BEBERAPA ANALISIS STATISTIK DENGAN MENGGUNAKAN SAS

BEBERAPA ANALISIS STATISTIK DENGAN MENGGUNAKAN SAS

Yuhka Sundaya

Artikel ini disadur dari :

http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/whatstat/whatstat.htm

Pendahuluan

Halaman ini menunjukkan bagaimana melakukan sejumlah pengujian statistik dengan menggunakan software SAS. Setiap bagian menampilkan gambaran ringkas pengujian statistik dengan menggunakan perintah dan output SAS dan ditambah dengan interpretasi ringkas terhadap outputnya.
Dalam memutuskan pilihan pengujian yang tepat untuk digunakan, penting untuk mempertimbangkan jenis variabelnya. Apakah variabelnya berbentuk kategorikal, ordinal atau interval, dan apakah variabel tersebut terdistribusi secara normal ? (lihat link).

Seputar Data File ”hsb”

Pada halaman ini banyak digunakan contoh data file dengan nama hsb2. Data file ini mengandung 200 pengamatan dari suatu sampel siswa sekolah menengah atas, dimana di dalamnya terkandung informasi mengenai aspek demografinya seperti jenis kelamin (female), status sosial ekonomi (ses) dan latar belakang etnisnya (race). Kemudian terkandung juga informasi mengenai skor hasil ujiannya, seperti : ujian membaca (read), menulis (write), matematika (math), dan kajian sosial (socst). Kita dapat menggunakan data tersebut dengan membuka link ini ”klik”. Kita dapat menyimpan file tersebut dimanapun, tapi dalam contoh yang akan disajikan, kita asumsikan data file tersebut disimpan dalam folder ”c:\mydata\hsb2.sas7bdat”.

Pengujian Satu Sampel

Metode ini ditujukan untuk menguji apakah nilai tengah atau rata-rata sampel (dari variabel interval yang didistribusikan secara normal), secara signifikan berbeda dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan data ”hsb2” untuk menguji, dan kita akan menguji apakah skor rata-rata menulis siswa berberda signifikan dari 50. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan bahasa program SAS sebagai berikut :

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2" h0 = 50;

  var write;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

The TTEST Procedure

                                         Statistics

               Lower CL         Upper CL Lower CL         Upper CL

Variable     N     Mean    Mean     Mean  Std Dev Std Dev  Std Dev Std Err

write      200   51.453  52.775   54.097   8.6318  9.4786   10.511  0.6702

                T-Tests

Variable      DF    t Value    Pr > |t|

write        199       4.14      <.0001

Nilai tengah variabel “write” untuk contoh tersebut adalah 52.775, yang mana secara statistik berbeda signifikan dari nilai skor 50. Karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa kelompok siswa tersebut signifikan memiliki nilai rata-rata nilai menulis yang lebih tinggi dari 50.

Pengujian Satu Median Sampel

Metode ini digunakan untuk menguji apakah median suatu sampel berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Kita akan menggunakan variabel yang sama yaitu ”write. Pengujiannya dilakukan seperti dalam pengujian satu sampel di atas, namun kita tidak menggunakan asumsi bahwa intervalnya terdistribusi normal. Kita menggunakan asumsi bahwa variabel ”write” adalah variabel ordinal. Selanjutnya, kita akan menguji apakah median skor ujian menulis (write) berbeda secara signifikan dari 50. Opsi ”loccount” dalam pernyataan ”proc univariate” menyajikan lokasi jumlah (count) dari data yang ditunjukkan pada bagian bawah hasil pengujian (output).

proc univariate data = "c:\mydata\hsb2" loccount mu0 = 50;

  var write;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

              Basic Statistical Measures

    Location                    Variability

Mean     52.77500     Std Deviation            9.47859

Median   54.00000     Variance                89.84359

Mode     59.00000     Range                   36.00000

                      Interquartile Range     14.50000

           Tests for Location: Mu0=50

Test           -Statistic-    -----p Value------

Student's t    t  4.140325    Pr >  |t|    <.0001

Sign           M        27    Pr >= |M|   0.0002

Signed Rank    S    3326.5    Pr >= |S|   <.0001

Location Counts: Mu0=50.00

Count                Value

Num Obs > Mu0          12

Num Obs ^= Mu0         198

Num Obs < Mu0          72

Kita dapat menggunakan uji “sign” atau “ signed rank test”. Perbedaannya, uji “sign rank test” memerlukan variabel dari distribusi simetris. Hasilnya menunjukkan bahwa media variabel ”write” berbeda dengan 50 secara statistik.

