BEBERAPA ANALISIS STATISTIK DENGAN MENGGUNAKAN SAS
Artikel ini disadur dari :
http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/whatstat/whatstat.htm
Pendahuluan
Halaman ini menunjukkan bagaimana melakukan sejumlah pengujian statistik dengan menggunakan software SAS. Setiap bagian menampilkan gambaran ringkas pengujian statistik dengan menggunakan perintah dan output SAS dan ditambah dengan interpretasi ringkas terhadap outputnya.
Dalam memutuskan pilihan pengujian yang tepat untuk digunakan, penting untuk mempertimbangkan jenis variabelnya. Apakah variabelnya berbentuk kategorikal, ordinal atau interval, dan apakah variabel tersebut terdistribusi secara normal ? (lihat link).
Seputar Data File ”hsb”
Pada halaman ini banyak digunakan contoh data file dengan nama hsb2. Data file ini mengandung 200 pengamatan dari suatu sampel siswa sekolah menengah atas, dimana di dalamnya terkandung informasi mengenai aspek demografinya seperti jenis kelamin (female), status sosial ekonomi (ses) dan latar belakang etnisnya (race). Kemudian terkandung juga informasi mengenai skor hasil ujiannya, seperti : ujian membaca (read), menulis (write), matematika (math), dan kajian sosial (socst). Kita dapat menggunakan data tersebut dengan membuka link ini ”
klik”. Kita dapat menyimpan file tersebut dimanapun, tapi dalam contoh yang akan disajikan, kita asumsikan data file tersebut disimpan dalam folder ”c:\mydata\hsb2.sas7bdat”.
Pengujian Satu Sampel
Metode ini ditujukan untuk menguji apakah nilai tengah atau rata-rata sampel (dari variabel interval yang didistribusikan secara normal), secara signifikan berbeda dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan data ”hsb2” untuk menguji, dan kita akan menguji apakah skor rata-rata menulis siswa berberda signifikan dari 50. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan bahasa program SAS sebagai berikut :
proc ttest data = "c:\mydata\hsb2" h0 = 50;
var write;
run;
Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
write 200 51.453 52.775 54.097 8.6318 9.4786 10.511 0.6702
T-Tests
Variable DF t Value Pr > |t|
write 199 4.14 <.0001
Nilai tengah variabel “write” untuk contoh tersebut adalah 52.775, yang mana secara statistik berbeda signifikan dari nilai skor 50. Karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa kelompok siswa tersebut signifikan memiliki nilai rata-rata nilai menulis yang lebih tinggi dari 50.
Pengujian Satu Median Sampel
Metode ini digunakan untuk menguji apakah median suatu sampel berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Kita akan menggunakan variabel yang sama yaitu ”write. Pengujiannya dilakukan seperti dalam pengujian satu sampel di atas, namun kita tidak menggunakan asumsi bahwa intervalnya terdistribusi normal. Kita menggunakan asumsi bahwa variabel ”write” adalah variabel ordinal. Selanjutnya, kita akan menguji apakah median skor ujian menulis (write) berbeda secara signifikan dari 50. Opsi ”loccount” dalam pernyataan ”proc univariate” menyajikan lokasi jumlah (count) dari data yang ditunjukkan pada bagian bawah hasil pengujian (output).
proc univariate data = "c:\mydata\hsb2" loccount mu0 = 50;
var write;
run;
Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :
Basic Statistical Measures
Location Variability
Mean 52.77500 Std Deviation 9.47859
Median 54.00000 Variance 89.84359
Mode 59.00000 Range 36.00000
Interquartile Range 14.50000
Tests for Location: Mu0=50
Test -Statistic- -----p Value------
Student's t t 4.140325 Pr > |t| <.0001
Sign M 27 Pr >= |M| 0.0002
Signed Rank S 3326.5 Pr >= |S| <.0001
Location Counts: Mu0=50.00
Count Value
Num Obs > Mu0 12
Num Obs ^= Mu0 198
Num Obs < Mu0 72
Kita dapat menggunakan uji “sign” atau “ signed rank test”. Perbedaannya, uji “sign rank test” memerlukan variabel dari distribusi simetris. Hasilnya menunjukkan bahwa media variabel ”write” berbeda dengan 50 secara statistik.
