakhir, teori ekonomi tidak secara eksplisit menyatakan apakah fenomena tertentu itu seharusnya dikaji dengan sebuah model persamaan tunggal ataukah harus dikaji dengan model sistem persamaan simultan. Terkait dengan kompleksnya dunia nyata, sangatlah sulit untuk mengkaji fenomena ekonomi secara memuaskan dengan menggunakan model persamaan tunggal. Simplifikasi model biasa dilakukan terkait dengan keterbatasan data, dana penelitian dan waktu yang tersedia bagi peneliti.
Spesifikasi model adalah bagian terpenting dari penelitian ekonometrika. Hal ini seringkali menjadi titik kelemahan dari penerapan ekonometrika. Beberapa alasan dari kesalahan spesifikasi atas model ekonomi adalah :
[1] ketidaksempurnaan, kehilangan pernyataan teori ekonomi;
[2] batasan pada pengetahuan kita atas faktor-faktor yang ada dalam beberapa kasus khusus; dan
[3] kesulitan dan hambatan yang ditampilkan oleh kebutuhan data dalam mengestimasi model yang besar.

4.2. Tahap Estimasi atau Pendugaan Model

Setelah model dispesifikasi atau diformulasikan, ahli ekonometrika harus mengestimasinya, dengan perkataan lain ia harus memperoleh estimasi numerik atas parameter dalam model. Parameter yang telah diestimasi dari suatu persamaan disebut dengan koefisien.
Estimasi model membutuhkan keahlian dalam berbagai metode atau teknik ekonometrika, asumsi-asumsinya dan implikasi ekonomi untuk estimasi parameternya.

Tahap estimasi mencakup beberapa langkah berikut :
[1] Membangun pengamatan statistika atau data atas vaiabel-variabel yang masuk di dalam model;
[2] Pengujian kondisi identifikasi dari sebuah fungsi;
[3] Pengujian masalah agregasi yang ada dalam setiap variabel dalam fungsi;
[4] Pengujian derajat korelasi diantara variabel-variabe penjelas, missal pengujian derajat multikolinearitas;
[5] Pemilihan teknik ekonometrika yang tepat untuk mengestimasi fungsi dan pengujian kritis dari asumsi yang pilihan teknik dan implikasi ekonominya untuk mengestimasi parameter dalam model.

4.2.1. Membangun Data untuk Mengestimasi Model

Jenis-jenis data yang digunakan dalam mengestimasi antara lain adalah :
[1] Data Runtun Waktu (Time Series - TS). Data TS memberikan informasi tentang nilai numerik dari setiap variabel dari periode ke periode.

[2] Data Cross-Section (CS). Data ini memberikan informasi atas variabel pelaku individual yang dikaji (konsumen atau produsen) pada waktu tertentu. Untuk contoh sebuah sample cross-section dari konsumen adalah sebuah smpel dari anggaran keluarga yang menunjukkan pengeluaran atas berbagai komoditi oleh masing-masing keluarga, sebaik informasi atas pendapatan keluarga, komposisi keluarga dan faktor demografis lainnya, karakteristik sosial atau keuangan. Data CS dapat juga mengacu pada variabel agregat dari beberapa Negara (atau kesatuan regional) pada waktu tertentu. Terdapat dua fitur dalam data TS, kadang bersifat stsioner dan kadang bisa bersifat non-stationer. Kedua fitur ini terkait dengan pilihan metode ekonometrika yang tepat. Jika fitur data tersebut non-stasioner, maka solusinya harus distasionerkan terlebih dahulu dengan metode error correction model (ECM) misalnya. Perlakuan atas fitur data non-stasioner dalam bahagian metodologi ekonometrika dibahas dalam edisi tertentu. (lihat Thomas, 1998)

[3] Data Panel (DP). Data ini adalah survey yang berulang atas sample tunggal (CS) dalam periode waktu yang berbeda. Data ini merekam perilaku pada susunan unit mikroekonomi sepanjang waktu yang sama. Teori dan teknik-teknik estimasi dengan menggunakan data panel didiskusikan Baltagi (2003).

 
[4] Data Engineering (DE). Data ini memberikan informasi tentang kebutuhan teknis atas metode produksi yang digunakan sebuah perusahaan atau sebuah industri atau perekonomian secara keseluruhan.