Uji Binomial

Metode ini digunakan untuk menguji apakah proporsi pada variabel dependen jenis kategorikal dua tingkat (two-level) berbeda signifikan dari nilai yang menjadi hipotesis penelitian. Contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, kita akan menguji apakah proporsi perempuan (female) berbeda signifikan dari 50 persen atau 0.5. Kita akan menggunakan pernyataan ”exact” untuk menghasilkan ”p-values” yang eksak.

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables female / binomial(p=.5);

  exact binomial;

run;

Hasilnya ditampilkan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

                                   Cumulative    Cumulative

female    Frequency     Percent     Frequency      Percent

-----------------------------------------------------------

     0          91       45.50            91        45.50

     1         109       54.50           200       100.00

Binomial Proportion for female = 0

-----------------------------------

Proportion (P)               0.4550

ASE                          0.0352

95% Lower Conf Limit         0.3860

95% Upper Conf Limit         0.5240

Exact Conf Limits

95% Lower Conf Limit         0.3846

95% Upper Conf Limit         0.5267

   Test of H0: Proportion = 0.5

ASE under H0                 0.0354

Z                           -1.2728

One-sided Pr <  Z            0.1015

Two-sided Pr > |Z|           0.2031

Exact Test

One-sided Pr <=  P           0.1146

Two-sided = 2 * One-sided    0.2292

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan statistik yang signifikan (p= .2292). Dengan perkataan lain, proporsi perempuan dalam sampel tersebut tidak berbeda signifikan dari hipotesisnya, 50%.

Chi-square goodness of fit

Metode dapat digunakan untuk menguji apakah pengamatan terhadap proporsi variabel kategorikal berbeda dari proporsi yang ditetapkan dalam hipotesis penelitian. Sebagai contoh, suatu populasi terdiri dari 10 persen Hispanic, 10 persen Asia, 10 persen Afrika-Amerika dan 70 persen Kulit Putih. Selanjutnya, kita ingin menguji apakah pengamatan terhadap proporsi tersebut secara signifikan berbeda dari hipotesis terhadap proporsi tersebut. Pernyataan SAS untuk melakukan pengujian tersebut adalah :

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables race / chisq testp=(10 10 10 70);

run;

Hasil estimasinya adalah

The FREQ Procedure

                                    Test     Cumulative    Cumulative

race    Frequency     Percent     Percent     Frequency      Percent

--------------------------------------------------------------------

   1          24       12.00       10.00            24        12.00

   2          11        5.50       10.00            35        17.50

   3          20       10.00       10.00            55        27.50

   4         145       72.50       70.00           200       100.00

     Chi-Square Test

for Specified Proportions

-------------------------

Chi-Square         5.0286

DF                      3

Pr > ChiSq         0.1697

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa komposisi rasial dalam sampel tidak berbeda signifikan dari nilai yang ditetapkan dalam hipotesis (chi-square dengan derajat kebebasan = 5.0286, p = .1697).

Pengujian Dua Sampel Independen

Metode ini digunakan ketika kita ingin membandingkan nilai tengah variabel interval yang didistribusikan secara normal untuk dua kelompok yang independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2”, katakanlah kita ingi menguji apakah nilai tengah variabel ”write” sama antara pria dan wanita.

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";

  class female;

  var write;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut

The TTEST Procedure

                                           Statistics

                              Lower CL      Upper CL Lower CL           Upper CL

Variable  female        N     Mean    Mean    Mean   Std Dev  Std Dev  Std Dev  Std Err

write     0             91    47.975  50.121  52.267 8.9947   10.305   12.066   1.0803

write     1            109    53.447  54.991  56.535 7.1786   8.1337    9.3843  0.7791

write     Diff (1-2)          -7.442   -4.87  -2.298 8.3622   9.1846   10.188   1.3042

                               T-Tests

Variable    Method           Variances      DF    t Value    Pr > |t|

write       Pooled           Equal         198      -3.73      0.0002

write       Satterthwaite    Unequal       170      -3.66      0.0003

                    Equality of Variances

Variable    Method      Num DF    Den DF    F Value    Pr > F

write       Folded F        90       108       1.61    0.0187

Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara skor nilai menulis pria dan wanita (t = -3.73, p = .0002). Dengan perkataan lain, wanita memiliki skor nilai menulis In other words, females have a statistically significantly higher mean score on writing (54.991) than males (50.121).