Uji Binomial
Metode ini digunakan untuk menguji apakah proporsi pada variabel dependen jenis kategorikal dua tingkat (two-level) berbeda signifikan dari nilai yang menjadi hipotesis penelitian. Contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, kita akan menguji apakah proporsi perempuan (female) berbeda signifikan dari 50 persen atau 0.5. Kita akan menggunakan pernyataan ”exact” untuk menghasilkan ”p-values” yang eksak.
proc freq data = "c:\mydata\hsb2";
tables female / binomial(p=.5);
exact binomial;
run;
Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :
The FREQ Procedure
Cumulative Cumulative
female Frequency Percent Frequency Percent
-----------------------------------------------------------
0 91 45.50 91 45.50
1 109 54.50 200 100.00
Binomial Proportion for female = 0
-----------------------------------
Proportion (P) 0.4550
ASE 0.0352
95% Lower Conf Limit 0.3860
95% Upper Conf Limit 0.5240
Exact Conf Limits
95% Lower Conf Limit 0.3846
95% Upper Conf Limit 0.5267
Test of H0: Proportion = 0.5
ASE under H0 0.0354
Z -1.2728
One-sided Pr < Z 0.1015
Two-sided Pr > |Z| 0.2031
Exact Test
One-sided Pr <= P 0.1146
Two-sided = 2 * One-sided 0.2292
Sample Size = 200
Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan statistik yang signifikan (p= .2292). Dengan perkataan lain, proporsi perempuan dalam sampel tersebut tidak berbeda signifikan dari hipotesisnya, 50%.
Chi-square goodness of fit
Metode dapat digunakan untuk menguji apakah pengamatan terhadap proporsi variabel kategorikal berbeda dari proporsi yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, suatu populasi terdiri dari 10 persen Hispanic, 10 persen Asia, 10 persen Afrika-Amerika dan 70 persen Kulit Putih. Selanjutnya, kita ingin menguji apakah pengamatan terhadap proporsi tersebut secara signifikan berbeda dari hipotesis terhadap proporsi tersebut. Pernyataan SAS untuk melakukan pengujian tersebut adalah :
proc freq data = "c:\mydata\hsb2";
tables race / chisq testp=(10 10 10 70);
run;
Hasil estimasinya adalah
The FREQ Procedure
Test Cumulative Cumulative
race Frequency Percent Percent Frequency Percent
--------------------------------------------------------------------
1 24 12.00 10.00 24 12.00
2 11 5.50 10.00 35 17.50
3 20 10.00 10.00 55 27.50
4 145 72.50 70.00 200 100.00
Chi-Square Test
for Specified Proportions
-------------------------
Chi-Square 5.0286
DF 3
Pr > ChiSq 0.1697
Sample Size = 200
Hasilnya menunjukkan bahwa komposisi rasial dalam sampel tidak berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis (chi-square dengan derajat kebebasan = 5.0286, p = .1697).
Pengujian Dua Sampel Independen
Metode ini digunakan ketika kita ingin membandingkan nilai tengah variabel interval yang didistribusikan secara normal untuk dua kelompok yang independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, katakanlah kita ingi menguji apakah nilai tengah variabel ”write” sama antara pria dan wanita.
proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";
class female;
var write;
run;
Hasilnya disajikan sebagai berikut
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable female N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
write 0 91 47.975 50.121 52.267 8.9947 10.305 12.066 1.0803
write 1 109 53.447 54.991 56.535 7.1786 8.1337 9.3843 0.7791
write Diff (1-2) -7.442 -4.87 -2.298 8.3622 9.1846 10.188 1.3042
T-Tests
Variable Method Variances DF t Value Pr > |t|
write Pooled Equal 198 -3.73 0.0002
write Satterthwaite Unequal 170 -3.66 0.0003
Equality of Variances
Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F
write Folded F 90 108 1.61 0.0187
Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara skor nilai menulis pria dan wanita (t = -3.73, p = .0002). Dengan perkataan lain, wanita memiliki skor nilai menulis In other words, females have a statistically significantly higher mean score on writing (54.991) than males (50.121).