[5] Data Legislasi atau Aturan Kelembagaan Lainnya (DL). Beberapa model dapat diestimasi dru informasi angsung tentang nature atas hubungan yang melingkupinya. Ini adalah kebenaran khusus untuk fungsi kelembagaan, seperti fungsi pajak. Untuk contoh, di kebanyakan Negara, pajak konsumsi rokok ditentukan oleh aturan. Terkait dengan perhitungan berbagai koefisen pajak untuk berbagai merek tembakau sebaik volume konsumsi masing-masing merek tembakau, ini memungkinkan untuk mengestimasi pajak atas tembakau. Terkait dengan informasi yang menunjukkan pajak tembakau, misalnya 65 persen dari nilai penjualannya. Fungsi penerimaan pajak dari tembakau dapat dihubungkan terhadap pengeluaran atas tembakau dengan fungsi :
T = 0.65 C
Dimana T adalah penerimaan pemerintah dari konsumsi tembakau dan C adalah pengeluaran atas pabrik tembakau. Fungsi ini diestimasi dengan mengacu pada informasi atas aturan pajak, ini adalah fungsi kelembagaan.

[6] Data yang dikonstruksi oleh ahli ekonometrika atau variabel dummy (DD). Dalam beberapa kasus, beberapa faktor yang mempengaruhi variabel dependen yang tak dapat diukur melalui beberapa data konvensional, sebab mereka adalah faktor kualitatif. Variabel kualitatif bisa terjadi pada variabel dependen maupun variabel indipenden. Perlakukan atas kedua jenis variabel ini akan di bahas pada edisi tertentu. (Perlakukan khusus atas variable independen yang bersifat kualitatif dapat dilihat dalam Kautsoyiannis, 1978; 281, sedangkan perlakuan khusus atas variable dependen yang bersifat kualitatif dapat dilihat dalam Thomas, 1998).

           

4.2.2. Pengujian Kondisi Identifikasi dari Sebuah Fungsi

Identifikasi adalah prosedur yang kita lakukan untuk mempetahankan bahwa parameter yang kita estimasi dengan penerapan beberapa teknik ekonometrika yang tepat secara aktual adalah koefisien yang benar dari sebuah fungsi. Sebagai contoh kita akan mengestimasi fungsi permintaan untuk sebuah produk pada suatu periode yang dideterminasi oleh harganya, dengan asumsi pendapatan dan faktor lainnya tidak mengaami perubahan. Karena irisan determinan permintaan dan penawaran adalah harga produk yang bersangkutan, maka kita memiliki model ekonomi sebagai berikut :
Qd = f(P) dan Qs = f(P) … [viii]

Asumsikan bahwa kita megharapkan untuk mengestimasi fungsi permintaan dengan menggunakan data TS atas data pasar. Beberapa data merekam jumlah yang diminta pada tingkat harga tertentu, tetapi jumlah yang dibeli pada saat yang sama adalah jumlah yang dijual (D º S) pada harga pasar “P”. Kemudian ketika menggunakan data pasar atas Q dan P kita tidak mengetahui apakah kita sedang mengestimasi parameter permintaan ataukah penawaran. Terdapat beberapa aturan untuk mempertahankan indetifikasi dari keofisien fungsi. Aturan ini dibahas dalam Kautsoyiannis (1978; 346-366). Tugas identifikasi lebih penting ketika menentukan apakah hubungan, meskipun secara teoritis memungkinkan, dapat diestimasi secara statistika atau tidak.

4.2.3. Pengujian Masalah Agregasi dari Fungsi

Masalah agregasi muncul dari kenyataan bahwa kita menggunakan variabel agregatif dalam fungsi kita. Beberapa variabel agregatif dapat mencakup :
[1] Agregasi seluruh individu;
[2] Agregasi seluruh Komoditi;
[3] Agregasi Seluruh Waktu;
[4] Agregasi Spasial atau Ruang.

Sumber-sumber agregasi itu menciptakan berbagai komplikasi yang menyebabkan “bias agregasi” di dalam mengestimasi parameter. Selanjutnya penting untuk menguji kemungkinan beberapa sumber error sebelum mengestimasi fungsi, dan untuk menyesuaikan variabel agregatif atau model setepat mungkin.