Pengujian Wilcoxon-Mann-Whitney test

Metode ini analog dengan non-parametrik terhadap pengujian sampel independen dan dapat digunakan ketika kita tidak menggunakan asumsi bahwa variabel dependen adalah variabel interval yang berdistribusi normal. Sekurang-kurangnya kita menggunakan asumsi bahwa variabelnya adalah ordinal. Dengan menggunakan data ”hsb2” contohnya disajikan sebagai berikut :

proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2" wilcoxon;

  class female;

  var write;

run;

Hasilnya adalah

The NPAR1WAY Procedure

            Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write

                    Classified by Variable female

                      Sum of      Expected       Std Dev          Mean

female       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

----------------------------------------------------------------------

0           91        7792.0       9145.50    406.559086     85.626374

1          109       12308.0      10954.50    406.559086    112.917431

                  Average scores were used for ties.

   Wilcoxon Two-Sample Test

Statistic             7792.0000

Normal Approximation

Z                       -3.3279

One-Sided Pr <  Z        0.0004

Two-Sided Pr > |Z|       0.0009

t Approximation

One-Sided Pr <  Z        0.0005

Two-Sided Pr > |Z|       0.0010

Z includes a continuity correction of 0.5.

Hasilnya menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan secara statistik antara nilai skor menulis pria dan wanita (z = -3.329, p = 0.0009).

Pengujian Chi-square

Metode ini digunakan bila kita ingin melihat hubungan antara dua variabel kategorikal. Dalam SAS, opsi ”chisq” digunakan pada pernyataan ”tables” untuk memperoleh pengujian statistik dan nilai p-value nya. Dengan menggunakan data ”hsb2”, kita coba menguji hubungan antara jenis sekolah (schtyp) dan jenis kelamin siswa (female). Perlu diingat bahwa, pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa nilai harapan setiap sel adalah 5 atau lebih besar dari 5. Asumsi ini mudah ditemukan dalam contoh di bawah ini. Bagaimanapun, bila asumsi ini tidak ditemukan dalam data kita, maka dapat digunakan pengujian Fisher’s exact.

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables schtyp*female / chisq;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of schtyp by female

schtyp(type of school)

          female

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       0|       1|  Total

---------+--------+--------+

       1 |     77 |     91 |    168

         |  38.50 |  45.50 |  84.00

         |  45.83 |  54.17 |

         |  84.62 |  83.49 |

---------+--------+--------+

       2 |     14 |     18 |     32

         |   7.00 |   9.00 |  16.00

         |  43.75 |  56.25 |

         |  15.38 |  16.51 |

---------+--------+--------+

Total          91      109      200

            45.50    54.50   100.00

Statistics for Table of schtyp by female

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     1      0.0470    0.8283

Likelihood Ratio Chi-Square    1      0.0471    0.8281

Continuity Adj. Chi-Square     1      0.0005    0.9815

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      0.0468    0.8287

Phi Coefficient                       0.0153

Contingency Coefficient               0.0153

Cramer's V                            0.0153

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara jenis sekolah yang dipilih dengan jenis kelamin (chi-square dengan satu derajat kebebasan = 0.0470, p = 0.8283).
Mari kita lihat contoh lainnya yang melihat hubungan antara jenis kelamin (female) dan status sosial ekonomi (ses). Poin pada contoh ini adalah satu atau setiap variabel dapat memiliki lebih dari dua level, dan variabel tersebut tidak memiliki jumlah level yang sama. Dalam contoh ini, variabel female memiliki dua level (pria dan wanita), dan variabel ses memiliki tiga level (rendah, menengah dan tinggi).