Pengujian Wilcoxon-Mann-Whitney test
Metode ini analog dengan non-parametrik terhadap pengujian sampel independen dan dapat digunakan ketika kita tidak menggunakan asumsi bahwa variabel dependen adalah variabel interval yang berdistribusi normal. Sekurang-kurangnya kita menggunakan asumsi bahwa variabelnya adalah ordinal. Dengan menggunakan data ”hsb2” contohnya disajikan sebagai berikut :
proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2" wilcoxon;
class female;
var write;
run;
Hasilnya adalah
The NPAR1WAY Procedure
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write
Classified by Variable female
Sum of Expected Std Dev Mean
female N Scores Under H0 Under H0 Score
----------------------------------------------------------------------
0 91 7792.0 9145.50 406.559086 85.626374
1 109 12308.0 10954.50 406.559086 112.917431
Average scores were used for ties.
Wilcoxon Two-Sample Test
Statistic 7792.0000
Normal Approximation
Z -3.3279
One-Sided Pr < Z 0.0004
Two-Sided Pr > |Z| 0.0009
t Approximation
One-Sided Pr < Z 0.0005
Two-Sided Pr > |Z| 0.0010
Z includes a continuity correction of 0.5.
Hasilnya menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan secara statistik antara nilai skor menulis pria dan wanita (z = -3.329, p = 0.0009).
Pengujian Chi-square
Metode ini digunakan bila kita ingin melihat hubungan antara dua variabel kategorikal. Dalam SAS, opsi ”chisq” digunakan pada pernyataan ”tables” untuk memperoleh pengujian statistik dan nilai p-value nya. Dengan menggunakan data ”hsb2”, kita coba menguji hubungan antara jenis sekolah (schtyp) dan jenis kelamin siswa (female). Perlu diingat bahwa, pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa nilai harapan setiap sel adalah 5 atau lebih besar dari 5. Asumsi ini mudah ditemukan dalam contoh di bawah ini. Bagaimanapun, bila asumsi ini tidak ditemukan dalam data kita, maka dapat digunakan pengujian Fisher’s exact.
proc freq data = "c:\mydata\hsb2";
tables schtyp*female / chisq;
run;
Hasilnya disajikan sebagai berikut :
The FREQ Procedure
Table of schtyp by female
schtyp(type of school)
female
Frequency|
Percent |
Row Pct |
Col Pct | 0| 1| Total
---------+--------+--------+
1 | 77 | 91 | 168
| 38.50 | 45.50 | 84.00
| 45.83 | 54.17 |
| 84.62 | 83.49 |
---------+--------+--------+
2 | 14 | 18 | 32
| 7.00 | 9.00 | 16.00
| 43.75 | 56.25 |
| 15.38 | 16.51 |
---------+--------+--------+
Total 91 109 200
45.50 54.50 100.00
Statistics for Table of schtyp by female
Statistic DF Value Prob
------------------------------------------------------
Chi-Square 1 0.0470 0.8283
Likelihood Ratio Chi-Square 1 0.0471 0.8281
Continuity Adj. Chi-Square 1 0.0005 0.9815
Mantel-Haenszel Chi-Square 1 0.0468 0.8287
Phi Coefficient 0.0153
Contingency Coefficient 0.0153
Cramer's V 0.0153
Sample Size = 200
Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara jenis sekolah yang dipilih dengan jenis kelamin (chi-square dengan satu derajat kebebasan = 0.0470, p = 0.8283).