4.2.4. Pengujian Derajat Korelasi diantara Variabel Penjelas

Kebanyakan variabel ekonomi adalah saling berkorelasi, dalam pengertian bahwa mereka cenderung berubah secara simultan diantara beberapa tahap kegiatan ekonomi. Seringkali derajat multikolineritas melekat dalam variabel-variabel ekonomi. Jika derajat kolinearitas tersebut tinggi, maka pengukuran yang diperolah dari penerapan ekonometrika dapat menghasilkan misleading atau bias dalam parameter yang diestimasi. Penjelasan lengkap mengenai masalah ini dibahas dalam Kautsoyiannis (1978; 233-253).

4.2.5. Pemilihan Teknik Ekonometrika yang Tepat

Koefisien dari hubungan ekonomi dapat diestimasi dengan berbagai metode yang diklasifikasi ke dalam dua kelompok :
[1] Teknik Persamaan Tunggal. Ini adalah teknik yang digunakan terhadap satu persamaan pada waktu tertentu. Beberapa teknik yang digunakan dalam persamaan ini adalah classical least square atau ordinary least square, indirect least square atau reduced-form, two stage least square, limited information maximum likelihood dan berbagai metode dari estimasi gabungan.
[2] Teknik Persamaan Simultan. Ini adalah teknik yang digunakan terhadap seluruh persamaan dari sebuah system pada suatu waktu, dan memberikan estimasi koeisien dari seluruh fungsi secara simultan, misalnya adalah three-stage least square dan full information maximum likelihood.

Teknik mana yang akan dipilih dalam beberapa kasus khusus tergantung pada beberapa faktor, yaitu :
[1] Natur dari hubungan dan kondisi identifikasinya;
[2] Sifat-sifat dari estimasi atas koefisien yang diperoleh dari masing-masing teknik;
[3] Tujuan penelitian dengan menggunakan metodologi ekonometrika;
[4] Teknik komputasi; dan
[5] Waktu dan biaya yang dibutuhkan dari berbagai metode.

Ada dua kelompok metoda estimasi lain, yaitu single method dan system method. Single method terdiri dari indirect least square (ILS), instrumental variabel (IV), two stage least square (2SLS), limited information likelihood (LIML) dan mixed estimation methods (MEM), sedangkan system method terdiri dari three stage least square (3SLS) dan full information maximum likelihood (FIML). Untuk menentukan metoda estimasi yang akan digunakan untuk menghasilkan dugaan parameter, maka perlu dilakukan identifikasi terhadap model ekonometrika.

Identifikasi model dilakukan sebelum melakukan estimasi dan diperlukan untuk menentukan metode estimasi yang akan digunakan. Jika suatu persamaan dalam model ekonometrika secara keseluruhan under identified, maka tidak satupun teknik ekonometrika yang dapat digunakan untuk mengestimasi semua parameternya. Namun jika persamaan atau model itu exactly identified, maka teknik yang paling tepat digunakan adalah indirect least square, sedangkan jika over identified maka berbagai teknik dapat digunakan seperti, IV, 2SLS, dan 3SLS. Dikarenakan beberapa kelemahan yang melekat dalam IV, maka metoda estimasi ini jarang digunakan dalam penelitian ekonometrik. 2SLS merupakan perluasan dari metoda IV dan ILS. Metoda estimasi ini dapat mengeliminasi berbagai kemungkinan simultaneous-equation bias. (Kautsoyiannis, 1977; 383). Intriligator (1996; 375) memberikan pilihan dari kombinasi metoda estimasi dengan model ekonometrik. Dimana 1] jika estimasi digunakan untuk persamaan tunggal dari sebuah sistem persamaan dan dalam model ekonometrika tidak mengandung explanatory endogenous variabels, maka disarankan untuk menggunakan OLS, sedangkan jika dalam model ekonometrika mengandung explanatory endogenous variabels disarankan untuk menggunakan metoda estimasi 2SLS atau k-class, dan 2] jika estimasi digunakan untuk seluruh persamaan dalam sebuah sistem yang simultan dan dalam model ekonometrika tidak mengandung explanatory endogenous variabels, maka disarankan menggunakan metoda estimasi seemingly unrelated equation (SUE) atau seemingly unrelated (SUR), sedangkan jika dalam model ekonometrika mengandung explanatory endogenous variabels, maka disarankan untuk menggunakan metoda estimasi 3SLS.
Banyak teknik ekonometrika yang cocok secara teoritis tidak dapat diterapkan terkait dengan ketidaktersediaan data statistika dan informasi lainnya. Sehingga menjadi perlu untuk memilih teknik lain yang kurang sesuai, karena keterbatasan data yang diberikan. Dalam kebanyakan penelitian empiris keterbatasan data menghambat kemungkinan penggunaan teknik ekonometrika yang cocok secara teoritis.