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables female*ses / chisq;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of female by ses

female     ses

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       1|       2|       3|  Total

---------+--------+--------+--------+

       0 |     15 |     47 |     29 |     91

         |   7.50 |  23.50 |  14.50 |  45.50

         |  16.48 |  51.65 |  31.87 |

         |  31.91 |  49.47 |  50.00 |

---------+--------+--------+--------+

       1 |     32 |     48 |     29 |    109

         |  16.00 |  24.00 |  14.50 |  54.50

         |  29.36 |  44.04 |  26.61 |

         |  68.09 |  50.53 |  50.00 |

---------+--------+--------+--------+

Total          47       95       58      200

            23.50    47.50    29.00   100.00

Statistics for Table of female by ses

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     2      4.5765    0.1014

Likelihood Ratio Chi-Square    2      4.6789    0.0964

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      3.1098    0.0778

Phi Coefficient                       0.1513

Contingency Coefficient               0.1496

Cramer's V                            0.1513

Sample Size = 200

Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antar variabel jenis kelamin dengan status ekonomi (chi-square dengan derajat kebebasan sama dengan 2 = 4.5765, p = 0.1014).

Penguian Fisher's exact

Metode ini digunakan ketika kita ingin menggunakan pengujian chi-square, tapi satu atau lebih sel data memiliki frekuensi harapan sama dengan lima atau kurang dari lima. Perlu diingat bahwa pengujian chi-square menggunakan asumsi bahwa setiap sel memiliki frekuensi harapan sama dengan dan lebih besar dari 5, tapi pengujian Fisher’s tidak menggunakan asumsi demikian. Contoh pengujiannya disajikan sebebagai berikut :

proc freq data = "c:\mydata\hsb2";

  tables schtyp*race / fisher;

run;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The FREQ Procedure

Table of schtyp by race

schtyp(type of school)     race

Frequency|

Percent  |

Row Pct  |

Col Pct  |       1|       2|       3|       4|  Total

---------+--------+--------+--------+--------+

       1 |     22 |     10 |     18 |    118 |    168

         |  11.00 |   5.00 |   9.00 |  59.00 |  84.00

         |  13.10 |   5.95 |  10.71 |  70.24 |

         |  91.67 |  90.91 |  90.00 |  81.38 |

---------+--------+--------+--------+--------+

       2 |      2 |      1 |      2 |     27 |     32

         |   1.00 |   0.50 |   1.00 |  13.50 |  16.00

         |   6.25 |   3.13 |   6.25 |  84.38 |

         |   8.33 |   9.09 |  10.00 |  18.62 |

---------+--------+--------+--------+--------+

Total          24       11       20      145      200

            12.00     5.50    10.00    72.50   100.00

Statistics for Table of schtyp by race

Statistic                     DF       Value      Prob

------------------------------------------------------

Chi-Square                     3      2.7170    0.4373

Likelihood Ratio Chi-Square    3      2.9985    0.3919

Mantel-Haenszel Chi-Square     1      2.3378    0.1263

Phi Coefficient                       0.1166

Contingency Coefficient               0.1158

Cramer's V                            0.1166

WARNING: 38% of the cells have expected counts less

         than 5. Chi-Square may not be a valid test.

       Fisher's Exact Test

----------------------------------

Table Probability (P)       0.0077

Pr <= P                     0.5975

Sample Size = 200

Hasilnya menyatakan bahwa tidak ada hubungan signifikan secara statistik antara ras dan jenis sekolah (p = 0.5975). Perlu dicatat bahwa pengujian Fisher's exact test tidak memiliki "test statistic", tapi menghitung p-value secara langsung.

One-way ANOVA

Metode ini digunakan bila kita memiliki varibel independen kategorikal (dengan dua atau lebih katgori), dan interval variabel dependennya didistribusikan secara normal, serta kita akan menguji perbedaan nilai tengah variabel dependen yang dipecah oleh tingkat variabel independen. Sebagai contoh, dengan menggunakan data ”hsb2” katakanlah kita mau menguji apakah nilai tengah variabel write berbeda antara tiga jenis program (prog).

proc glm data = "c:\mydata\hsb2";

  class prog;

  model write = prog;

  means prog;

run;

quit;

Hasilnya disajikan sebagai berikut :

The GLM Procedure

   Class Level Information

Class         Levels    Values

prog               3    1 2 3

Number of observations    200

Dependent Variable: write   writing score

                                        Sum of

Source                      DF         Squares     Mean Square    F Value    Pr > F