Mari kita lihat contoh lainnya yang melihat hubungan antara jenis kelamin (female) dan status sosial ekonomi (ses). Poin pada contoh ini adalah satu atau setiap variabel dapat memiliki lebih dari dua level, dan variabel tersebut tidak memiliki jumlah level yang sama. Dalam contoh ini, variabel female memiliki dua level (pria dan wanita), dan variabel ses memiliki tiga level (rendah, menengah dan tinggi).
proc freq data = "c:\mydata\hsb2";
tables female*ses / chisq;
run;
Hasilnya disajikan sebagai berikut :
The FREQ Procedure
Table of female by ses
female ses
Frequency|
Percent |
Row Pct |
Col Pct | 1| 2| 3| Total
---------+--------+--------+--------+
0 | 15 | 47 | 29 | 91
| 7.50 | 23.50 | 14.50 | 45.50
| 16.48 | 51.65 | 31.87 |
| 31.91 | 49.47 | 50.00 |
---------+--------+--------+--------+
1 | 32 | 48 | 29 | 109
| 16.00 | 24.00 | 14.50 | 54.50
| 29.36 | 44.04 | 26.61 |
| 68.09 | 50.53 | 50.00 |
---------+--------+--------+--------+
Total 47 95 58 200
23.50 47.50 29.00 100.00
Statistics for Table of female by ses
Statistic DF Value Prob
------------------------------------------------------
Chi-Square 2 4.5765 0.1014
Likelihood Ratio Chi-Square 2 4.6789 0.0964
Mantel-Haenszel Chi-Square 1 3.1098 0.0778
Phi Coefficient 0.1513
Contingency Coefficient 0.1496
Cramer's V 0.1513
Sample Size = 200
Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antar variabel jenis kelamin dengan status ekonomi (chi-square dengan derajat kebebasan sama dengan 2 = 4.5765, p = 0.1014).
Penguian Fisher's exact
Metode ini digunakan ketika kita ingin menggunakan pengujian chi-square, tapi satu atau lebih sel data memiliki frekuensi harapan sama dengan lima atau kurang dari lima. Perlu diingat bahwa pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa setiap sel memiliki frekuensi harapan sama dengan dan lebih besar dari 5, tapi pengujian Fisher’s tidak menggunakan asumsi demikian. Contoh pengujiannya disajikan sebebagai berikut :
proc freq data = "c:\mydata\hsb2";
tables schtyp*race / fisher;
run;
Hasilnya disajikan sebagai berikut :
The FREQ Procedure
Table of schtyp by race
schtyp(type of school) race
Frequency|
Percent |
Row Pct |
Col Pct | 1| 2| 3| 4| Total
---------+--------+--------+--------+--------+
1 | 22 | 10 | 18 | 118 | 168
| 11.00 | 5.00 | 9.00 | 59.00 | 84.00
| 13.10 | 5.95 | 10.71 | 70.24 |
| 91.67 | 90.91 | 90.00 | 81.38 |
---------+--------+--------+--------+--------+
2 | 2 | 1 | 2 | 27 | 32
| 1.00 | 0.50 | 1.00 | 13.50 | 16.00
| 6.25 | 3.13 | 6.25 | 84.38 |
| 8.33 | 9.09 | 10.00 | 18.62 |
---------+--------+--------+--------+--------+
Total 24 11 20 145 200
12.00 5.50 10.00 72.50 100.00
Statistics for Table of schtyp by race
Statistic DF Value Prob
------------------------------------------------------
Chi-Square 3 2.7170 0.4373
Likelihood Ratio Chi-Square 3 2.9985 0.3919
Mantel-Haenszel Chi-Square 1 2.3378 0.1263
Phi Coefficient 0.1166
Contingency Coefficient 0.1158
Cramer's V 0.1166
WARNING: 38% of the cells have expected counts less
than 5. Chi-Square may not be a valid test.