Sebagai contoh, fungsi permintaan untuk kebanyakan barang seharusnya diestimasi dengan model lengkap yang akan memasukan perhitungan mekanisme kerja pasar dari barang ini. Karenanya model terdiri dari persamaan permintaan, penawaran , harga sebaik persamaan relevan lainnya, sebab hal itu merupakan pengetahuan umum dalam seluruh pasar jumlah yang dimintan, jumlah yang ditawarkan, harga dan kebijakan pajak yang saling ketergantungan, masing-masing dari faktor ini saling mempengaruhi dan pada saat yang sama dipengaruhi oleh faktor lainnya. Bagaimanapun, untuk penyederhanaan. Terkait dengan hubungan kesalingtergantungan atas jumlah dan harga, bagaimanapun, sesungguhnya pendugaan akan mengandung beberapa eror, yang harus dimasukan ke dalam perhitungan ketika menginterpretasikan hasil dari perhitungan.

Setelah memilih teknik ekonometrika dari sebuah model, ahli ekonometrika harus menyatakan secara eksplisit asumsi dari teknik ini dan menguji implikasinya untuk mengstimasi parameter. Asumsi tersebut terkait dengan [a] bentuk distribusi dari variabel acak “u” dan [b] hubungan diantara variabel penjelas.

4.2.6. Pendekatan Eksperimental Vs Pendekatan Ortodok

Dalam menerapkan metode ekonometrika untuk menduga model ekonometrika, terdapat dua pendekatan yang telah berkembang, yaitu pendekatan ortodok dan pendekatan eksperimental.
Pendekatan ekonometrika ortodok terkait dengan tahap memformulasikan model matematis atas dasar teori a priori, dan berupaya untuk mengukur parameter dari model atas dasar ketersediaan data yang baik.

 
Peneliti ekonometrika ortodok melakukan beberapa proses sebagai berikut :
[1] Mengumpulkan seluruh informasi, dari teori atau praktek, relevan dengan fenomena yang sedang dikaji;
[2] Memutuskan alasan a priori atas pernyataan matematis khusus dari model; dan
[3] Menduga model dengan ketersediaan data statistika.

Model yang telah dibangun atas asumsi apriori dipertimbangkan oleh ahli ekonometrika ortodok sebagai model yang benar, tanpa mempertimbangkan hasil yang diperoleh. Jika hasil ini tidak favourable, misalnya tanda dan besaran parameter tidak menegaskan pemahaman a priori, ahli ekonometrika tersebut tidak akan menolak model, tapi akan mencoba untuk menjelaskan hasil dengan keterbatasan data yang ada padanya. Pendekatan ortodok nampak kaku (rigid).

 
Saat ini, kebanyakan ahli ekonometrika menerapkan pendekatan eksperimental. Eksperimentasi dengan berbagai model didukung oleh perluasan atas penggunaan computer elektronik. Pendekatan eksperimental berawal dengan model sederhana yang mencakup sejumlah kecil persamaan dan variabel. Model ini diformulasikan atas pertimbangan a priori, seperti model dalam pertimbangan ortodok, namun mereka tidak mempertimbangkan kekakuannya. Model awal yang telah dibangun dengan pendekatan eksperimental dimodifikasi secara bertahap, atas dasar temuan statistika dari hasil perhitungan. Ahli ekonometrika ini bermula dari model sederhana, yang dengan dasar a priori dipercaya mengandung faktor-faktor penting dari hubungan-hubungan yang tengah dikaji. Kemudian menambahkan variabel, dan mungkin formulasi dimunculkan lebih komplek. Dengan perkataan lain ahli ekonometrika eksperimental dengan berbagai kemungkinan model teoritis memasukan berbagai variabel dan/atau berbagai formulasi matematis.