Model                        2      3175.69786      1587.84893      21.27    <.0001

Error                      197     14703.17714        74.63542

Corrected Total            199     17878.87500

R-Square     Coeff Var      Root MSE    write Mean

0.177623      16.36983      8.639179      52.77500

Source                      DF       Type I SS     Mean Square    F Value    Pr > F

prog                         2     3175.697857     1587.848929      21.27    <.0001

Source                      DF     Type III SS     Mean Square    F Value    Pr > F

prog                         2     3175.697857     1587.848929      21.27    <.0001

Level of             ------------write------------

prog           N             Mean          Std Dev

1             45       51.3333333       9.39777537

2            105       56.2571429       7.94334333

3             50       46.7600000       9.31875441

Nilai tengah variabel dependen secara signifikan berbeda untuk setiap level jenis program. Bagaimanapun, kita tidak tahi jika perbedaannya adalah hanya antara kedua tingkat atau semua tingkat. F test model sama dengan F test progam, karena prog hanya satu-satunya variabel yang dimasukan ke dalam model. Jika variabel lain dimasukan juga, maka F test dari model akan berbeda dari prog. Kita juga dapat melihat bahwa siswa dalam program akademik memiliki skor nilai tengah menulis yang lebih tinggi dibandingkan siswa program vokasional.

Pengujian Kruskal Wallis

Metode ini digunakan ketika kita memiliki variabel independen dengan dua atau lebih tingkat dan variabel dependen yang bersifat ordinal. Dengan perkataan lain, pengujian tersebut merupakan versi non-parametrik dari ANOVA.       

proc npar1way data = "c:\mydata\hsb2";

  class prog;

  var write;

run;

The NPAR1WAY Procedure

           Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable write

                    Classified by Variable prog

                    Sum of      Expected       Std Dev          Mean

prog       N        Scores      Under H0      Under H0         Score

--------------------------------------------------------------------

1         45        4079.0       4522.50    340.927342     90.644444

3         50        3257.0       5025.00    353.525185     65.140000

2        105       12764.0      10552.50    407.705133    121.561905

                 Average scores were used for ties.

   Kruskal-Wallis Test

Chi-Square         34.0452

DF                       2

Pr > Chi-Square     <.0001

Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada setiap jenis program (chi-square dengan dua degrees of freedom = 34.0452, p = 0.0001).

Pengujian Pasangan (Paired t-test)

Pengujian ini digunakan ketika kita memiliki dua pengamatan yang terkait. Contohnya adalah pengamatan per subjek, dan kita ingin melihat jika distribusi normal nilai tengah variabel interval nya berbeda satu sama lain.

proc ttest data = "c:\mydata\hsb2";

  paired write*read;

run;

The TTEST Procedure

                                       Statistics

                      Lower CL          Upper CL  Lower CL           Upper CL

Difference         N      Mean    Mean      Mean   Std Dev  Std Dev   Std Dev  Std Err

write - read     200    -0.694   0.545    1.7841    8.0928   8.8867    9.8546   0.6284

                  T-Tests

Difference         DF    t Value    Pr > |t|

write - read      199       0.87      0.3868

Hasilnya menunjukkan bahwa nilai tengah variabel membaca secara statistik tidak berbeda signifikan dengan nilai tengah variabel write (t = 0.87, p = 0.3868).

*Semoga bermanfaat*

VARIABEL KATEGORIKAL, ORDINAL DAN INTERVAL

Yuhka Sundaya 

1. Jenis Variabel

1.1.      Kategorikal

            Variabel kategorikal, atau disebut juga variabel nominal, adalah variabel yang memiliki dua atau lebih kategori, tapi tidak ada urutan kategori yang intrinsic. Contohnya adalah variabel jenis kelamin yang memiliki dua kategori, yaitu pria dan