Fisher's Exact Test
----------------------------------
Table Probability (P) 0.0077
Pr <= P 0.5975
Sample Size = 200
Hasilnya menyatakan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antara ras dan jenis sekolah (p = 0.5975). Perlu dicatat bahwa pengujian Fisher's exact test tidak memiliki "test statistic", tapi menghitung p-value secara langsung.
One-way ANOVA
Metode ini digunakan bila kita memiliki varibel independen kategorikal (dengan dua atau lebih katgori), dan interval variabel dependennya didistribusikan secara normal, serta kita akan menguji perbedaan nilai tengah variabel dependen yang dipecah oleh tingkat variabel independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2” katakanlah kita mau menguji apakah nilai tengah variabel write berbeda antara tiga jenis program (prog).
proc glm data = "c:\mydata\hsb2";
class prog;
model write = prog;
means prog;
run;
quit;
Hasilnya disajikan sebagai berikut :
The GLM Procedure
Class Level Information
Class Levels Values
prog 3 1 2 3
Number of observations 200
Dependent Variable: write writing score
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 2 3175.69786 1587.84893 21.27 <.0001
Error 197 14703.17714 74.63542
Corrected Total 199 17878.87500
R-Square Coeff Var Root MSE write Mean
0.177623 16.36983 8.639179 52.77500
Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F
prog 2 3175.697857 1587.848929 21.27 <.0001
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F
prog 2 3175.697857 1587.848929 21.27 <.0001
Level of ------------write------------
prog N Mean Std Dev
1 45 51.3333333 9.39777537
2 105 56.2571429 7.94334333
3 50 46.7600000 9.31875441
Nilai tengah variabel dependen secara signifikan berbeda untuk setiap level jenis program. Bagaimanapun, kita tidak tahi jika perbedaannya adalah hanya antara kedua tingkat atau semua tingkat. F test model sama dengan F test progam, karena prog hanya satu-satunya variabel yang dimasukan ke dalam model. Jika variabel lain dimasukan juga, maka F test dari model akan berbeda dari prog. Kita juga dapat melihat bahwa siswa dalam program akademik memiliki skor nilai tengah menulis yang lebih tinggi dibandingkan siswa program vokasional.
Pengujian Kruskal Wallis
Metode ini digunakan ketika kita memiliki variabel independen dengan dua atau lebih tingkat dan variabel dependen yang bersifat ordinal. Dengan perkataan lain, pengujian tersebut merupakan versi non-parametrik dari ANOVA.
proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2";
class prog;
var write;
run;
The NPAR1WAY Procedure
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write
Classified by Variable prog
Sum of Expected Std Dev Mean
prog N Scores Under H0 Under H0 Score
--------------------------------------------------------------------
1 45 4079.0 4522.50 340.927342 90.644444
3 50 3257.0 5025.00 353.525185 65.140000
2 105 12764.0 10552.50 407.705133 121.561905
Average scores were used for ties.
Kruskal-Wallis Test
Chi-Square 34.0452
DF 2
Pr > Chi-Square <.0001
Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada setiap jenis program (chi-square dengan dua degrees of freedom = 34.0452, p = 0.0001).
Pengujian Pasangan (Paired t-test)
Pengujian ini digunakan ketika kita memiliki dua pengamatan yang terkait. Contohnya adalah pengamatan per subjek, dan kita ingin melihat jika distribusi normal nilai tengah variabel interval nya berbeda satu sama lain.
proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";
paired write*read;
run;
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
write - read 200 -0.694 0.545 1.7841 8.0928 8.8867 9.8546 0.6284
T-Tests
Difference DF t Value Pr > |t|
write - read 199 0.87 0.3868
Hasilnya menunjukkan bahwa nilai tengah variabel membaca secara statistik tidak berbeda signifikan dengan nilai tengah variabel write (t = 0.87, p = 0.3868).
*Semoga bermanfaat*