Pendekatan eksperimental menggabungkan pertimbangan teoritis (a priori criteria) dengan ketersediaan pengamatan empiris dan didesain untuk mengemukakan informasi maksimum dari ketersediaan data. Misalnya dengan menambahkan berbagai kombinasi variabel penjelas, menambahkan persamaan lainnya, atau dengan mengubah bentuk matematis dari fungsi, atau dengan menggunakan metode ekonometrika lainnya untuk mengestimasi model, ahli ekonometrika dapat mengamati dampak beberapa perubahan dalam usaha untuk mencapai model terbaik, penjelasan terbaik atas fenomena yang dianalisis.

 
Nampak bahwa pendekatan eksperimental lebih unggul dibandingkan dengan pendekatan ortodok. Eksperimentasi akan melibatkan model dengan [a] berbagai variabel, [b] berbagai bentuk matematis, [c] berbagai jumlah persamaan, [d] berbagai metode ekonometrika. Proses pemilihan antara berbagai model masing-masing melibatkan pertimbangan a priori dan teori ekonomi dari ahli ekonometrika ortodok, dan juga mengambil temuan statistika yang diberikan oleh pendekatan eksperimen.

4.3. Tahap Evaluasi Estimasi atau Pendugaan

Setelah mengestimasi model, ahli ekonometrika harus melakukan evaluasi atas hasil yang telah dihitung dengan menentukan (determination) reliabilitas hasilnya. Evaluasi terkait dengan keputusan apakah estimasi parameter secara teoritis penuh arti (meaningfull) dan secara statistika memuaskan (satisfactory). Untuk tujuan ini, kita menggunakan berbagai criteria yang dapat diklasifikasikan ke dalam empat kelompok. Pertama, criteria ekonomi, yang mana ditentukan oleh teori ekonomi. Kedua, criteria statistika, yang mana ditentukan oleh teori statistika, dan ketiga, criteria ekonometrika, yang ditentukan oleh teori ekonometrika.

Ahli ekonometrika harus menggunakan ketiga evaluasi tersebut sebelum ia menerima atau menolak hasil estimasi.

4.3.1 Ktiteria Ekonomi “A Priori”

Kriteria ini ditentukan oleh prinsip teori ekonomi dan mengacu pada tanda dan ukuran parameter dari hubungan ekonomi.

Jika hasil estimasi berkonfrontasi dengan teori ekonomi, maka hasilnya harus ditolak, jika tidak ada alasan yang baik untuk dipercaya bahwa dalam kasus khusus prinsip teori ekonomi tidak dapat dipertahankan. Dalam beberapa kasus, alasan untuk menerima hasil estimasi dengan tanda dan besaran yang berkonfrontasi dengan teori ekonomi harus dinyatakan secara jelas. Dalam kebanyakan kasus tanda dan besaran yang salah itu dapat disebabkan oleh kekurangan data empiris yang digunakan untuk mengestimasi model. Dengan perkataan lain, masing-masing pengamatan tidak dapat merepresentasikan sebuah hubungan, atau jumlahnya tidak mencukupi, atau beberapa asumsi dari metode yang digunakan telah dilanggar (violated). Secara umum, jika criteria teoritis apriori tidak dipenuhi, hasil estimasi menjadi tidak memuaskan (unsatisfactory).

4.3.2. Kriteria Statistik : First – Order Test

Kriteria ini ditentukan oleh teori statistika yang digunakan pada saat evaluasi reliabilitas statistika atas pendugaan parameter dari model. Kebanyakan criteria statistika yang digunakan adalah koeisien korelasi dan standar deviasi (standard error) dari estimasi. Kriteria statistika yang digunakan antara lain [1] uji t–statistika yang mengukur signifikansi pengaruh variabel penjelas terhadap variabel dependen secara parsial atau dapat pula digunakan ukuran probabilitasnya, [2] uji F-statistika yang mengukur signifikansi variabel penjelas dalam menjelaskan variabel dependen, dan [3] uji kofisien determinasi (R-square) yang menunjukkan besarnya variasi perubahan dalam variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh seluruh variabel penjelasnya.