1.2.      Ordinal

            Variabel ordinal serupa dengan variabel kategorikal. Perbedaannya, variabel ordinal memiliki urutan yang jelas. Contohnya adalah status ekonomi yang terdiri dari tiga kategori : rendah, menengah dan tinggi. Contoh lainnya adalah pengalaman pendidikan, seperti : sekolah dasar, sekolah menengah, hingga tingkat pendidikan tinggi. Walaupun kita bisa mengurutkannya dari terendah hingga tertinggi, namun terdapat perbedaan jarak antara nilai. Katakanlah kita memberikan skor 1, 2, 3 dan 4 sampai empat terhadap tingkat pengalaman pendidikan dan kita membandingkan perbedaan tingkat pendidikan antara kategori satu dan dua dengan perbedaan pengalaman pendidikan antara kategori dua, dan tiga atau perbedaan antara kategori tiga dan empat. Perbedaan antara kategori satu dan dua (sekolah dasar dan menengah) mungkin jauh lebih besar dari perbedaan antara kategori dua dan tiga (sekolah tinggi dan perguruan tinggi tertentu). Dalam contoh ini, kita dapat mengurutkan sampel pada tingkat pengalaman pendidikan tetapi ukuran perbedaan antar kelompok tidak konsisten (karena jarak antara kategori satu dan dua lebih besar dari kategori dua dan tiga). Jika kategori-kategori ini memiliki jarak yang sama, maka variabel tersebut akan menjadi variabel interval.

1.3.      Interval

            Variabel interval mirip dengan variabel ordinal. Perbedaannya terletak pada nilai interval antar sampel. Contohnya adalah kita memiliki variabel pendapatan tahunan dalam satuan dollar, dan kita mengamati tiga orang dengan pendapatan $10,000, $15,000 dan $20,000. Orang kedua memiliki pendapatan lebih besar $5,000 dari orang pertama, dan pendapatan orang kedua kurang $5,000 dibandingkan pendapatan orang ketiga. Ukuran interval tersebut sama.

2.         Mengapa Perlu Memahami Jenis-Jenis Variabel ?

            Perhitungan dan analisis statistik mengasumsikan bahwa setiap variabel memiliki tingkat pengukuran tertentu. Sebagai contoh, tidak masuk akal apabila kita menghitung rata-rata warna rambut. Nilai rata-rata dari variabel kategorikal tidak masuk akal  karena tidak memiliki tingkat kategori yang intrinsik. Apalagi, jika kita coba untuk menghitung rata-rata pengalaman pendidikan sebagaimana didefinisikan dalam bagian ordinal atas, kita juga akan mendapatkan hasil yang tidak masuk akal, karena jarak antara empat tingkat pengalaman pendidikan sangat tidak merata, dan arti dari rata-rata ini akan sangat dipertanyakan. Singkatnya, rata-rata membutuhkan variabel interval.

Kadang-kadang kita memiliki variabel yang berada di antara ordinal dan interval, misalnya, skala likert lima poin dengan nilai "sangat setuju", "setuju", "netral", "tidak setuju" dan "sangat tidak setuju". Jika kita tidak bisa memastikan bahwa interval antara masing-masing dari lima nilai adalah sama, maka kita tidak akan bisa mengatakan bahwa ini adalah variabel interval, tetapi lebih tepat diartikan sebagai variabel ordinal. Namun, untuk dapat menggunakan statistik yang mengasumsikan jenis variabelnya interval, kita mengasumsikan intervalnya memiliki perbedaan yang sama.

3. Apa Masalahnya Jika Variabel Dependen Berdistribusi Normal ?

            Ketika kita melakukan t-test atau ANOVA, asumsinya adalah nilai tengah atau rata-rata sampel terdistribusi normal. Pengujian tersebut adalah salah satu cara untuk menjamin bahwa pengamatan individual dari sampel memiliki distribusi normal. Namun, bahkan jika distribusi pengamatan individual tidak normal, distribusi sampel akan terdistribusi secara normal jika ukuran sampel kita adalah sekitar  atau lebih besar dari 30. Dasarnya adalah "teorema limit pusat" yang menunjukkan bahwa bahkan ketika suatu populasi tidak berdistribusi normal, namun distribusi dari "rata-rata sampel" akan terdistribusi secara normal bila ukuran sampelnya sama dan/atau lebih besar dari 30.

Dalam melakukan analisis regresi digunakan asumsi bahwa residualnya terdistribusi normal. Satu cara untuk membuatnya cenderung memiliki residual yang normal adalah memiliki variabel dependen yang terdistribusi normal dan semua prediktornya terdistribusi normal, dan residualnya tidak perlu berdistribusi normal. 

Referensi

http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/whatstat/nominal_ordinal_interval.htm