4.3.3. Kriteria Ekonometrika : Second – Order Test

Terdapat sebuah susunan teori ekonometrika dan digunakan pada saat mencari apakah asumsi dari metode ekonometrika yang digunakan telah dipenuhi atau tidak. Asumsi-asumsi ini di bahas dalam teori ekonometrika. Kriteria ekonometrika menyajikan pengujian tahap kedua yang menentukan reliabilitas dari criteria statistika atas standar error dari parameter yang diestimasi. Tahap pengujian ini menolong kita dalam mempertahankan sifat estimasi yang dibutuhkan, yakni tidak bias dan konsiten.

Pemahaman yang mendalam atas asumsi-asumsi klasik menjadi bahagian penting dalam tahap pengujian ini berkaitan dengan validitas hasil estimasinya.

Ketika asumsi-asumsi dari teknik ekonometrika tidak dipenuhi, sebagai konsekuensinya ahli ekonometrika harus melakukan re-spesifikasi atau re-estimasi atas model yang telah dibangun, misalnya memasukan variabel baru atau mengeluarkan beberapa yang telah ada, melakukan transformasi variabel asli dan lain sebagainya sampai menghasilkan bentuk baru yang memenuhi asumsi teori ekonometrika.

4.4. Tahap Evaluasi Kekuatan Peramalan Model yang Diestimasi

Tujuan dari penelitian ekonometrika adalah mencapai estimasi/pendugaan numerik terbaik atas parameter dalam hubungan ekonomi dan menggunakannya untuk memprediksi atau meramal nilai variabel ekonomi. Peramalan adalah suatu hal yang pokok dalam penelitian ekonometrika.

Sebelum melakukan peramalan dengan teknik simulasi, model ekonometrika yang digunakan harus divalidasi terlebih dahulu untuk melihat kesesuaian data aktual dengan nilai dugaan variabel. Kita harus mempertahankan apakah fungsi yang diestimasi membentuk secara cukup oleh bagian luar data sampel, yang dipresentasikan oleh variasi rata-ratanya. Selengkapnya didiskusikan dalam Kaustoyiannis (1978; 479-490).

Untuk mengukur kedekatan nilai dugaan variabel dengan data aktualnya digunakan ukuran kuantitatif yang disebut dengan root means square percent error (RMSPE), sedangkan untuk mengevaluasi kemampuan model untuk simulasi historis dan peramalan digunakan statistik U atau Theil’s inequality coefficient.

           

4.5. Sifat-Sifat Yang Dibutuhkan dari Sebuah Model Ekonometrika

Sebuah model ekonometrika adalah model yang mana parameter-parameternya teah diestimasi dengan beberapa teknik ekonometrika yang tepat. Sifat-sifat model ekonometrika yang baik dikemukakan sebagai berikut :

[1] Memungkinkan secara teoritis. Model harus sesuai atau kompatibel dengan pernyataan teori ekonomi. Model harus menggambarkan secara mencukupi fenomena ekonomi yang terkait;
[2] Kemampuan untuk menjelaskan. Model harus dapat menjelaskan pengamatan dunia nyata. Model harus konsisten dengan perilaku yang diamati atas variabel ekonomi yang menentukan hubungannya;
[3] Parameter diestimasi secara akurat. Estimasi atas parameter harus akurat dalam pengertian bahwa model harus mendekati sebaik mungkin kebenaran parameter dari model struktural – tidak bias, konsisten dan efisien;
[4] Kemampuan meramal. Model harus menghasilkan prediksi yang memuaskan atas nilai variabel endogen di masa mendatang; dan
[5] Sederhana. Model harus menampilkan hubungan ekonomi dengan penyederhanaan maksimum.

Bantuan perhitungan secara komputerisasi merupakan pertimbangan atas penyederhanaan maksimum. Program-program ekonometrika secara komputerisasi telah banyak membantu peneliti untuk mencapaui cakrawala fenomena ekonomi yang lebih luas.

Daftar Pustaka

Baltagi, B.H. 2003. Econometric Anaysis of Panel Data. Second Editon. John Wiley & Sons, LTD. England.

Intriligator, M, Bodkin and Hsiao. 1996. Econometrics Models, Tecniques, and Apllications. Second Edition. Prentice Hall International Edition, New Jersey.

Kautsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometrics. Second Edition. The Macmillan Press Ltd.United Kingdom.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.